جذر دالة

  هذه المقالة عن جذور التوابع لجذور الأعداد. لمعنى آخر لكلمة جذر، طالع جذر (توضيح).

  ميّز عن جذر عدد وحل معادلة.

مخطط تابع الجيب الرياضي، النقاط الحمراء توضح جذور المعادلة (نقاط التقاطع مع محور السينات)

في الرياضيات، جذر الدالة ${\displaystyle f}$ أو صفر الدالة ${\displaystyle f}$ (بالإنجليزية: Zero of a function)‏، هو العنصر x من المجال الذي يحقق المعادلة التي تنعدم فيها الدالة f كما يلي:

${\displaystyle x}$ حيث ${\displaystyle f(x)=0\,}$

مثلاً التابع المعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+9\,.}$

له جذر يساوي 3 لأن ${\displaystyle f(3)=3^{2}-6(3)+9=0}$.

إذا كان التابع ممثلا بمجموعة الأعداد الحقيقية، فإن جذوره هي نقاط تقاطع مخطط التابع مع محور السينات x، وهو ما يطلق عليه نقطة قطع محور السينات.^[1]

تبين المبرهنة الأساسية في الجبر أن كل متعددة حدود غير منعدمة لها عدد من الجذور يساوي على الأكثر درجتها وأن عدد الجذور يساوي درجة متعددة الحدود إذا ما نُظر إلى الجذور المركبة.

جذور متعددة للحدود

المقالة الرئيسة: خواص جذور متعددة حدود

المبرهنة الأساسية في الجبر

المقالة الرئيسة: المبرهنة الأساسية في الجبر

تنص المبرهنة الأساسية في الجبر أن لكل متعددة حدود من الدرجة n عدد من الجذور المركبة مساويا ل n. الجذور غير الحقيقية (أي المركبة) تأتي هي ومرافقاتها جذورا لمتعددة الحدود.

انظر إلى صيغ فييتة.

حساب جذور دالة

المقالة الرئيسة: خوارزمية ايجاد جذور دالة

المقالة الرئيسة: حلحلة معادلة

انظر أيضاً

• نقطة قطع محور العينات
• قطب دالة
• مبرهنة ماردن

مراجع

1. Foerster، Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (ط. Classics). Upper Saddle River, NJ: برنتيس هول  ^{[لغات أخرى]}‏. ص. 535. ISBN:0-13-165711-9. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي