احتمال شرطي

رسم بياني توضيحي

في دراسة الاحتمالات، احتمال شرطي^[1][2][3][4] هو احتمال وقوع حدث ما علما أن حدثا آخر ما قد وقع.

نفرض أن E حدث اختياري ما ضمن فضاء العينة S بحيث. عندئذ نعرف احتمال وقوع الحدث A بفرض أن E قد وقع أو بعبارة أخرى الاحتمال الشرطي للحدث Aعند وقوع E (ويكتب):

${\displaystyle P(A\mid E)={\frac {P(A\cap E)}{P(E)}}.}$

تعريف

إذا كان الحادثان A و B مستقلين فإن ${\displaystyle P(A\mid B)=P(A)}$ و ${\displaystyle P(A\,,B)=P(A)\times P(B)}$

تعريف كولموغوروف

${\displaystyle P(A\mid E)={\frac {P(A\cap E)}{P(E)}}.}$

مثال

ترسل الإشارات اللاسلكية على شكل «نقاط» و«خطوط» حيث عدد النقاط يساوي 3/4. عدد الخطوط.وبسبب الأخطاء فإن النقطة تصبح خطا باحتمال 2/3 والخط يصبح نقطة باحتمال 1/4 فإذا استلمت إشارة «نقطة» فما احتمال أنها أرسلت«نقطة».

مراجع

1. معجم البيانات والذكاء الاصطناعي (PDF) (بالعربية والإنجليزية)، الهيئة السعودية للبيانات والذكاء الاصطناعي، 2022، ص. 53، QID:Q111421033
2. Casella، George؛ Berger، Roger L. (2002). Statistical Inference. Duxbury Press. ISBN:0-534-24312-6.
3. Ross، Sheldon (2010). A First Course in Probability (ط. 8th). Pearson Prentice Hall. ISBN:978-0-13-603313-4.
4. Grinstead and Snell's Introduction to Probability, p. 134 نسخة محفوظة 01 مارس 2017 على موقع واي باك مشين.

انظر أيضا

• معضلة شروق الشمس

• بوابة منطق
• بوابة فلسفة
• بوابة رياضيات
• بوابة إحصاء