Monoid

Cấu trúc đại số
Giống với Nhóm Nhóm Nửa nhóm Tựa nhóm và vòng Monoid Groupoid Magma Rack và quandle Nhóm Abel Nhóm Lie Lý thuyết nhóm
Giống với Vành Vành Nửa vành Gần-vành Vành giao hoán Miền Miền nguyên Trường Vành chia Lý thuyết vành
Giống với Dàn Dàn Nửa dàn Dàn bù Thứ tự toàn phần Đại số Heyting Đại số Boole Ánh xạ dàn Lý thuyết dàn
Giống với Mô đun Mô đun Nhóm toán tử Không gian vectơ Đại số tuyến tính
Giống với Đại số Đại số trên một trường Đại số kết hợp Đại số không kết hợp Đại số Lie Vành phân bậc Bialgebra
x t s

Monoid cùng với magma (toán học), nhóm, nửa nhóm là các cấu trúc đại số cơ bản và nhỏ hơn các cấu trúc vành, trường. So với nhóm, nó bỏ đi tiên đề về sự tồn tại của phần tử nghịch đảo. Một monoid cũng được gọi là một vị nhóm.

Định nghĩa

Một tập hợp khác rỗng ${\displaystyle G}$ được trang bị một phép toán hai ngôi ${\displaystyle *}$ và một phần tử đơn vị ${\displaystyle e}$ được gọi là một monoid nếu và chỉ nếu

• ${\displaystyle (a*b)*c=a*(b*c),\forall a,b,c\in G}$ (tính kết hợp),
• ${\displaystyle a*e=e*a=a,\forall a\in G,\exists e\in G}$ (đồng nhất)

Một monoid có thể được hiểu là một nửa nhóm đi kèm theo một phần tử đơn vị, hoặc như một magma kèm thêm tính kết hợp và phần tử đơn vị.Phần tử đơn vị là duy nhất trong một monoid. Mọi nhóm đại số đều là một monoid nhưng điều ngược lại không đúng.

Ví dụ

• Tập số tự nhiên ${\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,\ldots \}}$ là một monoid có tính giao hoán với phần tử đơn vị là 0 đối với phép cộng hoặc 1 đối với phép nhân.
• Tập của các các tập con của A với phép giao tạo thành một monoid giao hoán. Phần tử đơn vị của nó là chính tập A.
• Tập của các các tập con của A với phép hợp tạo thành một monoid giao hoán. Phần tử đơn vị của nó là tập rỗng.

Xem thêm

• Magma (toán học)
• Nhóm

Nguồn

[1]

Tham khảo