Chemiese potensiaal

Die chemiese potensiaal (μ) is die parsiële molêre Gibbsenergie (of parsiële molêre vrye entalpie) van 'n komponent in 'n homogene mengsel van komponente.^[1]

Vir komponent A gee dit:

${\displaystyle \mu _{A}=\left({\frac {\partial {G}}{\partial {n_{A}}}}\right)_{n_{ander},P,T}}$

In teenstelling tot die vrye entalpie self is die chemiese potensiaal is 'n intensiewe hoeveelheid en word gemeet in J/mol.

Gelykwaardige definisies

Die chemiese potensiaal kan ook op basia van die toestandsfunksie U, H of A geskryf word, maar die kondisies wat dit vereis maak dit nie baie prakties nie:

${\displaystyle \mu _{A}=\left({\frac {\partial {G}}{\partial {n_{A}}}}\right)_{n_{ander},{\color {Red}P,T}}=\left({\frac {\partial {A}}{\partial {n_{A}}}}\right)_{n_{ander},{\color {Red}V,T}}=\left({\frac {\partial {H}}{\partial {n_{A}}}}\right)_{n_{ander},{\color {Red}P,S}}=\left({\frac {\partial {U}}{\partial {n_{A}}}}\right)_{n_{ander},{\color {Red}S,V}}}$

Dit is eenvoudiger om P en T konstant te hou as byvoorbeeld S en V, soos die laaste definiese sou vereis.

Die fundamentele termodinamiese vergelyking

Vir 'n stelsel met net een komponent wat nie ander werk as volumewerk uitwissel nie, kan die hoofwette van die termodinamika saamgevat word in die fundamentele termodinamiese vergelyking:

${\displaystyle dG=VdP-SdT}$

Vir 'n meerkomponentestelsel kan dit uitgebrei word tot die fundamentele vergelyking van die chemiese termodinamika:

${\displaystyle dG=VdP-SdT+\mu _{A}dn_{A}+\mu _{B}dn_{B}+\mu _{C}dn_{C}+...}$

Die grootheid dG is die (infinitesimale) verandering van die vrye entalpie, uitgeskryf vir (infinitesimale) veranderings in die druk P, die temperatuur T en die aantal mole van die komponente A, B, C ensomeer. In die chemie is veranderings van die aantal mole baie belangrik omrede dit in chemiese reaksies gewoonlik plaasvind.

Gibbs-Duhem-vergelyking

Vir 'n tweekomponentestelsel by konstante druk en temperatuur word dit

${\displaystyle dG=\mu _{A}dn_{A}+\mu _{B}dn_{B}}$

Die waarde van ${\displaystyle \mu _{A}}$ en ${\displaystyle \mu _{B}}$ sal afhang van die samestelling van die mengsel, maar indien ons beskou hoe G verander as ons meer A en B toevoeg sonder die samestelling te verander kan ons integreer:^[2]

${\displaystyle G=\int _{0}^{n_{A}}\mu _{A}dn_{A}+\int _{0}^{n_{B}}\mu _{B}dn_{B}=\mu _{A}n_{A}+\mu _{B}n_{B}}$

Wiskundig kan ons nu dG uitskryf as 'n differensiasie

${\displaystyle dG=d(\mu _{A}n_{A})+d(\mu _{B}n_{B})}$

${\displaystyle dG=n_{A}d\mu _{A}+\mu _{A}dn_{A}+n_{B}d\mu _{B}+\mu _{B}dn_{B}}$

Hierbo het ons egter:

${\displaystyle dG=\mu _{A}dn_{A}+\mu _{B}dn_{B}}$

Dit wil sê dat die ander twee terme nul moet oplewer:

${\displaystyle 0=+n_{A}d\mu _{A}+n_{B}d\mu _{B}}$

Dit is die Gibbs-Duhem-vergelyking wat ook geskryf kan word:

${\displaystyle d\mu _{A}=-{\frac {n_{B}}{n_{A}}}d\mu _{B}}$

Hierdie vergelyking gee aan hoe die chemiese potensiale gerelateer is indien die samestelling wel verander.

Vir meer as twee komponente word die Gibbs-Duhem-uitdrukking

${\displaystyle \sum _{i}n_{i}d\mu _{i}=0}$

Of algemener, indien temperatuur en druk nie konstant is nie:

${\displaystyle +VdP-SdT+\sum _{i}n_{i}d\mu _{i}=0}$

Verwysings

1. Peter Atkins, Julio de Paula, Physical Chemistry, 10de uitgawe, 2014, ISBN 978-1-4292-9019-7 bls. 182-184
2. Hoewel vir die afleiding die handig is aan te neem dat die samestelling nie verander nie, is die resultaat van die afleiding algemeen en onafhanklik van hierdie aanname omrede die groothede almal toestandsfunksies is en die resultaat dus net afhang van die begintoestand -geen mengsel nie- en die eindtoestand -daar is 'n mengsel