Bất đẳng thức Hölder

Trong giải tích toán học, bất đẳng thức Hölder, đặt theo tên nhà toán học Đức Otto Hölder, là một bất đẳng thức cơ bản liên quan đến các không gian Lp: giả sử S là một không gian đo, với 1 ≤ p, q ≤ ∞ thỏa 1/p + 1/q = 1, đồng thời f thuộc Lp(S) và g thuộc Lq(S). Khi đó fg thuộc L1(S) và

Các số pq nói trên được gọi là liên hợp Holder của lẫn nhau.

Bất đẳng thức Holder được dùng để chứng minh bất đẳng thức tam giác tổng quát trong không gian Lp, bất đẳng thức Minkowski và cũng dùng để chứng minh Lpđối ngẫu với Lq.

Các trường hợp đặc biệt đáng chú ý

[sửa | sửa mã nguồn]
.
  • Trong trường hợp không gian của các hàm giá trị phức khả tích, chúng ta có
  • Dạng đại số thường gặp trong chứng minh bất đẳng thức của bất đẳng thức Holder

  • Trong trường hợp không gian xác suất , là các ký hiệu để chỉ không gian của các biến ngẫu nhiên với moment p hữu hạn,

, trong đó là ký hiệu chỉ giá trị kỳ vọng. Bất đẳng thức Holder trở thành

.

Trường hợp tổng quát

[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể chứng minh trường hợp tổng quát sau bằng phương pháp quy nạp

Giả sử sao cho

Giả sử . Khi đó ta có

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Kuttler, Kenneth (2007), An introduction to linear algebra (PDF), Brigham Young University, Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 7 tháng 8 năm 2008, truy cập ngày 9 tháng 10 năm 2011.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Kẻ đứng đầu abyss và nguyên nhân của toàn bộ vấn đề đang diễn ra ở Teyvat
Kẻ đứng đầu abyss và nguyên nhân của toàn bộ vấn đề đang diễn ra ở Teyvat
Nhắc lại đại khái về lịch sử Teyvat, xưa kia nơi đây được gọi là “thế giới cũ” và được làm chủ bởi Seven Sovereigns
14 nguyên tắc trong định luật Murphy
14 nguyên tắc trong định luật Murphy
Bạn có bao giờ nghiệm thấy trong đời mình cứ hôm nào quên mang áo mưa là trời lại mưa; quên đem chìa khóa thì y rằng không ai ở nhà
Thư ký hội học sinh Akane Tachibana trong Classroom of the Elite
Thư ký hội học sinh Akane Tachibana trong Classroom of the Elite
Akane Tachibana (橘たちばな 茜あかね, Tachibana Akane) là một học sinh của Lớp 3-A và là cựu thư ký của Hội học sinh.
Extraordinary Ones: Game MOBA hoạt hình vui nhộn
Extraordinary Ones: Game MOBA hoạt hình vui nhộn
Extraordinary Ones với phong cách thiết kế riêng biệt mang phong cách anime