Tập hợp vi chính tắc

Vật lý thống kê
Nhiệt động lực học Thuyết động học chất khí
Thống kê hạt Định lí thống kê - spin Hạt sinh đôi Maxwell–Boltzmann Bose–Einstein Fermi–Dirac Bán thống kê Thống kê Anyon Thống kê Braid
Tập hợp nhiệt động lực học NVE Vi chính tắc NVT Chính tắc µVT Chính tắc lớn NPH Đẳng áp - đẳng enthalpy NPT Đẳng nhiệt - đẳng áp
Mẫu Debye Einstein Ising Potts
Thế Nội năng Enthalpy Năng lượng tự do Helmholtz Năng lượng tự do Gibbs Năng lượng tự do Landau
Nhà khoa học Maxwell Boltzmann Gibbs Einstein Ehrenfest von Neumann Tolman Debye Fermi Bose
x t s

Trong Vật lý thống kê, tập hợp vi chính tắc là một tập hợp thống kê mà đại diện cho các trạng thái có thể có của một cơ hệ mà tổng năng lượng được định rõ một cách chính xác.^[1] Hệ được cho là cô lập và không thể trao đổi vật chất và năng lượng với môi trường ngoài, cho nên (theo định luật bảo toàn năng lượng) năng lượng của hệ không đổi theo thời gian.

Các thông số cơ bản của tập hợp vi chính tắc là tổng số hạt trong hệ (kí hiệu: N), thể tích hệ (kí hiệu: V) và tổng năng lượng của hệ (kí hiệu: E), các thông số này được coi là hằng số ứng với từng tập hợp. Vì lí do trên, tập hợp vi chính tắc còn được gọi là tập hợp NVE.

Trong trường hợp đơn giản, tập hợp vi chính tắc được định nghĩa bằng cách ấn định một xác suất như nhau cho tất cả vi trạng thái có năng lượng nằm trong một khoảng quanh E. Tất cả vi trạng thái khác được cho xác suất bằng 0. Vì các xác suất phải lên tới 1, xác suất P là nghịch đảo của số các vi trạng thái W nằm trong khoảng năng lượng,

${\displaystyle P=1/W,}$

Khoảng năng lượng sau đó giảm độ rộng cho đến khi nó là khoảng vô cùng bé và vẫn tập trung quanh E. Tập hợp vi chính tắc thu được trong giới hạn của quá trình này.^[1]

Ứng dụng

Do sự kết nối của nó với các giả định cơ học thống kê cân bằng (đặc biệt là tiên đề của xác suất bằng tiên đề), tập hợp vi chính tắc là một khối xây dựng khái niệm quan trọng trong lí thuyết.^[2] Đôi khi nó được coi là sự phân bố cơ bản của cơ học thống kê cân bằng. Nó cũng hữu ích trong một số ứng dụng số, chẳng hạn như động lực học phân tử.^[3][4] Mặt khác, hầu hết các hệ không tầm thường về mặt toán học đều khó khăn để mô tả trong tập hợp vi chính tắc, và cũng có sự mơ hồ liên quan đến các định nghĩa của entropy vầ nhiệt độ. Vì những lí do này, khác với các trường hợp thường được ưa thích hơn cho các tính toán lí thuyết.^[2][5][6]

Các ứng dụng của các tập hợp vi chính tắc đối với các hệ thống thế giới thực phụ thuộc vào tầm quan trọng của các biến động năng lượng, có thể là kết quả từ các tương tác giữa hệ thống và môi trường của nó cũng như các yếu tố không kiểm soát trong việc chuẩn bị hệ thống. Nói chung, các dao động không đáng kể nếu một hệ thống là vĩ mô lớn, hoặc nếu nó được sản xuất với năng lượng đã biết chính xác và sau đó duy trì gần như cách ly với môi trường.^[7] Trong những trường hợp như vậy, tập hợp vi chính tắc được áp dụng. Nếu không, các tập hợp khác là thích hợp hơn - chẳng hạn như tập hợp chính tắc (năng lượng dao động) hoặc tập hợp chính tắc lớn (năng lượng dao động và số hạt).

Tính chất

Lượng nhiệt động lực học

Quá trình chuyển pha

Sự tương tự nhiệt động lực học

Biểu thức chính xác của tập hợp

Cơ học lượng tử

Cơ học cổ điển

Ví dụ

Khí lí tưởng

Khí lí tưởng trong trường hấp dẫn đều

Xem thêm

Tham khảo

1. ^ Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons.
2. ^ Balescu, Radu (1975), Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
3. Pearson, Eric M.; Halicioglu, Timur; Tiller, William A. (1985). “Laplace-transform technique for deriving thermodynamic equations from the classical microcanonical ensemble”. Physical Review A. 32 (5): 3030–3039. doi:10.1103/PhysRevA.32.3030. ISSN 0556-2791.
4. Lustig, Rolf (1994). “Statistical thermodynamics in the classical molecular dynamics ensemble. I. Fundamentals”. The Journal of Chemical Physics. 100 (4): 3048–3059. doi:10.1063/1.466446. ISSN 0021-9606.
5. Hill, Terrell L. (1986). An Introduction to Statistical Thermodynamics. Dover Publications. ISBN 978-0-486-65242-9.
6. Huang, Kerson (1967). Statistical Mechanics. John Wiley & Sons.
7. Hilbert, Stefan; Hänggi, Peter; Dunkel, Jörn (2014). “Thermodynamic laws in isolated systems”. Physical Review E. 90 (6). doi:10.1103/PhysRevE.90.062116. hdl:1721.1/92269. ISSN 1539-3755.

Đọc bài chính về Tập hợp vi chính tắc…