جهد كمي

الجهد الكمي أو الجهد الكُمُونِيّ هو مفهوم جوهري في ميكانيكا الكم المعروفة بنظرية دي برولي بوم التي قدمها ديفيد بوم في عام 1952.

أُطلق عليه في البداية اسم الجهد الكمي الميكانيكي، ثم أصبح معروفًا بالجهد الكمي. توسّع بوم وباسيل هايلي في المفهوم فيما بعد في تفسيره باعتباره جهد معلومات يتعامل كجسيم كمي. يُشار إلى هذا المفهوم أيضًا بطاقة الوضع الكمية، أو جهد بوم، أو جهد بوم الكمي، أو الجهد الكمي لبوم.

في إطار نظرية دي برولي بوم، فإن الجهد الكمي هو مصطلح يندرج ضمن معادلة شرودنجر، فيعمل موّجهًا لحركة الجسيمات الكمية. يوفر نهج الجهد الكمي الذي قدمه بوم شرحًا صوريًا أكثر اكتمالًا للفكرة التي قدمها لويس دي برولي: افترض دي برولي في عام 1926 أن الدالة الموجية تمثل موجة قائدة توجه جسيمًا كميًا، ولكنه تخلى عن نهجه هذا لاحقًا بسبب اعتراضات قدمها فولفغانغ باولي. قدمت مقالات بوم الإبداعية في عام 1952 مفهوم الجهد الكمي، وتضمنت إجابات على الاعتراضات المُثارة ضد نظرية الموجة القائدة.^[1][2]

يرتبط جهد بوم الكمي ارتباطًا وثيقًا بنتائج نهوج أخرى، ويرتبط بوجه خاص بعمل لإروين ماديلونج في عام 1927، وبعمل لكارل فريدريش فون فايدسيكر في عام 1935.

شرح ديفيد بوم وباسيل هايلي في عام 1975 كيف يمكن لمفهوم الجهد الكمي أن يؤدي إلى فكرة «التكامل التام للكون بأسره»، واقترحا أن الخاصية الجوهرية الجديدة التي قدمتها فيزياء الكم هي اللاموضعية. كانت اقتراحاتهم مبنية على تفسير نظرية الكم التي قدمها بوم في عام 1952.^[3]

الجهد الكمي باعتباره جزءًا من معادلة شرودنجر

معادلة شرودنجر

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\psi \quad }$

تُعاد كتابة معادلة شرودنجر باستخدام القطب للدالة الموجية ${\displaystyle \psi =R\exp(iS/\hbar )}$ مع الدالات ذات القيم الحقيقية ${\displaystyle R}$ و${\displaystyle S}$، إذ إن ${\displaystyle R}$ هي السعة (القيمة المطلقة) لدالة الموجة ${\displaystyle \psi }$، و${\displaystyle S/\hbar }$ هو طور موجة. ينتج عن ذلك معادلتان: معادلة الاستمرارية من الجزء التخيلي لمعادلة شرودنجر، ومعادلة هاميلتون جاكوبي الكمية من الجزء الحقيقي.^[4]

معادلة الاستمرارية

ينتج عن الجزء التخيلي من معادلة شرودنجر في شكل قطبي:

${\displaystyle {\frac {\partial R}{\partial t}}=-{\frac {1}{2m}}\left[R\nabla ^{2}S+2\nabla R\cdot \nabla S\right],}$

إن اعتبرنا أن ${\displaystyle \rho =R^{2}}$، فإن المعادلة يمكن أن تُفسر على أنها معادلة الاستمرارية ${\displaystyle \partial \rho /\partial t+\nabla \cdot (\rho v)=0}$ لكثافة الاحتمال ${\displaystyle \rho }$ ومجال السرعة ${\displaystyle v={\frac {1}{m}}\nabla S}$.

معادلة هاميلتون جاكوبي

ينتج عن الجزء الحقيقي من معادلة شرودنجر في شكل قطبي معادلة هاميلتون جاكوبي مُعدلة:

${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial t}}=-\left[{\frac {\left|\nabla S\right|^{2}}{2m}}+V+Q\right],}$

يُشار إليها أيضًا باسم معادلة هاميلتون جاكوبي الكمية.^[5] تختلف عن معادلة هاملتون جاكوبي الكلاسيكية فقط في المصطلح Q حيث:

${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}.}$

المصطلح Q، الذي يُسمى الجهد الكمي، يعتمد على انحناء سعة الدالة الموجية.

في الحد${\displaystyle \hbar \to 0}$، دالة S هي حل لمعادلة هاميلتون جاكوبي (الكلاسيكية)، وعليه فإن الدالة ${\displaystyle S}$ تُسمى بدالة هاميلتون جاكوبي،^[1] أو بفعل هاميلتون جاكوبي الذي امتد إلى فيزياء الكم.

الخصائص

أكد هايلي على عدة جوانب تتعلق بالجهد الكمي للجسيم الكمي:^[6]

• إنه مشتق رياضيًا من الجزء الحقيقي لمعادلة شرودنجر تحت التحلل القطبي للدالة الموجية. هو ليس مشتقًا من مصدر هاميلتوني أو أي مصدر خارجي آخر، ويمكن القول إنه مشارك في عملية تنظيم ذاتي متضمنة مجالًا رديفًا أساسيًا.^[7][8]
• لا يتغير إذا ضُربت ${\displaystyle R}$ في ثابت، لأن ${\displaystyle R}$ موجودة أيضًا في المقام، فتكون ${\displaystyle Q}$ غير متأثرة بمقدار ${\displaystyle \psi }$ وبالتالي شدة المجال؛ وعليه فإن الجهد الكمي يفي بالشروط المسبقة للاموضعية: لا يحتاج إلى التراجع مع زيادة المسافة.
• يحمل معلومات حول الترتيب التجريبي الكامل الذي تجد الجسيمات نفسها فيه.

قدم هايلي وزميلاه فيليبدس وديودني في عام 1979 عملية حسابية كاملة حول شرح تجربة الشق المزدوج من ناحية المسارات البومية التي تنشأ لكل جسيم يتحرك تحت تأثير الجهد الكمي، وهو الشيء الذي نتج عنه أنماط التداخل المعروفة.^[9]

مراجع

1. Bohm، David (1952). "A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden Variables" I". Physical Review. ج. 85: 166–179. Bibcode:1952PhRv...85..166B. DOI:10.1103/PhysRev.85.166. (full text نسخة محفوظة 2012-10-18 على موقع واي باك مشين.)
2. Bohm، David (1952). "A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden Variables", II". Physical Review. ج. 85: 180–193. Bibcode:1952PhRv...85..180B. DOI:10.1103/PhysRev.85.180. (full text نسخة محفوظة 2012-10-18 على موقع واي باك مشين.)
3. D. Bohm, B. J. Hiley: On the intuitive understanding of nonlocality as implied by quantum theory, Foundations of Physics, Volume 5, Number 1, pp. 93-109, 1975, دُوِي:10.1007/BF01100319 (abstract) نسخة محفوظة 10 يناير 2020 على موقع واي باك مشين. ^{[وصلة مكسورة]}
4. David Bohm, Basil Hiley: The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory, Routledge, 1993, (ردمك 0-415-06588-7), therein Chapter 3.1. The main points of the causal interpretation, p. 22–23. نسخة محفوظة 15 فبراير 2017 على موقع واي باك مشين.
5. David Bohm, Basil Hiley: The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory, Routledge, 1993, (ردمك 0-415-06588-7), also as cited in: B. J. Hiley and R. E. Callaghan: Clifford Algebras and the Dirac-Bohm Quantum Hamilton-Jacobi Equation, Foundations of Physics, January 2012, Volume 42, Issue 1, pp 192-208 (published online 20 May 2011), دُوِي:10.1007/s10701-011-9558-z (abstract نسخة محفوظة 3 فبراير 2013 at Archive.is, 2010 preprint by B. Hiley) نسخة محفوظة 4 نوفمبر 2019 على موقع واي باك مشين. ^{[وصلة مكسورة]}
6. B. J. Hiley: Active Information and Teleportation, p. 7؛ appeared in: Epistemological and Experimental Perspectives on Quantum Physics, D. Greenberger et al. (eds.), pages 113-126, Kluwer, Netherlands, 1999 نسخة محفوظة 8 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.
7. B.J. Hiley: From the Heisenberg picture to Bohm: A New Perspective on Active Information and it Relation to Shannon Information, pp. 2 and 5. Published in: A. Khrennikov (ed.): Proc. Conf. Quantum Theory: reconsideration of foundations, pp. 141–162, Vaxjö University Press, Sweden, 2002 "نسخة مؤرشفة" (PDF). مؤرشف من الأصل في 2017-08-08. اطلع عليه بتاريخ 2019-11-25.
8. B. J. Hiley: Information, quantum theory and the brain. In: Gordon G. Globus (ed.), Karl H. Pribram (ed.), Giuseppe Vitiello (ed.): Brain and being: at the boundary between science, philosophy, language and arts, Advances in Consciousness Research, John Benjamins B.V., 2004, (ردمك 90-272-5194-0), pp. 197-214, p. 207 نسخة محفوظة 7 يناير 2014 على موقع واي باك مشين.
9. C. Philippidis, C. Dewdney, B. J. Hiley: Quantum interference and the quantum potential, Il nuovo cimento B, vol. 52, no. 1, 1979, pp.15-28, دُوِي:10.1007/BF02743566 نسخة محفوظة 27 يناير 2020 على موقع واي باك مشين. ^{[وصلة مكسورة]}

• بوابة الفيزياء
• بوابة ميكانيكا الكم