Định lý Apollonius

Minh họa hình học về định lý đường trung tuyến: Lục + Lam = Đỏ

Định lý Apollonius là định lý hình học phẳng nói về mối quan hệ giữa độ dài đường trung tuyến trong tam giác và độ dài của các cạnh tam giác. Đây là một định lý cổ điển dược phát hiện bởi nhà toán học Apollonius của Perga (255 TCN-170 TCN) vào khoảng năm 200 TCN.

Với tam giác ABC, và ADđường trung tuyến ta có:

Định lý về đường trung tuyến của Apollonius là trường hợp đặc biệt của định lý Stewart. Khi tam giác là một tam giác vuông định lý sẽ suy biến thành Định lý Pytago.

Chứng minh

[sửa | sửa mã nguồn]
Định lý Apollonius về đường trung tuyến

Ký hiệu như hình vẽ, độ dài các cạnh BC,CA,AB lần lượt là a, b, c độ dài đường trung tuyến là d, m là độ dài nửa cạnh a, góc hợp bởi giữa đường trung tuyến ứng với đỉnh A và cạnh BC là ; áp dụng định lý cos ta có:

Từ hai phương trình trên ta có:

Đó là điều phải chứng minh,

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Godfrey, Charles; Siddons, Arthur Warry (1908). Modern Geometry. University Press. tr. 20.
  • Apollonius Theorem tại trang PlanetMath.org.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Một chút về Sayu - Genshin Impact
Một chút về Sayu - Genshin Impact
Sayu là một ninja bé nhỏ thuộc Shuumatsuban – một tổ chức bí mật dưới sự chỉ huy của Hiệp Hội Yashiro
Review phim Our Beloved Summer (2021) - Mùa Hè Dấu Yêu Của Chúng Ta
Review phim Our Beloved Summer (2021) - Mùa Hè Dấu Yêu Của Chúng Ta
Mình cũng đang đổ đứ đừ đừ phim này và ngóng trông tập mới tối nay đây. Thực sự mê mẩn luôn ấy. Nó có sự cuốn hút khó tả luôn ấy
14 đỉnh núi linh thiêng nhất thế giới (phần 2)
14 đỉnh núi linh thiêng nhất thế giới (phần 2)
Là những vị khách tham quan, bạn có thể thể hiện sự kính trọng của mình đối với vùng đất bằng cách đi bộ chậm rãi và nói chuyện nhẹ nhàng
Ngày đầu tiên đi học ở Đức diễn ra như thế nào?
Ngày đầu tiên đi học ở Đức diễn ra như thế nào?
Ngay cả những cha mẹ không được tặng túi quà khi còn nhỏ cũng sẽ tặng lại túi quà cho con cái của họ.