ማዕከላዊ ዋጋ እርግጥ

የአጠቃላዩ ኩርባ ቢያንስ ቢያንስ ከአንዲት ነጥብ ቅጽበታዊ ኩርባ ጋር እኩል ነው።

አስረካቢ f : [a, b] → R ቢሰጥና በተሰጠው ዝግ ወሰን [a, b] ውስጥ ሪጋ አስረካቢ (የማይቋረጥ አስረካቢ) ቢሆንና በክፍት ወሰን (a, b), where a < b. ደግሞ ተወዳዳሪ ቢሆን፤ በወሰን (a, b) ምንጊዜም የሚገኝ አንድ ነጥብ c የሚከተለውን እኩልዮሽ ያሟላል ${\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}.}$

ምሳሌ

አንድ መኪና የመጀመሪያውን የቆመ ፖሊስ መኪና ሲያልፍ ከጠዋቱ 2ስዓት ነበር። ያው መኪና፣ ሁለተኛ የቆመ የፖሊስ መኪናን ከ200 ኪሎሜትር በኋላ በ3ሰዓት ላይ አለፈ። በዚህ ጊዜ ግን መኪናው ጸባይ ገዝቶ በቀስታ፣ በ40ኪሎሜትር በሰዓት ነበር ሚጓዘው። የመንገዱ የፍጥነት ወሰን 60 ኪሎሜትር በሰዓት ቢሆን፣ ፖሊሱ ህግ ጥሰሃል ብሎ መኪናውን ሊያስቆም ይችላል ወይ?

መልሱ አዎ ነው፣ ምክንያቱም በማዕከላዊ ዋጋ እርግጥ መሰረት አጠቃላይ ማዕከላዊ ፍጥነቱ 200ኪሎሜትር/1ሰዓት፣ ስለሆነ፣ ምንም እንኳ ፖሊስ ሲይዘው መኪናው በ40ኪበሰ እየተጓዘ የነበር ቢሆንም፣ ቢያንስ ቢያንስ የሆነ ነጥብ ላይ ሰውየው በ200ኪሎሜትር በሰዓት ሲጓዝ ነበርና።

የተስፋፋ የማዕከላዊ ዋጋ እርግጥ =

ሁለት አስረካቢዎች ${\displaystyle f,g:[a,b]\rightarrow \mathbb {R} }$ በዝግ ወሰን ${\displaystyle [a,b]\,}$ ሪጋ አስረካቢ ቢሆኑ እና በክፍት ወሰን ${\displaystyle (a,b)\,}$, ተወዳዳሪ ቢሆኑ፤ እንዲሁም የ ${\displaystyle g^{\prime }(x)}$ ዋጋ ከዜሮ የተለየ ቢሆን፣ ${\displaystyle \exists c\in (a,b):{\frac {f'(c)}{g'(c)}}={\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}.}$