Cầu Wheatstone

Sơ đồ mạch cầu Wheatstone. Điện trở Rx chưa biết được đo; điện trở R1, R2 và R3 đã biết và R2 có thể điều chỉnh được.Nếu điện áp đo VG là 0, thì R2/R1 = Rx/R3.

Cầu Wheatstone là một mạch điện được sử dụng để đo một điện trở chưa biết bằng cách cân bằng hai chân của một mạch cầu, một chân trong đó bao gồm thành phần chưa biết đó. Ưu điểm chính của mạch này là cung cấp các phép đo cực kỳ chính xác (trái ngược với bộ chia điện áp đơn giản).^[1] Hoạt động của nó tương tự như bộ chiết áp nguyên thủy.

Cầu Wheatstone được phát minh bởi Samuel Hunter Christie vào năm 1833 và được cải tiến và phổ biến bởi NgàiCharles Wheatstone vào năm 1843. Một trong những ứng dụng ban đầu của cầu Wheatstone là phân tích và so sánh mẫu đất.^[2]

Nguyên lý làm việc

Trong hình, ${\displaystyle \scriptstyle R_{x}}$ là điện trở chưa biết cần được đo; ${\displaystyle \scriptstyle R_{1},}$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{2},}$ và ${\displaystyle \scriptstyle R_{3}}$ là các điện trở đã biết và điện trở của ${\displaystyle \scriptstyle R_{2}}$ có thể điều chỉnh được. Điện trở ${\displaystyle \scriptstyle R_{2}}$ được điều chỉnh cho đến khi cầu được "cân bằng" và không có dòng điện nào chạy qua điện kế ${\displaystyle \scriptstyle V_{g}}$. Tại thời điểm này, điện áp giữa hai điểm giữa (B và D) sẽ bằng không. Do đó tỷ số của hai điện trở trong chân đã biết ${\displaystyle \scriptstyle (R_{2}/R_{1})}$ bằng với tỷ số của hai điện trở trong chân chưa biết ${\displaystyle \scriptstyle (R_{x}/R_{3})}$. Nếu cầu không cân bằng, hướng của dòng hiện tại cho biết ${\displaystyle \scriptstyle R_{2}}$ là quá cao hay quá thấp.

Tại thời điểm cân bằng,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}}$

Phát hiện dòng zero với một điện kế có thể được thực hiện với độ chính xác cực cao. Do đó, nếu ${\displaystyle \scriptstyle R_{1},}$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{2},}$ và ${\displaystyle \scriptstyle R_{3}}$ đã biết là có độ chính xác cao, thì ${\displaystyle \scriptstyle R_{x}}$ có thể được đo với chính xác cao. Những thay đổi rất nhỏ trong ${\displaystyle \scriptstyle R_{x}}$ làm gián đoạn sự cân bằng và dễ dàng được phát hiện.

Ngoài ra, nếu ${\displaystyle \scriptstyle R_{1},}$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{2},}$ và ${\displaystyle \scriptstyle R_{3}}$ đã biết, nhưng ${\displaystyle \scriptstyle R_{2}}$ không thể điều chỉnh được, chênh lệch điện áp hoặc dòng điện qua đồng hồ có thể được sử dụng để tính giá trị của ${\displaystyle \scriptstyle R_{x},}$ sử dụng các định luật Kirchhoff. Thiết lập này thường được sử dụng trong đồng hồ độ biến dạng và đo nhiệt kế điện trở, vì thường để đọc một mức điện áp của đồng hồ thì nhanh hơn là để điều chỉnh điện trở về điện áp zero.

Nguồn gốc

Hướng của các dòng điện được gán tùy ý

Đầu tiên, định luật Kirchhoff thứ nhất được sử dụng để tìm các dòng điện trong các nút B và D:

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}}$

Sau đó, định luật Kirchhoff thứ hai được sử dụng để tìm điện áp trong các vòng ABD và BCD:

${\displaystyle {\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}}$

Khi cầu được cân bằng, thìI_G = 0, hệ phương trình thứ hai có thể được viết lại như sau:

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\end{aligned}}}$

Sau đó, các phương trình được phân tách và sắp xếp lại, được:

${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$

Từ định luật thứ nhất, I₃ = I_x và I₁ = I₂. Giá trị mong muốn của R_x giờ đây được biết là:

${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$

Nếu tất cả bốn giá trị điện trở và điện áp cung cấp (V_S) đã biết, và điện trở của điện kế đủ cao đểI_Glà không đáng kể, điện áp trên cầu (V_G) có thể tìm được bằng cách giải điện áp từ mỗi bộ phân áp và trừ đi một từ dải khác. Phương trình biểu diễn cho điều này sẽ là:

${\displaystyle V_{G}=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}}$

trong đó V_G là điện áp của nút D so với nút B.

Ý nghĩa

Cầu Wheatstone minh họa khái niệm về đo lường độ sai lệch, mà có thể cực kỳ chính xác. Các biến thể của cầu Wheatstone có thể được sử dụng để đo điện dung, độ tự cảm, trở kháng và các đại lượng khác, chẳng hạn như lượng khí dễ cháy trong một mẫu, với một thiết bị đo độ nổ. Cầu Kelvin được điều chỉnh đặc biệt từ cầu Wheatstone để đo các điện trở có giá trị rất thấp. Trong nhiều trường hợp, tầm quan trọng của việc đo điện trở chưa biết có liên quan đến việc đo lường tác động của một số hiện tượng vật lý (như lực, nhiệt độ, áp suất, vv), do đó cho phép sử dụng cầu Wheatstone để đo các yếu tố gián tiếp.

Khái niệm này đã được mở rộng để thay thế các phép đo dòng điện của James Clerk Maxwell vào năm 1865 và được Alan Blumlein cải tiến thêm vào khoảng năm 1926.

Các sửa đổi của cầu cơ bản

Cầu Kelvin

Cầu Wheatstone là cầu cơ bản, nhưng có những sửa đổi khác có thể được thực hiện để đo lường các loại điện trở khác nhau khi cầu Wheatstone cơ bản không phù hợp. Một số sửa đổi đó là:

• Cầu Carey Foster, để đo điện trở nhỏ
• Cầu Kelvin, để đo điện trở bốn cực nhỏ
• Cầu Maxwell và cầu Wien để đo các thành phần phản kháng.
• Cầu Anderson, để đo tự cảm của mạch điện, là phiên bản tiên tiến hơn so với cầu Maxwell.

Xem thêm

• Cầu Diode, máy trộn sản phẩm - cầu diode
• Mạch Phantom - một mạch sử dụng cầu cân bằng
• Hộp thư
• Vôn kế (dụng cụ đo lường)
• Bộ chia áp
• Ôm kế
• Nhiệt điện trở kế
• Đồng hồ đo sức căng

Tham khảo

1. "Circuits in Practice: The Wheatstone Bridge, What It Does, and Why It Matters", as discussed in this MIT ES.333 class video
2. "The Genesis of the Wheatstone Bridge" by Stig Ekelof discusses Christie's and Wheatstone's contributions, and why the bridge carries Wheatstone's name. Xuất bản trong "Tạp chí Khoa học và Khoa học Kỹ thuật", tập 10, số 1, tháng 2 năm 2001, trang 37-40.

Liên kết ngoài

• DC Metering Circuits chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series.
• Bộ kiểm tra I-49

Bản mẫu:Bridge circuits Bản mẫu:Sensors