الخوارزمية الكمية لتقدير الطور

الخوارزمية الكمية لتقدير الطور (يشار إليها أيضًا باسم خوارزمية تقدير القيمة الذاتية الكمية ) ، هي خوارزمية كمومية لتقدير الطور (أو القيمة الذاتية) لمتجه ذاتي لمؤثر وحدوي. بتعبير أدق ، بالنظر إلى مصفوفة وحدوية ${\displaystyle U}$ والحالة الكمومية " ${\displaystyle |\psi \rangle }$" مثل ${\displaystyle U|\psi \rangle =e^{2\pi i\theta }|\psi \rangle }$ ، تقوم الخوارزمية بتقدير قيمة زاوية الطور " ${\displaystyle \theta }$" في ظل احتمالية عالية ضمن الخطأ الإضافي ${\displaystyle \varepsilon }$ ، وذلك باستخدام عدد "${\displaystyle O(\log(1/\varepsilon ))}$" من الكيوبتات (بدون حساب تلك المستخدمة لترميز متجه الحالة الذاتي) و " ${\displaystyle O(1/\varepsilon )}$" من العمليات المتحَكَّم بها U.

كثيرًا ما يستخدم تقدير الطور كإجراء فرعي في خوارزميات الكم الأخرى ، مثل خوارزمية شور ^{[1] :131} وخوارزمية الكم لأنظمة المعادلات الخطية .

المسألة

لنفترض أن U مؤثر وحدوي يؤثر على m من كيوبتات لها متجه ذاتي ${\displaystyle |\psi \rangle }$ كمثال:${\displaystyle U|\psi \rangle =e^{2\pi i\theta }\left|\psi \right\rangle }$

بحيث تكون : ${\displaystyle 0\leq \theta <1}$ .

نود أن نجد قيمة الذات " ${\displaystyle e^{2\pi i\theta }}$" للمتجه ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ،و فعل ذلك في هذه الحالة يكافئ أن تُقدر قيمة زاوية الطور ${\displaystyle \theta }$ ، إلى حدٍّ من الدقة معدود. ثُمَّ تمثل قيمة الذات بالصيغة ${\displaystyle e^{2\pi i\theta }}$، وبما أن U عبارة من مؤثر وحدوي معرف على مساحة متجهات مركبة ، لذلك يجب أن تكون قيم الذات أعداداً مركبة قيمتها المطلقة مساوية للعدد 1.

مراجع

1. Nielsen، Michael A. & Isaac L. Chuang (2001). Quantum computation and quantum information (ط. Repr.). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. ISBN:978-0521635035.

• بوابة تحليل رياضي
• بوابة علم الحاسوب
• بوابة الفيزياء
• بوابة رياضيات