Würfelverdopplung

D Verdobblig vom Würfel, au bekannt as s Delische Brobleem, bezäichnet die geometrischi Ufgoob, zum ene Würfel, wo vorgee isch, e zwäite Würfel mit em dobblede Wolume z konstruiere. Das Brobleem ghöört zu de drei „klassische Brobleem vo dr antike Mathematik“ und isch scho im 5. Joorhundert vor dr Zitewändi im antike Griecheland formuliert worde.

En Usgangswürfel mit dr Kantelengi ${\displaystyle a=1}$, e sogenannte Äihäitswürfel, het s Wolume ${\displaystyle V=1^{3}=1.}$ En andere Würfel häig d Kantelengi ${\displaystyle x}$ und s Volume ${\displaystyle V=x^{3}=2=2\cdot 1^{3}.}$ Die nöiji Kantelengi ${\displaystyle x}$ isch d Kubikwurzle us ${\displaystyle 2}$, also ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}=1{,}259921\ldots }$. Die cha as Gränzwärt vo geäignete Folge bestimmt wärde, mä cha sä aber nid us de Strecke 0 und 1 mit Zirkel und Lineal in ändlig vile Schritt konstruiere. Wemm mä also s Brobleem vo dr Verdobblig vom Würfel nume mit de Hilfsmiddel will bearbäite, wo dr Öikliid in sine Elimnt brucht, nämlig mit eme Zirkel und eme ummarkierte Lineal, cha mä s nid mache. Die Ussaag loot sich in d Fachsprooch vo dr Algebra übersetze, und eso cha mä mathematisch bewiise, ass e Konstrukzioonuf die Art ummööglig isch. E sone Bewiis het as Erste dr franzöösisch Mathematiker Pierre Wantzel im Joor 1837 gfunde. Es gältet aber as seer woorschinlig, ass dr Carl Friedrich Gauß scho früener e Bewiis kennt het, dä aber nid ufgschriibe het.

S gliiche Brobleem git s, wemm mä s Woluume vom e Würfel will uf s 3-, 4-, 5-, 6- und 7-fache vom ursprünglige Inhalt vergröössere. Kä Brobleem git s, wemm s will verachtfache, wil mä d Kubikwurzle us 8 ooni Brobleem cha usrächne und d Kanteleng denn äifach muess verdobble.

Wemm mä e zuesätzligs Hilfsmiddel zueloot, wie zum Bischbil Markierige uf em Lineal oder spezielli Kurve, denn isch d Konstrukzioon vom ene Würfel mit dobbletem Volume mööglig. Sonigi Verfaare si scho in dr Antike bekannt gsi.

Liddratuur

• Arthur Donald Steele: Über die Rolle von Zirkel und Lineal in der griechischen Mathematik. In: Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik. Abteilung B, Band 3, 1936, S. 287–369 (harvard.edu [PDF; 8,8 MB]).
• Claas Lattmann: Mathematische Modellierung bei Platon zwischen Thales und Euklid (= Science, Technology, and Medicine in Ancient Cultures. Band 9). Walter de Gruyter, Berlin/Boston 2019, S. 177–270 (Iigschränkti Vorschau uf books.google.de).
• Markus Asper: Mathematik. Die griechische Mathematik bis zum Ende des Hellenismus. In: Bernhard Zimmermann, Antonios Rengakos (Hrsg.): Handbuch der griechischen Literatur der Antike. Band 2: Die Literatur der klassischen und hellenistischen Zeit (= Handbuch der Altertumswissenschaft. Band 7,2). C.H.Beck, Münche 2014, S. 459–481 (Vorschau uf books.google.de).
• Jesper Lützen: Why was Wantzel overlooked for a century? The changing importance of an impossibility result. In: Historia Mathematica. 36, 2009, S. 374–394, doi:10.1016/j.hm.2009.03.001.

Weblingg

 Wikibooks: Verdoppelung des Würfels — Lern- und Lehrmaterialie

• Doubling the cube, McTutor

Übersetzig vom e Däil vom Ardikel «Würfelverdoppelung» us dr dütsche Wikipedia.

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