عامل تحجيم

يعرف عامل التحجيم (بالإنجليزية: Scale factor)‏على أنه عدد يُحجم كمية معينة (تكبيراً أو تصغيراً) .^[1][2][3] ويعرف طبقا للمعادلة ${\displaystyle y=Cx}$.يقال عن ${\displaystyle C}$ بأنه عامل تحجيم لـ ${\displaystyle x}$. مثلاً: ارتفاع درجة حرارة سائل إلى الضعف ، تعني أن عامل التحجيم لدرجة الحرارة هو 2 . كذلك بشكل مشابه انخفاض درجة الحرارة للنصف تعني أن عامل التحجيم يساوي 0.5.

الهندسة الرياضية

يستخدم عامل التحجيم لتكبير أو تصغير الأشكال الهندسية، ولهذه العملية الخصائص التالية:

• طول المستقيم الذي تم تحجيمه يعادل الطول القديم مضروباً في عامل التحجيم c.

${\displaystyle L_{1}=L_{0}\cdot c}$.

• مساحة الشكل الهندسي في الفضاء الثنائي البعد (مثلاً: دائرة) : بعد التحجيم تعادل مساحتها قبل التحجيم مضروباً بمربع عامل التحجيم.

${\displaystyle A_{1}=A_{0}\cdot c^{2}}$.

• حجم الشكل الهندسي في الفضاء الثلاثي البعد (مثلاً: كرة) بعد التحجيم يعادل حجمه قبل التحجيم مضروباً بمكعب عامل التحجيم.

${\displaystyle V_{1}=V_{0}\cdot c^{3}}$.

• يتم عكس عملية التحجيم عن طريق التحجيم مرة أخرى باستخدام مقلوب قيمة عامل التحجيم المستخدم في المرة الأولى.

عامل التحجيم في علم الفلك

برمز لعامل التحجيم في علم الفلك بالرمز ${\displaystyle a}$ وهو احداثية ناتجة من نموذج فريدمان-لومتر-روبرتسون-ووكر . وهو دالة للزمن تعطي نسبة تمدد الكون. أي أن عامل التضخيم في علم الفلك يربط بين المسافة الصحيحة L و المسافة المسايرة ${\displaystyle \lambda }$ لبعد النجوم عنا :

${\displaystyle a(t)={\frac {L}{\lambda }}.}$

يمكن أن يكون عامل التضخيم ذو وحدة مسافة أو يكون بدون «قيمة مطلقة» بلا وحدات . ويستخدم عادة في علم الفلك في صورته بدون وحدات ، حيث تنطبق المعادلة:

${\displaystyle a(t_{0})=1.}$

حيث :

t الزمن وتقاس منذ نشأة الكون ,

${\displaystyle t_{0}}$ عمر الكون الآن (13,7 ± 0,2) مليار سنة .

يتم تعيين تغير عامل التحجيم مع الزمن باستخدام معادلات النظرية النسبية العامة ، حيث يشطرت في تطبيقها على حالة كون موزع توزيعا متساويا ومتجانسا ، كما تمثله معادلات فريدمان المختصرة.

يعرّف عامل التحجيم وتغيره مع الزمن ثابت هابل الذي يعطي معدل تمدد الكون:

${\displaystyle H={{\dot {a}}(t) \over a(t)}.}$

كما نرى يبلغ عامل التحجيم في وقتنا الحاضر ${\displaystyle a(t_{0})=1.}$ . أي أن بعد نجم عنا الآن (المسافة الصحيحة مساوية المسافة المسايرة . ولكن قيمة عام التضخيم تختلف إلذا ما نظرنا إلى الماضي أو إلى المستقبل ، عندئذ تتخذ قيمة عامل التضخيم قيما مختلفة عن 1 . والسبب في ذلك أن الكون يتمدد باستمرار ، ويأخذ عامل التحجيم هذا التمدد في الاعتبار .

مراجع

1. Frieman، Joshua A.؛ Turner، Michael S.؛ Huterer، Dragan (1 يناير 2008). "Dark Energy and the Accelerating Universe". Annual Review of Astronomy and Astrophysics. ج. 46 ع. 1: 385–432. arXiv:0803.0982. Bibcode:2008ARA&A..46..385F. DOI:10.1146/annurev.astro.46.060407.145243. مؤرشف من الأصل في 2019-12-10. {{استشهاد بدورية محكمة}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (مساعدة)
2. Is the universe expanding faster than the speed of light?(see final paragraph) نسخة محفوظة November 28, 2010, على موقع واي باك مشين.
3. Planck Collaboration (2015). "Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters (See Table 4 on page 31 of pfd)". Astronomy & Astrophysics. ج. 594: A13. arXiv:1502.01589. Bibcode:2016A&A...594A..13P. DOI:10.1051/0004-6361/201525830.

• بوابة نجوم
• بوابة المجموعة الشمسية
• بوابة الفضاء
• بوابة علوم
• بوابة علم الفلك
• بوابة رحلات فضائية
• بوابة رياضيات
• بوابة الفيزياء
• بوابة علم الكون