Waarskynlikheidsaksiomas

In waarskynlikheidsleer, word die waarskynlikheid P van 'n gebeurtenis E, aangedui as ${\displaystyle P(E)}$, so gedefinieer dat P voldoen aan die Kolmogorov aksiomas.

Eerste aksioom

Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis is 'n nie-negatiewe reële getal:

${\displaystyle P(E)\geq 0\qquad \forall E\subseteq \Omega }$

waar ${\displaystyle \Omega }$ die steekproefruimte is.

Tweede aksioom

Die waarskynlikheid dat een of ander elementêre gebeurtenis in die hele steekproefruimte sal gebeur, is 1. Meer spesifiek is daar geen elementêre gebeurtenisse wat buite die steekproefruimte lê nie.

${\displaystyle P(\Omega )=1.\,}$

Hierdie word dikwels misgekyk in sommige verkeerde waarskynlikheidsberekenings; as mens nie presies die hele steekproefruimte kan definieer nie, kan die waarskynlikheid van enige subversameling ook nie gedefineer word nie.

Derde aksioom

Enige aftelbare reeks paarsgewyse disjunkte gebeurtenisse ${\displaystyle E_{1},E_{2},...}$ bevredig ${\displaystyle P(E_{1}\cup E_{2}\cup \cdots )=\sum _{i}P(E_{i}).}$

Hierdie staan bekend as σ-addisie. Sommige outeurs neem slegs eindige-addisie waarskynlikheidsruimtes in ag, in welke geval mens net 'n algebra van versamelings benodig, eerder as 'n σ-algebra.

Gevolge

Van die Kolmogorov-aksiomas kan mens ander nuttige reëls vir die berekening van waarskynlikhede aflei:

${\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}$

Hierdie staan bekend as die addisie-wet van waarskynlikheid, of net die som reël. D.w.s. die waarskynlikheid dat A of B sal plaasvind is die som van die waarskynlikhede dat A sal plaasvind en dat Bsal plaasvind, minus die waarskynlikheid dat beide A en B sal plaasvind. Hierdie kan uitgebrei word na die insluiting-uitsluitings-beginsel.

${\displaystyle P(\Omega \setminus E)=1-P(E)}$

D.w.s. dat die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis nie sal plaasvind nie is 1 minus die waarskynlikheid dat dit sal plaasvind.

Sien ook

• Cox se stelling

Eksterne skakels

• The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov Curriculum Vitae en Biografie. Kolmogorov School. Ph.D. studente en nasate van A.N. Kolmogorov. A.N. Kolmogorov se werke, boeke, en artikels. Fotos en portrette van A.N. Kolmogorov.