Phép cộng ma trận

Một ví dụ về phép cộng ma trận

Trong toán học, phép cộng ma trận là phép toán cộng hai ma trận bằng cách cộng các phần tư tương ứng với nhau. Tuy nhiên, có những phép toán khác cũng có thể được coi là cộng ma trận, chẳng hạn như tổng trực tiếptổng Kronecker.

Tổng phần tử

[sửa | sửa mã nguồn]

Hai ma trận phải có số hàng và số cột bằng nhau để thực hiện được phép tính.[1] Trong trường hợp đó, tổng của hai ma trận AB sẽ là ma trận có cùng số hàng và số cột như AB. Tổng của AB, được biểu thị A + B,[2] được tính bằng cách cộng các phần tử tương ứng của AB:[3][4]

Hay ngắn gọn hơn (giả sử rằng A + B = C):[5][6]

Ví dụ:

Tương tự, cũng có thể trừ ma trận này với ma trận khác, miễn là chúng có cùng kích thước. Sự khác biệt của AB, biểu thị là AB,[2] được tính bằng cách trừ đi các phần tử của B từ các phần tử tương ứng của A và có cùng kích thước với AB. Ví dụ:

Tổng trực tiếp

[sửa | sửa mã nguồn]

Một phép toán khác, được sử dụng ít thường xuyên hơn, là tính tổng trực tiếp (ký hiệu ⊕). Lưu ý rằng tổng Kronecker cũng được có ký hiệu ⊕; tùy ngữ cảnh mà áp dụng. Tổng trực tiếp của bất kỳ cặp ma trận A nào có kích thước m × nB có kích thước p × q là ma trận có kích thước (m + p) × (n + q) định nghĩa là:[7][3]

Ví dụ,

Tổng trực tiếp của ma trận là một dạng đặc biệt của ma trận khối. Đặc biệt, tổng trực tiếp của các ma trận vuông là một ma trận khối chéo.

Ma trận kề của liên hợp các đồ thị (hoặc đa đồ thị s) rời nhau là tổng trực tiếp của các ma trận kề của chúng. Bất kỳ phần tử nào trong tổng trực tiếp của hai không gian vectơ của ma trận đều có thể được biểu diễn dưới dạng tổng trực tiếp của hai ma trận.

Nói chung, tổng trực tiếp của ma trận n là:[3]

trong đó các số 0 là các khối số không (tức là các ma trận 0).

Tổng Kronecker

[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng Kronecker khác với tổng trực tiếp, nhưng cũng được biểu thị bằng ⊕. Nó được xác định bằng cách sử dụng tích Kronecker ⊗ và phép cộng ma trận thông thường. Nếu An × n, Bm × m biểu thị rằng ma trận đơn vị k × k thì tổng Kronecker được xác định bởi:

  1. ^ Elementary Linear Algebra by Rorres Anton 10e p53
  2. ^ a b “Comprehensive List of Algebra Symbols”. Math Vault (bằng tiếng Anh). ngày 25 tháng 3 năm 2020. Truy cập ngày 7 tháng 9 năm 2020.
  3. ^ a b c Lipschutz & Lipson.
  4. ^ Riley, K.F.; Hobson, M.P.; Bence, S.J. (2010). Mathematical methods for physics and engineering. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86153-3.
  5. ^ Weisstein, Eric W. “Matrix Addition”. mathworld.wolfram.com (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 7 tháng 9 năm 2020.
  6. ^ “Finding the Sum and Difference of Two Matrices | College Algebra”. courses.lumenlearning.com. Truy cập ngày 7 tháng 9 năm 2020.
  7. ^ Weisstein, Eric W., "Matrix Direct Sum" từ MathWorld.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
[Genshin Impact] Bi kịch nhà Ragnvindr
[Genshin Impact] Bi kịch nhà Ragnvindr
Trước hết cần làm rõ rằng Kaeya Aberich là em trai nuôi của Diluc Ragnvindr, tuy nhiên anh cũng là một gián điệp của Khaenri'ah
Tìm hiểu về Puskas Arena - Sân vận động lớn nhất ở thủ đô Budapest của Hungary
Tìm hiểu về Puskas Arena - Sân vận động lớn nhất ở thủ đô Budapest của Hungary
Đây là một sân vận động tương đối mới, được bắt đầu xây dựng vào năm 2016 và hoàn thành vào cuối năm 2019
Nguồn gốc của mâu thuẫn lịch sử giữa hồi giáo, do thái và thiên chúa giáo
Nguồn gốc của mâu thuẫn lịch sử giữa hồi giáo, do thái và thiên chúa giáo
Mâu thuẫn giữa Trung Đông Hồi Giáo, Israel Do Thái giáo và Phương Tây Thiên Chúa Giáo là một mâu thuẫn tính bằng thiên niên kỷ và bao trùm mọi mặt của đời sống
Download Atri - Những hồi ức thân thương của tôi Việt hóa
Download Atri - Những hồi ức thân thương của tôi Việt hóa
Ở một tương lai xa xăm, sự dâng lên đột ngột và không thể lí giải của mực nước biển đã nhấn chìm hầu hết nền văn minh của nhân loại xuống đáy biển sâu thẳm