Kriging

Kriging là một nhóm các kỹ thuật sử dụng trong địa thống kê để nội suy một giá trị của trường ngẫu nhiên (như độ cao z của địa hình) tại điểm không được đo đạc thực tế từ những điểm được đo đạc gần đó.

Lý thuyết phía sau phép nội suy và ngoại suy sau bằng Kriging được nhà toán học người Pháp Georges Matheron phát triển dựa trên luận văn thạc sĩ của Daniel Gerhardus Krige, người tiên phong trong phương pháp tính trung bình khoảng cách có trọng số (distance-weighted average) về cấp độ vàng ở Witwatersrand, Nam Phi.

Nội suy Kriging

Hình 1. Ví dụ về dữ liệu nội suy 1 chiều bằng kriging với các khoảng tin cậy. Ký hiệu hình vuông là dữ liệu đầu vào. Đường màu đỏ là kết quả nội suy kriging. Các đường màu xanh là khoảng tin cậy.

Kriging thuộc nhóm thuật toán bình phương tối thiểu tuyến tính. Như minh họa trong hình 1, mục đích của phương pháp kriging là ước tính giá trị của một hàm số thực chưa biết, ${\displaystyle f}$, tại một điểm, ${\displaystyle x^{*}}$, cho ra các giá trị của hàm tại các điểm khác, ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$. Cách tính theo kriging được gọi là tuyến tính vì giá trị phỏng đoán ${\displaystyle {\hat {f}}(x^{*})}$ là một tổ hợp tuyến tính được biểu diễn như sau:

${\displaystyle {\hat {f}}(x^{*})=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}(x^{*})f(x_{i})}$.

Các trọng số ${\displaystyle \lambda _{i}}$ là các đáp án của hệ các phương trình tuyến tính, được tạo ra bằng phương pháp cộng, mà ${\displaystyle f}$ là sample-path của một quá trình ngẫu nhiên ${\displaystyle F(x)}$, và sai số

${\displaystyle \varepsilon (x)=F(x)-\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}(x)F(x_{i})}$

được giảm đến mức tối thiểu trong một số trường hợp. Ví dụ, tính theo simple kriging có nghĩa là tính trung bình và hiệp phương sai của ${\displaystyle F(x)}$ đã biết và sau đó phương pháp suy đoán kriging là công cụ để tối thiểu hóa hiệp phương sai của sai số dự đoán.

Từ quan điểm địa chất, phương pháp kriging dùng để tính tổng khoáng hóa trên diện liên tục từ tập hợp các giá trị đo đạc. Giả sử biết trước sự phân bố của khoáng vật trong không gian qua các phương pháp khảo sát địa chất và biểu diễn nó thành một hàm không gian, sau đó cho một tập hợp có thứ tự theo cấp đã đo đạc rồi dùng Kriging để nội suy hàm lượng khoáng vật tại những điểm chưa đo đạc.

Tham khảo

Liên kết ngoài

• www.GaussianProcess.com: Theory and Applications of Gaussian Processes
• An information server about geostatistics and spatial statistics
• The Gaussian processes web site
• On-Line Library of the Centre de Geostatistique at the École des Mines de Paris