Trong hình học, một nhóm Lie abel là một nhóm Lie đồng thời là một nhóm abel.
Một nhóm Lie abel thực liên thông là đồng cấu với .[1] Đặc biệt, một nhóm Lie abel (thực) compact liên thông là một hình xuyến; tức là, một nhóm Lie đồng cấu với . Một nhóm Lie phức liên thông và compact là abel, và một nhóm Lie phức liên thông, compact là một torus phức; tức là, một thương số của bởi một mạng.
Gọi A là một nhóm Lie abel compact với thành phần đơn vị . Nếu là một nhóm cyclic, thì là cyclic theo topo; tức là, tồn tại một phần tử sinh ra một nhóm con đặc trưng dày đặc[2] (đặc biệt, một torus là cyclic theo topo).