أعداد أليف

أليف-0، أو أليف-صفر، أصغر رقم أساسي غير محدود.

في الرياضيات، وعلى وجه الخصوص نظرية المجموعات، تمثل الأليف سلسلة من الأرقام المستخدمة لتمثيل العلاقة (أو الحجم) للمجموعات اللانهائية التي يمكن ترتيبها جيدًا. سميت على اسم الرمز المستخدم للدلالة عليها، الحرف العبري أليف ( $\aleph$ ) (رغم أنه في كتب الرياضيات القديمة، غالبًا ما يتم طباعة الحرف أليف رأسًا على عقب عن طريق الصدفة، جزئيًا بسبب وجود شركة مونوتيب، تم إنشاء مصفوفة للأليف عن طريق الخطأ بطريقة خاطئة).^[1]

أصل الأعداد الطبيعية هو ( $\aleph _{0}$ )، والعدد الأكبر التالي أليف-واحد $\aleph _{1}$ ، ثم $\aleph _{2}$ وما إلى ذلك. متابعة بهذه الطريقة، من الممكن تحديد عدد أساسي $\aleph _{\alpha }$ لكل عدد ترتيبي α، كما هو موضح أدناه.

يرجع المفهوم والترميز إلى جورج كانتور،^[2] الذي حدد مفهوم العلاقة الأساسية وأدرك أن المجموعات اللانهائية يمكن أن يكون لها أصليات مختلفة.

تختلف الأرقام الليفية عن اللانهاية (∞) الشائعة في الجبر وحساب التفاضل والتكامل.

المراجع

^ Swanson، Ellen؛ O'Sean، Arlene Ann؛ Schleyer، Antoinette Tingley (1999) [1979]، Mathematics into type: Copy editing and proofreading of mathematics for editorial assistants and authors (ط. updated)، Providence, R.I.: مجتمع الرياضيات الأمريكي، ص. 16، ISBN:0-8218-0053-1، MR:0553111
^ Jeff Miller. "Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic". jeff560.tripod.com. مؤرشف من الأصل في 2018-11-26. اطلع عليه بتاريخ 2016-05-05. Miller quotes Joseph Warren Dauben (1990). Georg Cantor:His Mathematics and Philosophy of the Infinite. ISBN:9780691024479. : "His new numbers deserved something unique. ... Not wishing to invent a new symbol himself, he chose the aleph, the first letter of the Hebrew alphabet...the aleph could be taken to represent new beginnings..."

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] Swanson، Ellen؛ O'Sean، Arlene Ann؛ Schleyer، Antoinette Tingley (1999) [1979]، Mathematics into type: Copy editing and proofreading of mathematics for editorial assistants and authors (ط. updated)، Providence, R.I.: مجتمع الرياضيات الأمريكي، ص. 16، ISBN:0-8218-0053-1، MR:0553111

[2] Jeff Miller. "Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic". jeff560.tripod.com. مؤرشف من الأصل في 2018-11-26. اطلع عليه بتاريخ 2016-05-05. Miller quotes Joseph Warren Dauben (1990). Georg Cantor:His Mathematics and Philosophy of the Infinite. ISBN:9780691024479. : "His new numbers deserved something unique. ... Not wishing to invent a new symbol himself, he chose the aleph, the first letter of the Hebrew alphabet...the aleph could be taken to represent new beginnings..."

[1]

[2]