Gleichung

Die eltisti druckti Gliichig (1557), hüte wurd mä s „14x + 15 = 71“ schriibe^[1]

Under ere Gliichig verstoot mä in dr Mathematik en Ussaag drüber, öb zwäi Term gliich sige. Die Gliichhäit wird mit Hilf vom Gliichhäitszäiche („=“) sümbolisiert. Formal het e Gliichig d Form

${\displaystyle T_{1}=T_{2}}$,

wo men em Term ${\displaystyle T_{1}}$ die linggi Site und em Term ${\displaystyle T_{2}}$ die rächti Site vo dr Gliichig säit. Gliichige si äntwääder woor beziejigswiis erfüllt (zum Bischbil ${\displaystyle 1=1}$) oder falsch (zum Bischbil ${\displaystyle 1=2}$). Wenn wenigstens äine vo de Term ${\displaystyle T_{1},T_{2}}$ vo Wariable abhängig isch, isch das nume e Form von ere Ussaag; öb d Gliichig woor oder falsch isch, hängt denn vo de konkrete iigsetzte Wärt ab. D Wärt vo de Wariable, wo für sä d Gliichig erfüllt isch, häisse Lösige vo dr Gliichig. Wenn zwäi oder mee Gliichige aagee si, schwätzt mä au vom ene Gliichigssüsteem, und e Löösig vom Süsteem muess e Löösig für alli Gliichige gliichzitig si.

S Löse vun Gleichungssystämä

Gliichige wärde durch Äquivalänz-Umformige glöst, wo dr Wohrhetswärt vo dr Gliichg nit düen verändere (logischi Equivalänz). Drbi si e Reihe vo Aktione erlaubt, solang si uf beide Site vom Gliichheitszeiche gliich usgfüehrt wärde.

Ma ka Gleichunga mit ma Additionsverfahra oder mitm Eisetzungsverfahra lösa. Beim Additionsverfahra mulitipliziert, subtrahiert, addiert oder dividiert ma die Gleichunga mitanand. Beim Eisetzungsverfahra sätzt ma die oi Gleichung in d'andre ei.

Tüpe vo Gliichige

Gliichige wärden in vile Zämmehäng verwändet; und doorum git s verschiideni Möögligkäite, wie mä Gliichige noch underschidlige Gsichtspünkt duet iidäile. E Gliichig cha mäistens zu meerere sonige Grubbe ghööre. So macht s zum Bischbil Sinn, wemm mä von eme Süsteem vo lineare parzielle Differenzialgliichige schwätzt.

Mä cha Gliichige iidäile noch däm, öb si gültig si oder nid. In e sonigi Grubbe chömme d Identidäätsgliichige wie dr Satz vom Pzthagoras: ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$, wo woor isch für rächtwinggligi Dreiegg und ${\displaystyle c}$ d Hypotenuse bezäichnet, d. h. d Site wo wisawii vom rächte Winkel lit.

Bi de Bestimmigsgliichige muess mä alli Setz vo Wariable bestimme, wo für sä d Gliichig woor wird. Däm Vorgang säit mä e Gliichig lööse. D Gliichig ${\displaystyle x^{2}=2}$ zum Bischbil het kä Löösig, wenn die e natürligi oder e razionali Zaal söll si, aber über die reelle Zaale isch d Löösigsmängi ${\displaystyle \lbrace {\sqrt {2}},-{\sqrt {2}}\rbrace }$.

Mit Definizionsgliichige cha mä e nöis Sümbol definiere. Das Sümbol schribt mä uf dr lingge Site und anstatt vom Gliichhäitszäiche schribt mä mängglisch „:=“. Zum Bischbil wird d Abläitig von ere Funkzion ${\displaystyle f}$ an ere Stell ${\displaystyle x_{0}}$ dur

${\displaystyle f'(x_{0}):=\lim _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}}$

definiert.

Fuessnoote

1. Robert Recorde, The Whetstone of Witte, London 1557, p. 238

Weblingg

• Landesbildungsserver Baden-Württemberg - Zusammenstellung der abiturrelevanten Gleichungsarten mit Lösungshinweisen und Aufgaben
• The World of mathematical equations. Änglisch
• Eric W. Weisstein: Equation. In: MathWorld (änglisch).