ድርደራ የሒሳብ ጥናት ጽንሰ ሐሳብ ሲሆን የሚያገለገልገውም የሰልፈኛ ነገሮችን ቅደም-ተከተል በስንት አይነት መንገድ መቀየር እንዲቻል ለማወቅ ነው። ለምሳሌ <1,2,3> የተሰኙ የቁጥር ድርድሮች ቢሰጡን በ6ዓይነት መንገድ ልንደረድራቸው እንችላለን። እነርሱም(1፣2፣3)፣ (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), እና (3,2,1) ናቸው። በሌላ አነጋገር ሦስት ሰዎች አንድ አግዳሚ ወንበር ላይ በ6 ዓይነት መንገድ ሊቀመጡ (ሊደረደሩ) ይችላሉ፡፡ እንደዚህ አይነት ኩነቶችን ለማጥናት የሚያስችል የሂሳብ ቀመር ሰልፍይባላል።
n የየቅል የሆኑ ነገሮች ቢሰጡ፣ ቅደም ተከተላቸው በ
n×(n − 1)×(n − 2)×...×2×1, በሌላ አጻጻፍ "n ፋክቶሪያል" ወይንም "n!" | |
አይነት መንገድ ሊቀያየር ይችላል። ይሄ የሚሆንበት ምክንያት የመጀመሪያውን ነገር በ n መንገድ መንገድ መቀየር ስለሚቻል፣ የመጀመሪያው ምርጫ ከረጋ በኋላ የሚቀጥለውን ደግሞ በn-1፣ ሶስተኛውን በn-2 እያለ እስከ መጨረሻው 1 ድረስ ስለሚነጉድ ነው።
ለምሳሌ 4 የየቅል (የተለያዩ) ፊደሎች «ለሐመሰ» ቢሰጡ፣ በ 4! = 24 ዓይነት መንገድ ሊደረደሩ ይችላሉ። ማለት 4 ሰዎች አንድ አግዳሚ ወንበር ላይ በ24አይነት መንገድ ሊቀመጡ ይችላሉ። ከስር 24ቱም መንገዶች ቀርበዋል፦
10 አባላት ያሉት ሰልፈኛ ቢሰጥ <1, 2, …, 10>, በስንት አይነት መንገድ 3 አባላቱን ወስዶ ማሰለፍ ይቻላል፣ ለምሳሌ <2,3,1>። እዚህ ላይ አጠቃላይ የድርድሩ ብዛት n = 10 ሲሆን ለሰልፍ የሚመረጡት አባላት ብዛት r = 3 ነው። በስንት አይነት መንገድ ማሰለፉ ሙሉ በሙሉ ሊካሄድ ይችላል?
ስለሆነም አጠቃላዩ ፕወዛ
ከn ድርድሮች ላይ r ነገሮች ተወስደው ሲፐወዙ የሚገኘው ውጤት ነው። ይህን ውጤት አቀላጥፎ ለመጻፍ ፋክቶሪያል መጠቀም ይቻላል።
ስለሆነም P(n, r) (ሲነበብ ከ n ላይ r ሲደረደር) | |
ውሱንና ድግግሞሽ የማይፈቀድበት ሰልፈኛ |
ለምሳሌ 10 እጩዎች ለኩባንያ አለቃነት፣ ጸሐፊነትና፣ ገንዘብ ያዥነት ቀረቡ። በስንት አይነት መንገድ ከ10 ሰዎች 3 ሰዎች ሊቀጠሩ ይችላሉ?
በአንድ በተሰጠ ሰልፈኛ ውስጥ አባላት ቢገኙና ከነዚህ ውስጥ ቱ አንድ አይነት ቢሆኑ፣ እንዲሁ አንድ አይነት ቢሆኑ ...እስከ ሌሎች አንድ አይነቶች ቢኖሩ | |
ድግግም ድርደራ |
ለምሳሌ «ደበበ» የሚለው ቃል በስንት አይነት መንገድ ሊፐወዝ ይችላል?
12ቱ የጥምረት ቀመሮች | |||||||||||||||||||||||||||||
n ኳሶችና x ቁናዎች ቢሰጡ ኳሶቹን በቁናዎቹ ውስጥ በስንት አይነት መንገድ ማስቀመጥ ይቻላል?
|
---|