Shapiro-Verzögerung

Wie mä sich dr Shapiro Effekt bi dr Cassini-Huygens-Mission cha vorstelle: die elektromagnetischi Wälle, wo d Ruumsonde ussändet, goot ere Geodäte nooch.

Wäge dr Shapiro-Verzöögerig gseet s für e Beobachder, wo wit äwägg isch, us, wie wenn sich s Liecht in dr Nööchi von ere groosse Masse langsamer wurd usbräite as mit dr Liechtgschwindikäit. Das stoot mit dr Allgemäine Relatiwidäätstheorii überii. Dr Effekt het si Naame noch em Irwin I. Shapiro überchoo, won en vorusgsäit het.

Dr Grawitazionslinseeffekt, wo s Liecht dur Grawitazion abglänkt wird, cha mit dr Shapiro-Verzöögerig erkläärt wärde. Mä bechunnt en Ablänkig wo äänlig isch wie die bi dr Brächig vo Liecht an Linse us Glaas, wägen ere lokale Änderig vo dr Usbräitigsgschwindigkäit.

Dr Effekt

Für zitunabhängigi Grawitazionsfälder, wo schwach rotiere, bechunnt mä as Nööcherig für d Metrik in Chuugelekoordinate

${\displaystyle g={\begin{pmatrix}1+2\phi (r)&0&0&0\\0&-1+2\phi (r)&0&0\\0&0&-r^{2}&0\\0&0&0&-r^{2}\sin ^{2}{\theta }\end{pmatrix}}}$

Die Nööcherig cha mä zum Bischbil guet an dr Oberflechi vom ene Stärn verwände, an dr Oberflechi vom ene Näitronestärn, wo seer vil dichter isch und rotiert isch si aber nid so guet bruchbar und es git Abwiichige, wo mä cha mässe. Wemm mä s uf e Stärn aawändet, isch ${\displaystyle \phi (r)=-{\frac {Gm}{c^{2}r}}}$ s Grawitazionspotenzial/c², drbii isch m d Masse vom Stärn, G die newtonschi Grawitazionskonstante und c d Liechtgschwindigkäit.

Mit dere Nööcherig cha mä Ablänkig vom Liecht dur Grawitazion as Brächigseffekt interpretiere. Mä muess sich no überlege, was die reali Zit am ene Ruumzitpunkt isch. Mä definiert für en infinitesimals Zitintervall ${\displaystyle \mathrm {d} \tau }$:

${\displaystyle \mathrm {d} \tau ={\frac {\sqrt {g_{00}(r)}}{c}}\mathrm {d} x^{0}}$

as die reali Zit oder Äigezit, won e Beobachder am Ruumzitpunkt x misst. Usserdäm muess mä d Lengikontrakzion berücksichtige und d Lengi x nooch bi dr Masse definiere as

${\displaystyle \mathrm {d} x={\sqrt {-g_{11}(r)}}\mathrm {d} r}$.

Wemm mä jetz e Liechtstraal aaluegt, so isch sini reali Gschwindigkäit ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \tau }}=c}$ d Liechtgschwindigkäit und d Gschwindigkäit, wo mä misst, isch ${\displaystyle c{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} x^{0}}}}$. Si stöön noch dr Definizion vo dr Äigezit oobenooche in däm Zämmehang

${\displaystyle c{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} x^{0}}}={\sqrt {g_{00}(r)}}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} \tau }}={\sqrt {\frac {g_{00}(r)}{-g_{11}(r)}}}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \tau }}\approx {\frac {c}{1-2\phi (x)}}}$

Mä muess acht gää, ass ${\displaystyle \phi }$ en aaziends Grawitazionspotential isch, also negativ isch, und denn gseet mä, ass d Gschwindigkäit vom Liechtstraal, wo mä misst, chliiner isch as d Liechtgschwindigkäit. Mä cha also s Grawitazionsfäld as a Medium mit em ortsabhängige Brächigsindex ${\displaystyle n(x)\approx 1-2\phi (x)}$ aaluege. Wil sich s Liecht de Geodäte nooch usbräitet, cha mä es also au eso formuliere, ass in dr Nööchi von ere Masse d Geodäte im Ruum krümmt sin. Näbe dr Chrümmig vom Liecht git s wäge däm au e Verzöögerig vom Liecht, wo noch irem Entdecker as Shapiro-Verzöögerig bezäichnet wird.

Am Rand vo dr Sunne isch ${\displaystyle \phi =-10^{-6}}$ und vo do bechunnt mä e Brächigsindex ${\displaystyle n=1{,}000\,002}$. Dr Effekt isch also im Vergliich zur gwöönlige optische Brächig seer chlii. Dorum isch au dr Winkel vo dr Liechtablänkig im Grawitazionsfäld seer chlii.

D Experimänt

D Liechtverzöögerig isch vom Irwin I. Shapiro im Joor 1964 theoretisch vorusgsäit worde^[1] und zum erste Mol 1968^[2] und 1971^[3] gmässe worde. Mä het Radarsignal zur Venus gschiggt, wo dört reflektiert worde si, und daas, wo d Venus sich vo dr Ärde us hinder dr Sunne befunde het, so dass d Radarwälle nooch am Rand vo dr Sunne verbii häi müesse. Am Aafang isch d Mässunsicherhäit no meereri Brozänt grooss gsi. Mä het no mee Mässige gmacht und spööter au Mässige mit Hilf vo Ruumsonde (Mariner, Viking) anstatt vo dr Venus, und d Mässgnauigkäit isch uf 0,1 % gstäigeret worde.

Die genauesti Mässig vom Effekt bis jetz isch 2002 glunge bi dr Konjunkzion vo dr Ruumsonde Cassini mit dr Sunne. Frekwänzmässige im Ka-Band häi s mööglig gmacht, d Shapiro-Verzöögerig mit ere Gnauigkäit vo 0,001 % z bestimme.^[4]

Fuessnoote

1. Irwin I. Shapiro: Fourth Test of General Relativity in Physical Review Letters 13 (1964), 789 - 791 doi:10.1103/PhysRevLett.13.789
2. Irwin I. Shapiro et al.: Fourth Test of General Relativity: Preliminary Results. In: Physical Review Letters 20, 1968, S. 1265–1269
3. Irwin I. Shapiro et al.: Fourth Test of General Relativity: New Radar Result. In: Physical Review Letters 26, 1971, S. 1132–1135
4. B.Bertotti, L: Iess, P. Tortora, A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft, Nature 425 (2003), 374–376 online Archivlink (Memento vom 12. Novämber 2006 im Internet Archive) (PDF; 199 kB)

Litratuur

• C. M. Will: Theory and experiment in gravitational physics. Cambridge University Press, Cambridge (1993). Standardwerk zur experimentellen Überprüfung der ART
• C. M. Will: Was Einstein Right?: Putting General Relativity to the Test. Basic Books (1993). Eine populärwissenschaftliche Zusammenfassung desselben
• C. M. Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment, Living Reviews in Relativity. (2006). Kürzere, aber aktuellere Fassung von Theory and experiment in gravitational physics