Sferoïde

'n Sferoïde is 'n kwadratiese oppervlak en die omwentelingsfiguur van 'n ellips. 'n Ellipsoïde waarvan twee strale gelyk is, is 'n sferoïde. Wanneer die twee gelyke strale kleiner as die derde is, word dit 'n oblate, of afgeplatte sferoïde genoem, maar wanneer die twee gelyke strale langer as die derde straal is, is die resultaat 'n prolate sferoïde.

Die aarde (en ook ander planete) word gereeld voorgestel as 'n afgeplatte sferoïde.

Vergelyking

Die toewysing van semi-asse op 'n sferoïed. Dit is oblate waneer c < a (links) en prolate waneer c > a (regs).

Die vergelyking van 'n drie-assige ellipsoïed gesentreer by die oorsprong met semi-asse a, b and c langs die koördinaat-asse in lyn is

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1.}$

Die vergelyking van 'n sferoïed met z as die simmetrie-as word deur instelling a = b:

${\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$ gegee.

The semi-as a is die ekwatoriale radius van die sferoïed, en c is die afstand van middel tot pool langs die simmetrie-as. Daar is twee moontlike gevalle:

• c < a: oblate sferoïed
• c > a: prolate sferoïed

Waneer a = c kry 'n mens 'n sfeer.

Volume

Die volume van een prolate sferoïde is:

• ${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi ab^{2}}$

Die volume van 'n oblate sferoïde is:

• ${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi a^{2}b}$

Waarin:

• a die grootste straal is en
• b die kortste straal is.

Oppervlakte

Die oppervlakte van 'n prolate sferoïde is by benadering:

${\displaystyle A\approx \pi \left(2a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\right)}$

Vir 'n oblate sferoïde is die oppervlakte by benadering:

${\displaystyle A\approx 2\pi b\left(b+a{\frac {\operatorname {arctanh} {\left(e\right)}}{e}}\right)}$

Waarin e die eksentrisiteit van die ellips is, gedefinieer as:

${\displaystyle e=\left(1-(b^{2}/a^{2})\right)^{1/2}}$