Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

Nhiệt động lực học
Động cơ nhiệt Carnot cổ điển
Các nhánh Cổ điển Thống kê Hóa học Nhiệt động lực học lượng tử Cân bằng / Không cân bằng
Nguyên lý Không Một Hai Ba
Hệ thống nhiệt động Hệ vật lý kín Trạng thái Phương trình trạng thái Khí lý tưởng Khí thực Trạng thái vật chất Pha Cân bằng Thể tích kiểm tra Dụng cụ Quá trình Đẳng áp Đẳng tích Đẳng nhiệt Đoạn nhiệt Đoạn nhiệt thuận nghịch Đẳng entanpi Chuẩn tĩnh Đa biến/đẳng dung Giãn nở tự do Thuận nghịch Không thuận nghịch Endoreversibility Vòng tuần hoàn Động cơ nhiệt Bơm nhiệt Hiệu suất nhiệt
Thuộc tính hệ Note: Biến số liên hợp in italics Property diagrams Intensive and extensive properties Functions of state Nhiệt độ / Entropy (giới thiệu) Áp suất / Thể tích Chemical potential / Số hạt Vapor quality Reduced properties Process functions Công Nhiệt
Tính năng vật liệu Property databases Nhiệt dung riêng  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Độ nén  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Độ giãn nở nhiệt  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Phương trình Định lý Carnot Định lý Clausius Fundamental relation Phương trình trạng thái khí lý tưởng Quan hệ Maxwell Onsager reciprocal relations Phương trình Bridgman Table of thermodynamic equations
Thế nhiệt động Năng lượng tự do Entropy tự do Nội năng ${\displaystyle U(S,V)}$ Entanpi ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Năng lượng tự do Helmholtz ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Năng lượng tự do Gibbs ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
Lịch sử Văn hóa Lịch sử Khái quát Nhiệt Entropy Gas laws Máy móc "chuyển động vĩnh viễn" Triết học Entropy và thời gian Entropy và cuộc sống Brownian ratchet Con quỷ Maxwell Nghịch lý cái chết nhiệt Nghịch lý Loschmidt Synergetics Lý thuyết Lý thuyết calo Lý thuyết nhiệt Vis viva ("lực sống") Mechanical equivalent of heat Motive power Key publications "An Experimental Enquiry Concerning ... Heat" "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" "Reflections on the Motive Power of Fire" Dòng thời gian Nhiệt động lực học Động cơ nhiệt Nghệ thuật Giáo dục Bề mặt nhiệt động lực học Maxwell Entropy as energy dispersal
Nhà khoa học Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson Waterston
Sách
x t s

Trong nhiệt động lực học, quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (tiếng Anh: isentropic process), còn gọi là quá trình đẳng entropy. Là một quá trình nhiệt động lực học mà vừa đoạn nhiệt vừa thuận nghịch. Giống với quá trình đoạn nhiệt, quá trình này xảy ra mà không có sự trao đổi nhiệt (${\displaystyle \Delta Q=0}$) giữa vật và môi trường ngoài.Vì vậy, năng lượng được trao đổi chỉ là công.^[1][2]. Quá trình này còn được gọi là quá trình đẳng entropy vì entropy của nhiệt động lực học không đổi trong cả quá trình.

${\displaystyle \Delta S=\int {\frac {\delta Q}{T}}=0}$

Phương trình của quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

Từ định nghĩa trên ta có được công thức ${\displaystyle \Delta Q=0}$ hay chính xác hơn là ${\displaystyle \delta Q=0}$ với ${\displaystyle \delta Q}$ là một lượng nhiệt rất nhỏ được thêm hoặc nhả ra (chú ý rằng đây không phải là một vi phân vì ${\displaystyle Q}$ không phải là một hàm trạng thái). Xét một lượng khí lý tưởng (gồm ${\displaystyle \nu }$ mol) đang trong quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Phương trình dạng vi phân của nguyên lý một nhiệt động lực học sẽ là:

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\mathrm {d} A=-p\mathrm {d} V\quad (1)}$

Công thức của độ biến thiên nội năng: ${\displaystyle \mathrm {d} U=\nu C_{V}\mathrm {d} T\quad (2)}$

Phương trình trạng thái khí lý tưởng: ${\displaystyle pV=\nu RT\quad (3)}$

Thế (2) vào (1) và chia phương trình đó cho (3) và biến đổi ta có:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {C_{V}}{R}}{\frac {\mathrm {d} T}{T}}&=-{\frac {\mathrm {d} V}{V}}\\\Leftrightarrow \int _{T_{0}}^{T}{\frac {\mathrm {d} T}{T}}&={\frac {-R}{C_{V}}}\int _{V_{0}}^{V}{\frac {\mathrm {d} V}{V}}\\\Leftrightarrow \ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)&={\frac {-R}{C_{V}}}\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right)\\\end{aligned}}}$

Ta có: ${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}},\quad C_{P}-C_{V}=R}$

${\displaystyle \Rightarrow {\frac {-R}{C_{V}}}={\frac {C_{V}-C_{p}}{C_{V}}}=1-\gamma }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Rightarrow \ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)&=(1-\gamma )\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right)\\\Leftrightarrow {\frac {T}{T_{0}}}&=\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\gamma -1}\\\Leftrightarrow TV^{\gamma -1}&=T_{0}V_{0}^{\gamma -1}={\text{const}}\end{aligned}}}$

Từ đây ta áp dụng phương trình trạng thái khí và ra được:

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{const}}}$

Đây chính là phương trình của quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Ta có thể thấy, phương trình này hoàn toàn tương tự như phương trình của Quá trình đa biến: ${\displaystyle pV^{n}={\text{const}}}$. Trong trường hợp này hệ số của quá trình đa biến ${\displaystyle n=\gamma }$, tương ứng với nhiệt dung của khí bằng 0, đúng với định nghĩa của quá trình đoạn nhiệt.

Chú thích

1. Carathéodory, C. (1909). “Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik”. Mathematische Annalen. 67: 355–386. doi:10.1007/BF01450409.. A translation may be found here. Also a mostly reliable translation is to be found in Kestin, J. (1976). The Second Law of Thermodynamics. Stroudsburg, PA: Dowden, Hutchinson & Ross.
2. Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics. New York, NY: American Institute of Physics Press. tr. 21. ISBN 0-88318-797-3.