Darcy-Weisbach-vergelyking

Die wrywingsdrukval in 'n pyp word gegee deur die Darcy-Weisbach-vergelyking tesame met die Colebrookvergelyking wat 'n funksie is van die Reynoldsgetal om f' te bepaal.

${\displaystyle \Delta P_{f}=f'\cdot \Sigma \left({\frac {L}{D}}\right)\cdot {\frac {\rho u^{2}}{2000}}}$

Waar:

• ${\displaystyle \Delta P_{f}}$ – Wrywingsdrukval [kPa]
• ${\displaystyle f'}$ – Darcy/Moody wrywingsfaktor [dimensieloos] Hierdie waarde kan òf bepaal word deur die Colebrookvergelyking òf die Moodygrafiek.
• ${\displaystyle \Sigma \left(L/D\right)}$ – (Ekwivalente) lengte van pyp [m]. Vir 'n pyp sonder elmboë en kleppe is dit bloot die lengte gedeel deur die diameter. Elmboë en kleppe se weerstand word bepaal deur 'n L/D-waarde. Al hierdie waardes word bymekaar getel om die totale L/D-waarde te kry.
• ${\displaystyle \rho }$ – Digtheid van vloeier [kg/m³]
• ${\displaystyle u}$ – Vloeisnelheid [m/s]

Die snelheid in 'n lyn kan soos volg in terme van die volume- en massavloeitempo geskryf word:

${\displaystyle u={\frac {\frac {V}{3600}}{A}}={\frac {\frac {V}{3600}}{{\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d}{1000}}\right)^{2}}}={\frac {\frac {W}{\rho }}{{\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d}{1000}}\right)^{2}}}}$

Waar:

• ${\displaystyle A}$ – Binnedeursnitarea van die pyp [m²]
• ${\displaystyle d}$ – Pyp binnediameter [mm]
• ${\displaystyle V}$ – Volumevloeitempo [m³/h]
• ${\displaystyle W}$ – Massavloeitempo [kg/h]
• ${\displaystyle \rho }$ – digtheid van die vloeier [kg/m³]

Indien hierdie in die boonste formule vervang word, word die volgende verkry:

${\displaystyle \Delta P_{f}={\frac {f'L}{D}}\cdot {\frac {\rho u^{2}}{2000}}={\frac {f'L}{\frac {d}{1000}}}\cdot {\frac {\rho }{2000}}\cdot \left({\frac {\frac {V}{3600}}{{\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d}{1000}}\right)^{2}}}\right)^{2}={\frac {62544f'L\rho V^{2}}{d^{5}}}={\frac {62544f'LW^{2}}{\rho d^{5}}}}$

Dus, ter opsomming:

${\displaystyle \Delta P_{f}\quad =\quad {\frac {f'L}{D}}\cdot {\frac {\rho u^{2}}{2000}}\quad =\quad {\frac {f'L\rho u^{2}}{2d}}\quad =\quad {\frac {62544f'L\rho V^{2}}{d^{5}}}\quad =\quad {\frac {62544f'LW^{2}}{\rho d^{5}}}}$

Bepaling van ekwivalente pyplengte (${\displaystyle \Sigma \left(L/D\right)}$)

Die drukval oor pyptoebehore soos kleppe, elmboë, T-stukke, vernouers, lynsiwwe, pypingange en pypuitgange word gewoonlik saam met die wrywingsdrukval bereken en word by die totale pyplengte getel as 'n ekwivalente pyplengte (L/D). Bv, 'n sluisklep wat voloop is se ekwivalente pyplengte is L/D = 13. Dus, indien die totale pyplengte van 'n pypsisteem 10 m is en dit bevat 'n sluisklep wat voloop is in 'n pyp met 'n binnediameter van 200 mm (0.2 m), dan is die totale ekwivalente pyplengte L_e = 10 + 13 × 0.2 = 10 + 2.6 = 12.6 m.

Soms word die weerstand gegee in terme van K_r. Die ekwivalente lengte word dan soos volg bereken:

${\displaystyle L_{e}={\frac {K_{r}D}{f'}}}$

Dus is die totale ekwivalente lengte:

${\displaystyle L_{e}=\sum L+{\frac {\sum K_{r}D}{f'}}}$

Hierdie waarde word nou gebruik in die vergelyking om die totale wrywingsdrukval te bepaal:

${\displaystyle \Delta P_{f}\quad =\quad {\frac {f'L_{e}}{D}}\cdot {\frac {\rho u^{2}}{2000}}\quad =\quad {\frac {f'L_{e}\rho u^{2}}{2d}}\quad =\quad {\frac {62544f'L_{e}\rho V^{2}}{d^{5}}}\quad =\quad {\frac {62544f'L_{e}W^{2}}{\rho d^{5}}}}$

Alternatiewelik is:

${\displaystyle \Delta P_{f}=K_{e}\cdot p_{v}={\frac {f'L}{D}}\cdot {\frac {\rho u^{2}}{2000}}}$

waar ${\displaystyle K_{e}=\Sigma K_{r}+\sum {\frac {f'L}{D}}}$

Drukvalkonstantes vir passtukke

L/D waardes vir passtukke

Toerusting	L/D waarde
90° elmboog	30
45° elmboog	16
Sagte T	20
Harde T	60
Voloop sluisklep	13

Kyk ookː

• Pressure loss from fittings - Equivalent length method
• Pressure loss from fittings - Excess head (K) method

Bylaes

Bylaag A: Norman Lieberman se vereenvoudigde formule

Die bekende Norman Lieberman het die volgende vereenvoudigde formule afgelei om die drukval deur 'n pyp te bepaal:^[1]

${\displaystyle \Delta P_{100vt}={\frac {4}{d}}\times {\frac {\rho }{62}}\times {\frac {u^{2}}{28}}}$

Waar:

• ${\displaystyle \Delta P_{100vt}}$ = Drukval in pvd (pond per vierkante duim) per 100 voet pyp.
• ${\displaystyle d}$ = Pyp binnediameter in duim.
• ${\displaystyle \rho }$ = Digtheid van vloeier in lb/vt³.
• ${\displaystyle u}$ = Snelheid in pyplyn in vt/s (voet per sekonde).
• ${\displaystyle 4}$ = Empiries bereken.
• ${\displaystyle 62}$ = Digtheid van water [lb/vt³]. Dus is die middelste "term", ρ/62 die SG.
• ${\displaystyle 28}$ = Drukomskakeling van duim water na pvd.

Standaardeenhede

Die formule hierbo kan ook soos volg geskryf word:

${\displaystyle \Delta P={\frac {4}{100\times 62\times 28}}\cdot {\frac {\rho u^{2}}{d}}=2.3014\times 10^{-5}{\frac {L\rho u^{2}}{d}}}$

Waar:

• ${\displaystyle \Delta P}$ = Drukval in pyp in pvd
• ${\displaystyle L}$ = Lengte van pyp in voet

Die konstante se eenhede is dus:

${\displaystyle 2.3014\times 10^{-5}{\frac {pvd}{1}}\cdot {\frac {1}{vt}}\cdot {\frac {vt^{3}}{lb}}\cdot \left({\frac {s}{vt}}\right)^{2}\cdot {\frac {dm}{1}}=2.3014\times 10^{-5}\ {\frac {pvd.dm}{lb.s}}}$

Skakel nou die konstante om na standaard eenhede:

${\displaystyle 2.3014\times 10^{-5}\ {\frac {pvd.dm}{lb.s}}\times {\frac {101.325\ kPa}{14.696\ pvd}}\times {\frac {0.0254\ m}{1\ dm}}\times {\frac {1\ lb}{0.4536\ kg}}=8.8959\times 10^{-6}\ {\frac {kPa.m}{kg.s}}}$

Dus is die formule hierbo in standaard eenhede soos volg:

${\displaystyle \Delta P=8.8959\times 10^{-6}\ {\frac {L\rho u^{2}}{D}}}$

Waar:

• ${\displaystyle \Delta P}$ = Drukval in pyp in kPa
• ${\displaystyle L}$ = Lengte van pyp in m
• ${\displaystyle \rho }$ = Digtheid van die vloeier in kg/m³
• ${\displaystyle D}$ = Binnediameter van die pyp in m

of

${\displaystyle \Delta P_{100m}=8.8959\times 10^{-4}{\frac {\rho u^{2}}{D}}=0.88959\ {\frac {\rho u^{2}}{d}}}$

Waar:

• ${\displaystyle \Delta P_{100m}}$ = Drukval in pyp per 100 meter pyp in kPa.
• ${\displaystyle d}$ = Binnediameter van die pyp in mm.

Kyk ook

• Pypvloei
• Manningvergelyking vir vloei in oop kanale

Verwysings

1. Verkry uit kursusnotas wat Normal Lieberman aangebied het in 2014