Infinito

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Simbolo de l'infinito.

O infinito, representato con o simbolo ${\displaystyle \infty }$, ye en matematicas a cota superior d'o conchunto d'os numeros reals.

Manimenos, no se tracta propiament d'un numero, sino d'un concepto a lo que nomás se i puet aproximar por meyo de limites. Por eixemplo, en a función:

${\displaystyle f(x)={1 \over x}}$,

cuan x tiende a 0 (ye dicir, cuan s'amana cada vegata mes a 0), ${\displaystyle f(x)}$ tiende a lo infinito (se fa cada vegata mas gran), pero no se diz que tien una valura d'"infinito".

Propiedaz d'o infinito

• No ye realment un numero.
• Tot numero dividito por zero, fueras d'o mesmo zero, da como resultato infinito.
• Endica a imposibilidat de realizar una operación sobre cierto valor numerico.
• Con tot y con ixo, si observamos puntos muit amanatos (ixo quiere dicir aproximar o limite), veyemos que amanando-nos-ie prou, os resultatos pueden superar cualsiquier valura prefixata por muit gran que sía.

Propiedaz aritmeticas d'o infinito

O infinito no ye un numero real, pero puet estar considerato parti d'o conchunto enamplato d'os numeros reals, a on as operacions aritmeticas con o infinito se pueden fer.

Operacions d'o infinito con él mesmo

1. ${\displaystyle \infty +\infty =\infty \cdot \infty =(-\infty )\cdot (-\infty )=\infty }$
2. ${\displaystyle (-\infty )+(-\infty )=\infty \cdot (-\infty )=(-\infty )\cdot \infty =(-\infty )}$

Operacions d'o infinito con numeros reals

${\displaystyle -\infty <x<\infty \,\!}$

${\displaystyle x+\infty =\infty \,\!}$   y   ${\displaystyle x+(-\infty )=(-\infty )}$

${\displaystyle x-\infty =-\infty \,\!}$

${\displaystyle x-(-\infty )=\infty \,\!}$

${\displaystyle {x \over \pm \infty }=0}$

Si ${\displaystyle x>0\,\!}$  alavez    ${\displaystyle x\cdot \infty =\infty }$   y   ${\displaystyle x\cdot (-\infty )=(-\infty )}$.

Si ${\displaystyle x<0\,\!}$   alavez   ${\displaystyle x\cdot \infty =-\infty }$   y   ${\displaystyle x\cdot (-\infty )=\infty }$.

Operacions no definitas

${\displaystyle 0\cdot \infty \,}$

${\displaystyle 0\cdot (-\infty )\,}$

${\displaystyle \infty +(-\infty )\,}$

${\displaystyle \infty -\infty \,}$

${\displaystyle {\pm \infty \over \pm \infty }\,}$

${\displaystyle {(\pm \infty )}^{0}\,}$

${\displaystyle 1^{\pm \infty }\,}$

Tamién s'ha de dicir que ${\displaystyle [{x \over \infty }=0]\not \equiv [0\cdot \infty =x]}$, ya que 0 vegatas infinito no ye pas infinito.

Vinclos externs

• Se veigan as imáchens de Commons sobre l'infinito.