Chuỗi nốt nhạc

Hai nốt cách nhau quãng 3: Quãng 3 trưởng Play^ⓘ.

Sự mở rộng: Quãng 3 trưởng Pythagorean Play^ⓘ.

Trong âm nhạc, thường có hai cách hiểu về chuỗi nốt nhạc:

• Chuỗi nốt nhạc thực tế: hành động chơi những nốt nhạc của một nhạc cụ hay bằng giọng hát.
• Hệ thống chuỗi nốt nhạc: các hệ thống khác nhau về các Cao độ được các nhạc cụ sử dụng dùng và cơ sở lý luận về các Cao độ này.

Chuỗi nốt nhạc thực tế

Đánh nốt nhạc là quá trình cao độ của một nốt hay nhiều nốt từ các nhạc cụ để thiết lập một quãng cụ thể giữa các nốt này. Đánh nốt nhạc thường dựa trên một quy ước, như là A = 440 Hz. "Chuỗi nốt nhạc vượt" nhằm ám chỉ Cao độ/Tông quá cao (thăng) hoặc quá thấp (giáng) trong mối quan hệ với một nốt được đề cập. Khi một nhạc cụ đang chơi trong một quãng nốt, nó được xem như không "nằm trong Chuỗi" nếu nó không đạt A = 440 Hz(hay bất kì một nốt trung gian mà một nhạc công đang chơi). Một vài nhạc cụ trở nên "vượt tông" do bị hư hoặc sử dụng lâu ngày và buộc phải được điều chỉnh hoặc thay thế.^[1]

Những cách tạo ra âm thanh khác nhau cần dùng những phương pháp điều chỉnh khác nhau:

• Đánh nốt nhạc đến một Cao độ của một giọng hát được gọi là "bắt tông" và là kĩ năng cơ bản nhất cần phải học trong việc luyện cảm âm.
• Chỉnh trục dây đàn để tăng hoặc giảm độ căng của dây nhằm điều chỉnh Cao độ. Những nhạc cụ như Đàn Hạc, Piano hay đàn Phong cầm cần một chìa khóa để mở trục đàn trong khi những nhạc cụ khác như là  đàn violin có thể được chỉnh bằng tay.
• Thay đổi chiều dài hay độ rộng của ống trong những nhạc cụ gió, nhạc cụ Đồng, Ống, Chuông hay những nhạc cụ tương tự để điều chỉnh Cao độ nốt.

Âm thanh của một vài nhạc cụ như là chũm chọe(cymbol) là không thể hòa âm – chúng có những cao độ đặc biệt không phù hợp với chuỗi nốt hòa âm thông thường.^{[mơ hồ]}

Việc đánh nốt nhạc được thực hiện bằng cách đánh 2 Cao độ khác nhau và điều chỉnh một Cao độ phù hợp hay liên quan đến Cao độ còn lại. Một âm thoa(tuning fork) hay một thiết bị đánh nốt nhạc điện tử có thể được dùng như một Cao độ trung gian, mặc dù trong các buổi diễn thử thì đàn piano thường được dùng nhiều hơn(vì Cao độ của nó không thể được điều chỉnh cho mỗi buổi diễn thử). Dàn nhạc giao hưởng và các ban nhạc trong các buổi giao hưởng có xu hướng đánh La và Si giáng tùy vào nhạc cụ sáo được sử dụng.^{[cần dẫn nguồn]}

Những Phách can thiệp(Interference beats) được dùng như một phương pháp khách quan để đo độ chính xác của việc đánh nốt nhạc. Như hai Cao độ trong sự hòa âm, chu kì của Phách sẽ nhỏ. Khi đánh nốt nhạc hòa âm hay một quãng tám, chúng ta sẽ làm giảm chu kì Phách cho đến khi nó không thể được nhận ra nữa. Đối với một quãng khác thì nó phụ thuộc vào hệ thống nốt đang được sử dụng.

Những âm trong chuỗi hòa âm có thể được dùng để hỗ trợ cho những nhạc cụ không thể đánh những nốt trong việc hòa âm chung. Ví dụ, việc chạm nhẹ đến một dây có Cao độ cao nhất của một violon đệm(cello) tại một điểm ở giữa(Điểm đầu dây) hướng xuống tạo ra một Cao độ tương tự như khi ta làm giống như vậy tại khoảng một phần ba hướng xuống của dây có Cao độ cao thứ hai. Kết quả hòa âm này giúp ta phân biệt dễ dàng và nhanh chóng hơn so với một quãng 5(perfect fifth) của 2 nốt cơ bản.

Những dây buông

Các nốt nhạc của dây buông trên một cây vĩ cầm. Play^ⓘ

Trong âm nhạc, thuật ngữ "dây buông" ám chỉ những dây hoàn toàn, không được "bấm" vào..

Dây buông đàn guitar thường xếp theo quãng 4(ngoại trừ Son và Si là quãng 3) như là trong guitar bass và đàn double bass. Dây buông của Violin, viola, và cello được xếp theo quãng 5. Tuy nhiên, không có một tiêu chuẩn cụ thể trong việc tạo nên dây buông đàn(điều này còn được gọi là "scordatura") tồn tại đối với việc thay đổi âm thanh của nhạc cụ hay tạo ra những cách chơi khác

Để chỉnh một nhạc cụ, thường sẽ dựa vào một nốt trung gian. Nốt trung gian này thường được phát thông qua một dây, nhờ vào nó mà các dây còn lại được điều chỉnh theo các quãng mong muốn. Đối với đàn ghi-ta, thường dây thấp nhất là dây Mi. Từ dây này, những dây còn lại sẽ được điều chỉnh bằng cách chỉnh bằng tay phím đàn thứ 5(the fifth fret) của dây đã được chỉnh và so sánh nó với dây buông cao hơn tiếp theo. Các dây khác được điều chỉnh tương tự ngoài trừ dây Son, dây Son cần phải dừng tại phím đàn thứ 4(the fourth fret) để tạo ra âm Si được so sánh với dây Si buông ở trên. Một cách chỉnh dây khác là mỗi dây được chỉnh theo một nốt trung gian của dây đó.

Dây buông của đàn Cello. Play^ⓘ

Chú ý rằng trong khi ghi-ta và các nhạc cụ có dây khác có những phím(fret) cố định được xếp theo hệ thống âm tự nhiên(equal temperament), Những nhạc cụ có dây không có những phím, như là những nhạc cụ thuộc dòng violin không được xếp giống như vậy. Các loại đàn violin, viola và cello một chu kì âm thanh đa dạng vừa đúng quãng 5 và những tổ hợp như là đàn 4 dây hay dàn nhạc thường được chơi theo quãng 5 dựa trên "hệ thống âm Pythagore"(" Pythagorean tuning") hay chơi một cách cân bằng và chơi trong hệ thống âm tự nhiên, như là khi cùng chơi với những nhạc cụ khác như là piano. Ví dụ, đàn cello, được điều chỉnh xuống từ A220, có nhiều hơn 3 dây(Tổng cộng 4 dây) và quãng 5 thấp hơn khoảng 2 cents so với quãng 5 hệ thống âm tự nhiên, làm cho dây thấp nhất của nó, dây Đô, thấp hơn(tông) 6 cents so với hệ thống âm tự nhiên Đô.

Bảng dưới đây liệt kê những dây buông của một vài nhạc cụ có dây thông dụng và cách chỉnh dây thông dụng của nó.

Điều chỉnh	Nhạc cụ
violin, mandolin, Irish tenor banjo	G, D, A, E
viola, cello, tenor banjo, mandola, mandocello, tenor guitar	C, G, D, A
bass đôi, mando-bass, bass guitar*	(B*,) E, A, D, G, (C*)
guitar	E, A, D, G, B, E
ukulele	G, C, E, A (chuỗi G cao hơn chuỗi C và E, và thấp hơn chuỗi A hai bậc, được gọi là điều chỉnh quay lại)
Banjo-15 dây	G, D, G, B, D (một cách điều chỉnh khác, với dây thứ 5 ngắn được điều chỉnh một quãng tám trên dây thứ 3)
cavaquinho	D, G, B, D (điều chỉnh tiêu chuẩn của Brazil)

Những cách điều chỉnh khác

Cách điều chỉnh Violin được áp dụng vào thế kỉ 17 và 18 bởi các nhạc sĩ người Đức và Ý, cụ thể là Biagio Marini, Antonio Vivaldi, Heinrich Ignaz Franz Biber(những người trong Rosary Sonatas hướng dẫn những thay đổi lớn và đa dạng, bao gồm cả việc chỉnh sửa các dây giữa), Johann Pachelbel và Johann Sebastian Bach, Tác phẩm "Fifth Suite For Unaccompanied Cello" của họ đề nghị giảm dây La xuống dây Son. Trong tác phẩm Mozart's Sinfonia Concertante với nốt Mi giáng Trưởng(K.364), tất cả các dây của một cây đàn viola được nâng lên một cung rưỡi, với một lý do khó hiểu là tạo cho nhạc cụ một tông rõ ràng hơn để mà một cây đàn violin không làm mờ âm của nó.

Việc điều chỉnh tông(Scordatura) cho một cây đàn violin cũng từng được đề cập vào những năm của thế kỉ 19 và 20 trong tác phẩm của Niccolò Paganini, Robert Schumann, Camille Saint-Saëns và Béla Bartók. Trong Saint-Saëns' "Danse Macabre", các dây cao của đàn violin thấp hơn nửa cung(tông) so với E♭ để có một nốt mạnh nhất của âm chính trên một dây buông. Trong tác phẩm "Contrasts" của Bartók, đàn violin được chỉnh là G#-D-A- E♭để có thể chơi một cách dễ dàng hơn trong Quãng 3 cung(đúng) trên các dây buông.

Những nghệ sĩ violin nhạc đồng quê Mỹ của the Appalachians và Ozarks thường thường điều chỉnh dây cho những bài nhạc để nhảy và các bản ballads. Việc chỉnh dây phổ biến là A-E-A-E. Tương tự, những nhạc công banjo trong truyền thống này dùng nhiều tông khác nhau để chơi các Giai điệu trong nhiều Âm giai khác nhau.Một lựa chọn phổ biến khác trong việc điều chỉnh Tông cho việc chơi D là A-D-A-D-E. Nhiều nhạc công guitar của dòng nhạc Đồng quê cũng chỉnh Tông khác với chuẩn bình thường, ví dụ là D-A-D-G-A-D, rất phổ biến trong dòng nhạc Ailen.

Một nhạc cụ được điều chỉnh giảm Cao độ trong suốt việc chỉnh Tông gọi là "Hạ tông"("down-tuned") hay "Tông hạ"("tuned down"). Những trường hợp này thường thấy trong guitar điện và guitar điện bass trong dòng nhạc Rock hiện đại, theo đó một hay nhiều dây thường được chỉnh thấp hơn so với Cao độ chuẩn(concert pitch). Không nên nhầm lẫn việc này với những thay đổi điện tử về những chu kì cơ bản, thường được hiểu là kĩ thuật chuyển Cao độ(pitch shifting).

Chỉnh tông với những nhạc cụ gõ

Nhiều nhạc cụ gõ được điều chỉnh bởi người chơi, bao gồm nhạc cụ gõ có cao độ (pitched percussion instruments) như là kiểng đồng và trống Ấn Độ, và nhạc cụ gõ không có cao độ như là trống lưới thường gọi là trống lẫy (snare drum).

Điều chỉnh Cao độ của Bộ gõ cũng giống như các nhạc cụ khác, những điều chỉnh "Bộ gõ không có cao độ" không tạo ra những cao độ đặc biệt. Vì một vài lý do, thuật ngữ "Bộ gõ có cao độ" và "Bộ gõ không có cao độ" không còn được sử dụng trong Nhạc cụ học (organology).

Hệ thống điều chỉnh Cao độ (Tuning System)

Hệ thống điều chỉnh Cao độ là một hệ thống dùng để xác định Tông hay Cao độ được dùng khi chơi nhạc. Nói cách khác, nó là việc lựa chọn số lượng và khoảng cách của các giá trị tần số được sử dụng.

Vì có sự tương tác giữa các Tông và Âm sắc trong ngành Âm thanh học(psychoacoustic), Việc kết hợp các Tông lại với nhau nghe cao hơn hoặc thấp hơn "tiêu chuẩn" trong việc kết hợp các Âm sắc khác nhau. Ví dụ, sử dụng những Âm sắc hài hòa:

• Một Tông có tần số rung gấp 2 lần một Tông khác(Tỉ lê là 1:2) tạo thành một  quãng tám.
• Một Tông có tần số rung gấp 3 lần Tần số của một Tông khác(Tỉ lệ là 1:3) tạo ra một quãng 5(Tỉ lệ 2:3) khi quãng 8 được giảm xuống.

Nhiều Âm phức tạp hơn có thể được tạo ra thông qua các mối quan hệ khác.^[2]

Việc tạo ra Hệ thống điều chỉnh Cao độ trở nên phức tạp vì các Nhạc sĩ muốn làm cho nó nhiều hơn so với việc chỉ là một số lượng nhỏ Tông. Khi số lượng Tông tăng lên thì sự mâu thuẫn trong việc kết hợp các Tông lại với nhau cũng tăng lên. Tìm được sự điều chỉnh Tông phù hợp là một vấn đề còn nhiều tranh cãi, và đã dẫn đến việc tạo ra nhiều hệ thống điều chỉnh Cao độ trên khắp thế giới. Mỗi hệ thống điều chỉnh Cao độ có những đặc điểm, điểm mạnh và điểm yếu riêng.

Lý thuyết so sánh

Có nhiều kĩ thuật cho lý thuyết so sánh trong việc điều chỉnh Cao độ, thường sử dụng những công cụ Toán học của đại số tuyến tính, cấu và nhóm lý thuyết.

Hệ thống Âm giai chromatic 12 nốt

So sánh cách lên dây

Chúng ta không thể điều chỉnh Âm giai chromatic 12 nốt để cho tất cả các quãng đều thuần nhất. Ví dụ, một quãng 3 trưởng có thể tăng lên đến 125/64, mức 1158.94 cents cách quãng tám một phần tư Tông. Vì vậy, không có cách nào để có vừa quãng tám vừa quãng 3 trưởng trong cùng một sự ngân hoặc giảm giọng cho tất cả các quãng trong cùng hệ thống 12 nốt. Một vấn đề tương tự cũng xuất hiện với quãng 5 3/2, và quãng 3 thứ 6/5 hay bất kì một chuỗi hòa âm nào khác dựa trên những quãng thuần nhất.

Có nhiều phương pháp mang tính tương đối để giải quyết vấn đề này, mỗi phương pháp đều có những đặc điểm riêng, điểm mạnh, điểm yếu khác nhau.

Một trong những phương pháp đó  là:

• Điều chỉnh ngữ điệu chuẩn(Just intonation):

Trong việc Điều chỉnh ngữ điệu chuẩn, những chu kì của các nốt trong Âm giai được gắn kết với một nốt khác bằng những tỉ lệ đơn giản, một ví dụ phổ biến cho điều này là 1:1, 9:8, 5:4, 4:3, 3:2, 5:3, 15:8, 2:1 để định nghĩa tỷ lệ cho 7 nốt trong âm giai Đô trưởng. Theo ví dụ này, mặc dù nhiều quãng là chuẩn, Quãng từ Rê đến La(5:3 đến 9:8) là 40/27 thay vì 3/2 như được dự đoán. Vấn đề tương tự cũng xuất hiện với hầu hết việc điều chỉnh Ngữ điệu. Điều này có thể được giải quyết phần nào bằng cách dùng những Cao độ khác nhau đối với các nốt. Dù cho có cách giải quyết, tuy nhiên, nó cũng chỉ giải quyết được một phần, ví dụ sau đây sẽ giúp ta hiểu rõ hơn: Nếu một người chơi chuỗi C G D A E C trong một Ngữ điệu được điều chỉnh, dùng quãng 3/2, 3/4 và 5/4, thì Nốt Đô thứ 2 trong chuỗi cao hơn nốt Đô đầu bởi một dấu phẩy hòa âm(syntonic comma) của 81/80. Đây là dấu "comma pump". Với dấu "comma pump", Cao độ tiếp tục tăng lên. Điều này chứng tỏ rằng chúng ta không thể bất kì hệ thống cố định về Cao độ nào nếu một người muốn đánh chồng lên nhau các quãng theo cách này. Vì vậy, thậm chí với Điều chỉnh Cao độ linh hoạt, một số bài nhạc đôi khi cần chơi những quãng không đúng chuẩn. Những nhạc công với khả năng điều chỉnh Cao độ của các Nhạc cụ của họ có thể điều chỉnh một cách khá tốt một vài quãng; Cũng có nhiều phần mềm thiết kế cho việc điều chỉnh Cao độ(microtuners). Hệ thống âm giai từng phần hòa âm tạo ra một ngoại lệ hy hữu trong vấn đề này. Trong việc điều chỉnh các tỉ lệ 1:1 9:8 5:4 3:2 7:4 2:1, tất cả Cao độ được chọn từ chuỗi hòa âm(được chia bởi các số lũy thừa 2 để đưa họ về cùng một quãng tám), vì vậy tất cả các quãng liên kết với nhau bằng các phân số đơn giản..

• Việc chỉnh Cao độ theo phép toán Pythagore(Pythagorean tuning)

Việc chỉnh Cao độ theo phép toán Pythagore là một loại trong kĩ thuật Điều chỉnh ngữ điệu chuẩn. Trong phương pháp này, Tỉ lệ mang tính chu kì của các nốt bắt nguồn từ tỷ số 3:2. Một ví dụ cho phương pháp này, 12 nốt trong âm giai chromatic sẽ được điều chỉnh theo tỷ lệ sau: 1:1, 256:243, 9:8, 32:27, 81:64, 4:3, 729:512, 3:2, 128:81, 27:16, 16:9, 243:128, 2:1. Cũng được gọi là "giới hạn-3" vì không vì chỉ có 2 số gốc là 2 và 3, Hệ thống Pythagore là một phần quan trọng trong trong sự phát triển âm nhạc phương Tây trong thời kì Trung cổ và Phục Hưng. Giống như các hệ thống Điều chỉnh ngữ điệu chuẩn gần đây, nó có một quãng 5 thứ(wolf interval). Trong ví dụ được gửi, nó là quãng giữa 729:512 và 256:243 (F♯ to D♭, nếu một người điều chỉnh Cao độ từ 1:1 đến C). Quãng 3 trưởng và thứ cũng không đúng chuẩn, những vào lúc hệ thống được sử dụng một cách rộng rãi, quãng 3 được xem như không thể hòa âm, vì vậy điều này không được quan tâm.

• Sự điều hòa những Cao độ trung hòa(meantone temperament)

Hệ thống của việc Điều chỉnh Cao độ cái mà tạo ra mức trung bình của các cặp tỷ lệ được dùng cho những quãng bằng nhau(như là 9:8 và 10:9). Hình thức phổ biến của dạng điều hòa Cao độ trung hòa này là "¼ phẩy Cao độ trung hòa"(" quarter-comma meantone"), một hình thức điều chỉnh quãng 3 trưởng trong tỷ lệ 5:4 và phân nó thành 2 cung bằng nhau – Điều này đạt được bằng cách giáng một ít cung quãng 5 trong hệ thống Pythagore(bởi ¼ của một dấu phẩy hòa âm). Tuy nhiên, Quãng 5 này có thể được giáng cao hơn hoặc thấp hơn so với điều này và hệ thống điều chỉnh Cao độ duy trì chất lượng chuẩn của việc điều hòa những Cao độ trung hòa. Những ví dụ trong Lịch sử gồm 1/3 và 2/7 Cao độ trung hòa.

• Sự điều hòa chuẩn(Well temperament)

Dù là hệ thống nào với những tỷ lệ giữa các quãng là không bằng nhau thì cũng sử dụng tỷ lệ gần giống như tỷ lệ có trong trường hợp điều chỉnh ngữ điệu chuẩn. Không như việc Điều hòa các Cao độ điều hòa, sự khác biệt giữa các tỷ lệ là rất nhiều phụ thuộc vào một nốt đang được điều chỉnh, để mà C-E có thể được điều chỉnh gần với tỷ lệ 5:4 hơn là D♭-F. Vì điều này, sự điều hòa chuẩn không có quãng 5 thứ.

• Sự điều hòa cân bằng(Equal temperament)

Sự điều hòa cân bằng 12 nốt chuẩn là một trường hợp đặc biệt của sự điều hòa cao độ trung hòa(mở rộng 11-phẩy), trong trường hợp này 12 nốt được chia thành những khoảng bằng nhau theo logarit(100 cents): Một âm giai Đô trưởng điều hòa trong sự điều hòa cân bằng(Equal temperament). Đây là hệ thống điều chỉnh Cao độ phổ biến nhất được dùng trong Âm nhạc phương Tây, và là một hệ thống chuẩn được sử dụng trong việc chỉnh tông trong đàn piano. Vì hệ thống Âm giai này chia một quãng tám thành 12 cung tỷ lệ bằng nhau và một quãng 8 tỷ lệ chu kì là 2, vì vậy Tỷ lệ chu kì của những nốt gần nhau là 12√2, 21/12, hay ~1.05946309.... Tuy nhiên, có nhiều cách chia quãng 8 bên cạnh việc chia thành 12 nốt. Một số cách chia đem lại sự hài hòa âm thanh tương tự hệ thống 3 nốt hay sáu nốt thường được các chuyên gia quan tâm, như là hệ thống 19 cung bằng nhau, 31 cung bằng nhau và 53 cung bằng nhau.

• Bất kì một hệ thống nào cũng tạo ra hệ thống 12 cung như một chu kì của một quãng 5 được chia thành 12 phần bằng nhau. Nếu chúng ta dùng Quãng 5 có 7 phần bằng nhau, kết quả là một trong những Tông diatonic với việc một cung và nửa cung tạo thành công thức sau Một-Một-Nửa-Một-Một-Một-Nửa, trong đó nửa cung nhỏ hơn một cung. Khi chúng ta tiếp tục vòng đến Quãng 5 có 12 phần bằng nhau, kết quả là ta có công thức sau CDCDDCDCDCDD, với C là nửa cung chromatic và D là nửa cung diatonic. Phụ thuộc vào tỷ lệ của C với D, kết quả có thể là một tập hợp con của các cung bằng nhau(equal temperament) hơn là chỉ với 12 nốt. Ví dụ, nếu D=2*C thì kết quả là một tập hợp con 12 nốt của 19 phần bằng nhau, cái mà xấp xỉ 1/3 sự điều hòa bằng dấu phẩy và nếu C = (2/3)*D thì kết quả là tập hợp con 12 nốt của 31 phần bằng nhau, cái mà xấp xỉ ¼ sự điều hòa bằng dấu phẩy.
• Các âm sắc điều hòa

Những phần của một âm sắc có thể được điều hòa để mà mỗi phần của Âm sắc hài hòa với một nốt trong một dãy hòa âm. Sự hòa âm và Âm sắc là một yếu tố chính về ý nghĩa của sự điều hòa, một ví dụ cho điều này là sự phù hợp giữa các âm sắc hài hòa và việc điều chỉnh âm điệu. Vì vậy, dùng những Âm sắc điều hòa, một người có thể đạt được một mức độ hòa âm, trong bất kì việc điều chỉnh Cao độ điều hòa nào, tương tự như sự hòa âm đạt được bởi sự phối hợp việc điều chỉnh Âm điệu và sự hài hòa Âm sắc. Âm sắc điều hòa trong thực tế, ứng với việc điều chỉnh mềm mại trong thời gian thực tế, sử dụng việc điều chỉnh bằng tay một thiết bị Âm nhạc. Việc điều chỉnh này là một yếu tố chính của việc điều chỉnh Tông(dynamic tonality).^[3]

Những hệ thống điều chỉnh Cao độ không được tạo ra với những quãng duy nhất thường được ám chỉ là sự điều hòa(temperaments).

Các hệ thống âm giai khác

• Natural overtone scale, a scale derived from the harmonic series.
• Slendro, a pentatonic scale used in Indonesian music.
• Pelog, the other main gamelan scale.
• 43-tone scale, created by Harry Partch, an American composer.
• Bohlen–Pierce scale
• Alpha, beta, delta, and gamma scales of Wendy Carlos.
• Quarter tone scale.
• Thirteenth Sound
• 19 equal temperament
• 22 equal temperament
• 31 equal temperament
• 53 equal temperament
• Schismatic temperament
• Miracle temperament
• Hexany

Tham khảo

1. Obataya, Eiichi (1 tháng 10 năm 2017). “Effects of natural and artificial ageing on the physical and acoustic properties of wood in musical instruments”. Journal of Cultural Heritage. Wooden Musical Instruments Special Issue. 27: S63–S69. doi:10.1016/j.culher.2016.02.011. ISSN 1296-2074. S2CID 138058574.
2. W. A. Mathieu (1997) Harmonic Experience: Tonal Harmony from Its Natural Origins to Its Modern Expression.
3. Andrew Milne, William A. Sethares, Stefan Tiedje, Anthony Prechtl, and James Plamondon, "Spectral Tools for Dynamic Tonality and Audio Morphing", Computer Music Journal, Spring 2009.^{[cần chú thích đầy đủ]}