Định lý Apollonius

Minh họa hình học về định lý đường trung tuyến: Lục + Lam = Đỏ

Định lý Apollonius là định lý hình học phẳng nói về mối quan hệ giữa độ dài đường trung tuyến trong tam giác và độ dài của các cạnh tam giác. Đây là một định lý cổ điển dược phát hiện bởi nhà toán học Apollonius của Perga (255 TCN-170 TCN) vào khoảng năm 200 TCN.

Với tam giác ABC, và ADđường trung tuyến ta có:

Định lý về đường trung tuyến của Apollonius là trường hợp đặc biệt của định lý Stewart. Khi tam giác là một tam giác vuông định lý sẽ suy biến thành Định lý Pytago.

Chứng minh

[sửa | sửa mã nguồn]
Định lý Apollonius về đường trung tuyến

Ký hiệu như hình vẽ, độ dài các cạnh BC,CA,AB lần lượt là a, b, c độ dài đường trung tuyến là d, m là độ dài nửa cạnh a, góc hợp bởi giữa đường trung tuyến ứng với đỉnh A và cạnh BC là ; áp dụng định lý cos ta có:

Từ hai phương trình trên ta có:

Đó là điều phải chứng minh,

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Godfrey, Charles; Siddons, Arthur Warry (1908). Modern Geometry. University Press. tr. 20.
  • Apollonius Theorem tại trang PlanetMath.org.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Sơ lược về Dune - Hành Tinh Cát
Sơ lược về Dune - Hành Tinh Cát
Công tước Leto của Gia tộc Atreides – người cai trị hành tinh đại dương Caladan – đã được Hoàng đế Padishah Shaddam Corrino IV giao nhiệm vụ thay thế Gia tộc Harkonnen cai trị Arrakis.
Lời nguyền bất hạnh của những đứa trẻ ngoan
Lời nguyền bất hạnh của những đứa trẻ ngoan
Mình là một đứa trẻ ngoan, và mình là một kẻ bất hạnh
Thư ký hội học sinh Akane Tachibana trong Classroom of the Elite
Thư ký hội học sinh Akane Tachibana trong Classroom of the Elite
Akane Tachibana (橘たちばな 茜あかね, Tachibana Akane) là một học sinh của Lớp 3-A và là cựu thư ký của Hội học sinh.
Haruka Hasebe - Classroom of the Elite
Haruka Hasebe - Classroom of the Elite
Haruka Hasebe (長は谷せ部べ 波は瑠る加か, Hasebe Haruka) là một trong những học sinh của Lớp 1-D.