جذر دالة (تحليل مركب)

  لمعانٍ أخرى، طالع جذر (توضيح).

  لمعانٍ أخرى، طالع صفر (توضيح).

في التحليل المركب نقول عن a أنه جذر أو صفر لدالة تامة الشكل f إذا كان a عددًا مركبًا يحقق ${\displaystyle f(a)=0}$ .^[1]

درجة الجذر المركب

نقول عن a أنه صفر بسيط للدالة تامة الشكل f إذا كان بالإمكان كتابة f على الشكل ^[2]

${\displaystyle f(z)=(z-a)g(z)\ {\mbox{and}}\ g(a)\neq 0.\,}$

ونقول عن a أنه صفر مركب من الدرجة n للدالة تامة الشكل f إذا كان بالإمكان كتابة f بالشكل

${\displaystyle f(z)=(z-a)^{n}g(z)\ {\mbox{and}}\ g(a)\neq 0.\,}$

وجود الجذر المركب

المبرهنة الأساسية في الجبر تقول إن أي دالة كثيرة الحدود وغير ثابتة وذات متحولات مركبة تملك على الأقل صفرا واحدا في الفضاء المركب. غير أن بعض الدوال كثيرة الحدود ذات المتحولات الحقيقة قد لا تملك صفرا حقيقيا، ومثال على ذلك الدالة f(x) = x² + 1

خواص

إن كل صفر مركب من مجموعة أصفار دالة كثيرة حدود يكون معزولا. أي أن هناك قرص صغير يحيط بكل صفر مركب للدالة كثيرة الحدود لا يحوي أصفارا أخرى للدالة.

انظر

• جذر دالة
• معيار نايكست للاستقرارية
• قطب (تحليل مركب)

مراجع

1. "Singularities, Zeros, and Poles". مؤرشف من الأصل في 2013-04-07.
2. R. Range, Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables, Graduate Texts in Mathematics 108

• بوابة تحليل رياضي
• بوابة رياضيات