Die ganze Zaale sin en Erwiterig vo de natüürlige Zaale.
Die ganzen Zahlen umfassen alli natüürlige Zaale und dene iiri additive Invärse
D Mängi vo de ganze Zaale wird mit em Sümbol abkürzt (s „Z“ stoot für s dütsche Wort „Zaale“[1]). S alternative Sümbol wird hüte weniger brucht; e Noochdäil vo däm Fettdruck-Sümbol isch, ass es vo Hand schwiiriger isch, es darzstelle. D Ufzelig vo de ganze Zaale oobe nooche zeigt iiri natüürligi Aaordning in ufstiigender Folg.
D Zaaletheorii isch dr Zwiig vo dr Mathematik, wo sich mit de Äigeschafte vo de ganze Zaale beschäfdigt.
Für d Daarstellig vo ganze Zaale im Kompiuter brucht mä mäistens dr Daatetüp Integer.
Die ganze Zaale wärde im Mathematikunderricht üübligerwiis in dr fümften bis sibte Klass iigfüert.
Die ganze Zaale bilde e Ring in Bezuug uf d Addizioon und d Multiplikazioon, d. h. si chönne ooni Iischränkig addiert, subtrahiert und multipliziert wärde. Rächereegle wie s Kommutativgsetz und s Assotiativgsetz si für d Addizioon und d Multiplikazioon gültig, usserdäm gälte au d Distributivgsetz.
Wil s d Subtrakzioon git, cha mä Lineari Gliichige vo dr Form
mit ganze Zaale und immer lööse: . Beschränkt mä uf d Mängi vo de natüürlige Zaale, denn isch nit jedi sonigi Gliichig lösbar.
Abstrakt usdruckt häisst das, ass die ganze Zaale e kommutative unitäre Ring bilde. S nöitrale Elimänt vo dr Addizion isch 0, s additiv invärse Elimänt vo isch , s nöitrale Elimänt vo dr Multiplikazioon isch 1.
D Mängi vo de ganze Zaale isch total gordnet, in dr Räijefolg
d. h. mä cha je zwäi ganzi Zaale vergliiche. Mä reedet vo positive , nitnegative , negative und nitpositive ganze Zaale. D Zaal 0 sälber isch weder positiv no negativ. Die Ordnig isch verdrääglig mit de Rächenoperazioone, d. h.
Wie d Mängi vo de natüürlige Zaale isch au d Mängi vo de ganze Zaale abzelbar.
Die ganze Zaale bilde käi Körper, denn z. B. isch d Gliichig nit in lösbar. Dr chlinst Körper, wo entheltet, si die razionale Zaale .
E wichdigi Äigeschaft vo de ganze Zaale isch, ass es d Divisioon mit Räst git. Wäge dere Äigeschaft git s für zwäi ganzi Zaale immer e grösste gmäinsame Däiler, wo mä mit em Euklidische Algorithmus cha bestimme. Mathematiker sääge, ass en euklidische Ring isch. Dodrvo chunnt au dr Satz vo dr äidütige Primfaktorezerleegig in .
Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Ganze_Zahl“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde. |