Dirac-vergelyking

Die dirac-vergelyking is 'n relatiwistiese kwantummeganiese golffunksie, wat in 1928 deur die Britse natuurkundige Paul Dirac geformuleer is. Die vergelyking bied 'n beskrywing aan van die elementêre spin-½-deeltjies, soos elektrone, wat in ooreenstemming is met sowel die beginsels van die kwantummeganika as met die van die spesiale relatiwiteitsteorie. Dit was die eerste teorie gewees om op volledige wyse die omvang van kwantummeganika te beskryf.

Die dirac-vergelyking beskryf op 'n volledig en streng wiskundige wyse die fynere details van die Waterstof-spektrum.

Die vergelyking dui ook op implisiete wyse die bestaan aan van 'n nuwe vorm van materie, te wete die sogenaamde anti-materie, wat tot op daardie stadium nog onvermoed en onopgemerk was. Die dirac-vergelyking gaan dus die eksperimentele bevestiging van die bestaan van antimaterie vooraf.

Dirac-vergelyking

Die vergelyking in sy oorspronklike vorm sien soos volg daaruit: ^[1][2]

${\displaystyle (c{\boldsymbol {\alpha }}\cdot \mathbf {\hat {p}} +\beta mc^{2})\psi =\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}}$

met ${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} ,t)}$ 'n veld vir fermione (Dirac stel ${\displaystyle \psi }$ voor as die golffunksie van die elektron), ${\displaystyle \mathbf {r} }$ en ${\displaystyle t}$ is die ruimte- en tyd-koördinate, ${\displaystyle m}$ is die rusmassa van die elektron, ${\displaystyle {\hat {p}}=-\mathrm {i} \hbar \nabla }$ is die impulsoperator, ${\displaystyle c}$ is die ligsnelheid, en ${\displaystyle \hbar }$ is die gereduseerde Konstante van Planck (${\displaystyle h/2\pi }$). Verder is ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$ 'n Vektoroperator met as komponente 4×4-matrikse ${\displaystyle \alpha _{i}}$: ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}=(\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3})}$ en ${\displaystyle \beta }$ is ook 'n 4×4-matriks. Dit voldoen aan (${\displaystyle i,j=1,2,3;\;I}$ is die 4×4-eenheidsmatriks)

${\displaystyle \beta \beta =I,\quad \alpha _{i}\alpha _{i}=I,\quad \alpha _{i}\beta =-\beta \alpha _{i},\quad \alpha _{i}\alpha _{j}=-\alpha _{j}\alpha _{i},\;i\neq j}$

In die relatiwistiese kwantummeganika is relatiwistiese eenhede nou gebruiklik sodat ${\displaystyle \hbar }$ en ${\displaystyle c}$ die waarde 1 het, genoteer as

${\displaystyle \gamma ^{0}=\beta ,\;\;\gamma ^{i}=\beta \alpha _{i}}$

Dus ${\displaystyle \gamma _{i}\gamma _{i}=\beta \alpha _{i}\beta \alpha _{i}=-\alpha _{i}\beta \beta \alpha _{i}=-\alpha _{i}\alpha _{i}=-I}$, ens., sien gamma-matrikse.

Die Dirac-vergelyking neem dan 'n kompakte vorm aan naamlik:

${\displaystyle (\mathrm {i} \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi =0}$

opsommend: ${\displaystyle \mu =0,1,2,3;\quad \partial _{\mu }=\partial /\partial x^{\mu },\;x^{0}=t}$.

Sien ook

• lagrangiaan in kwantumelektrodinamika.

Notas

Hierdie artikel is in sy geheel of gedeeltelik vanuit die Nederlandse Wikipedia vertaal.

Verwysings

1. Particle Physics (3rde Uitgawe), B. R. Martin, G.Shaw, Manchester Physics Series, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-03294-7
2. Quantum Field Theory, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2008, ISBN 978-0-07-154382-8