Bổ đề Burnside

Bổ đề Burnside, còn được gọi là định lý đếm của Burnside, bổ đề Cauchy-Frobenius hay định lý đếm số quỹ đạo, là một kết quả trong lý thuyết nhóm thường dùng tính đối xứng để đếm các đối tượng toán học. Kết quả được mang tên nhiều người, bao gồm William Burnside, George Pólya, Augustin Louis Cauchy, và Ferdinand Georg Frobenius. Tuy nhiên kết quả này không phải của Burnside, trong cuốn sách của mình 'On the Theory of Groups of Finite Order', ông ấy cho rằng đây là kết quả của Frobenius (1887).[1]

Đặt Gnhóm hữu hạn tác động lên tập X. Với mỗi g thuộc G, gọi Xg là tập các phần tử phần tử thuộc X là các điểm cố định bởi g (hay còn gọi là bất biến bởi g), hay. Xg = { xX | g.x = x }. Bổ đề Burnside khẳng định công thức sau cho số quỹ đạo, ký hiệu bởi |X/G|:[2]

  1. ^ Burnside 1897, §119
  2. ^ Rotman 1995, Chapter 3

Sách tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Burnside, William (1897) Theory of Groups of Finite Order, Cambridge University Press, at Project Gutenberg and here at Archive.org. (This is the first edition; the introduction to the second edition contains Burnside's famous volte face regarding the utility of representation theory.)
  • Frobenius, Ferdinand Georg (1887), "Ueber die Congruenz nach einem aus zwei endlichen Gruppen gebildeten Doppelmodul", Crelle, CI: 288.
  • Neumann, Peter M. (1979), "A lemma that is not Burnside's", The Mathematical Scientist, 4 (2): 133–141, ISSN 0312-3685, MR 0562002.
  • Rotman, Joseph (1995), An introduction to the theory of groups, Springer-Verlag, ISBN 0-387-94285-8.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Tổng hợp các shop quần áo TAOBAO đã cập bến trên Shopee
Tổng hợp các shop quần áo TAOBAO đã cập bến trên Shopee
Không cần đặt hàng qua trung gian cầu kỳ lại hay trôi nổi lạc hàng, lưu ngay 6 tọa độ đồ nam Taobao cực xịn trên shopee
EGC (Employee-Generated Content) – Khi nhân viên trở thành tiếng nói thương hiệu
EGC (Employee-Generated Content) – Khi nhân viên trở thành tiếng nói thương hiệu
Employee-Generated Content (EGC) là nội dung dưới góc nhìn do nhân viên tự tạo ra và chia sẻ, phản ánh góc nhìn chân thực về công ty, sản phẩm hoặc môi trường làm việc.
Về nước làm việc, bạn sợ điều gì?
Về nước làm việc, bạn sợ điều gì?
Hãy thử những cách sau để không bị “shock văn hoá ngược" khi làm việc tại Việt Nam nhé!
Lịch sử ngoài đời thật cho tới các diễn biến trong Attack on Titan
Lịch sử ngoài đời thật cho tới các diễn biến trong Attack on Titan
Attack on Titan là một bộ truyện có cốt truyện rất hấp dẫn, đừng nên đọc để bảo toàn trải nghiệm tận hưởng bộ truyện nếu bạn chưa đọc truyện.