الطي (رياضيات)

طي

معلومات عامة

جزء من	تحليل دالي تحليل توافقي
تعريف الصيغة	${\displaystyle (f\ast g)(x)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(y)g(x-y)\mathrm {d} y}$[1]
الرموز في الصيغة	${\displaystyle f\ast g}$
النقيض	إزالة الطي

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

الطيّ أو الترشيح^[2] (بالإنجليزية: Convolution)‏ هي عملية رياضية تستعمل في التحليل الدالي تقوم بتحوير دالة مخرجة من دالتين مدخلتين بحيث تكون قيمة الخرج عند أي لحظة زمنية متأثرة بكل قيم الدخل السابقة وتستخدم هذه الأداة الرياضية في عدة تطبيقات مثل :

• معالجة الإشارات
• معالجة الصور
• الإحصاء
• المعادلات التفاضلية
• الرؤية الحاسوبية

في أي نظام خطي ثابت زمنيا يمكن تعيين الخرج عن طريق القيام بعملية التفاف للدخل مع الاستجابة النبضية للنظام يمكن التعبير عنها بالمنظور الكلي أن الدالة الخارجة هي نتيجة تراكمية لضرب الدالة الداخلة مع الاستجابة النبضية الزمنية للنظام ويعتبر الالتفاف أهم أداة رياضية مستخدمة في معالجة الإشارات الرقمية.^[3][4][5]

الالتفاف رياضيا

يمكن القول أن الالتفاف في الزمن المستمر بالتطبيق الرياضي هو تكامل لمضروب دالتين تنزاح إحداهما زمنيا نحو الأخرى بطريقة يعبر عنها رياضيا كالتالي :

${\displaystyle (f\ast g)(x)=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x-t)\cdot g(t)\cdot dt=\int _{-\infty }^{+\infty }f(t)\cdot g(x-t)\cdot dt}$

أما في الزمن المتقطع فهو مجموع لمضروب دالتين تنزاح إحداهما زمنيا نحو الأخرى بطريقة يعبر عنها رياضيا كالتالي :

${\displaystyle (f\ast g)(n)=\sum _{m=-\infty }^{\infty }{f[n-m]\cdot g[m]}\,=\sum _{m=-\infty }^{\infty }{f[m]\cdot g[n-m]}\,}$

و هذا تمثيل بياني لعملية الالتفاف المستمر بفرض أن إشارة الدخل هي الخضراء واستجابة النظام النبضية هي الحمراء أو العكس :

انظر أيضاً

• إزالة التفاف
• التفاف دركليه
• تجاوز الحد (إشارة)

مراجع

1. مذكور في: ISO 80000-2:2019 Quantities and units — Part 2: Mathematics. قسم أو آية أو فقرة أو بند: 2-19.6. الناشر: المنظمة الدولية للمعايير. تاريخ النشر: أغسطس 2019.
2. معجم البيانات والذكاء الاصطناعي (PDF) (بالعربية والإنجليزية)، الهيئة السعودية للبيانات والذكاء الاصطناعي، 2022، ص. 54، QID:Q111421033
3. "معلومات عن الطي (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2023-03-15.
4. "معلومات عن الطي (رياضيات) على موقع snl.no". snl.no. مؤرشف من الأصل في 2021-07-25.
5. "معلومات عن الطي (رياضيات) على موقع psh.techlib.cz". psh.techlib.cz. مؤرشف من الأصل في 2021-07-20.

مناهل

لعبة تساعد على فهم مفهوم الالتفاف [1]

• بوابة تحليل رياضي
• بوابة رياضيات
• بوابة علم الحاسوب