دالة متعددة المتغيرات الحقيقية

n = 1

n = 2

n = 3

الدوال f(x₁, x₂, ..., x_n) لـ n متغير، مرسومة كرسومات بيانية في الفضاء ℝ^{n + 1}. المجالات هي المناطق n-الأبعاد الحمراء، والصور هي منحنيات n-الأبعاد ذات اللون الأرجواني.

في التحليل الرياضي، دالة ذات عدة متغيرات هي دالة نطاقها مجموعة جزئية من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ حيث n>1
.^[1] حيث تمثل الدالة في فضاء ثلاثي الأبعاد بحيث يكون الإحداثي العمودي للنقطة هو قيمة الدالة عند العنصر الممثل بالاحداثين الأولين، وهذا التمثيل يسمى «السطح الممثل للدالة». مجموعة التعريف لدالة ذات n متغير، هي مجموعة مشتقة من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ و مدى هذه الدالة هي مجموعة مشتقة من ${\displaystyle \mathbb {R} }$ بعض الدوال تكون معرفة لجميع الأعداد الحقيقية ${\displaystyle R^{n}}$، ولكن البعض الآخر تكون معرفة لمجموعة مشتقة من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

تعريف السطح الممثل لدالة

لتكن ${\displaystyle f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}$ حيث A مجموعة جزئية من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$، السطح الممثل للدالة f هو مجموعة النقاط.

${\displaystyle G(f)=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y)\}}$

وبالمثل إذا كانت ${\displaystyle f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{3}}$ حيث A مجموعة جزئية من ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ فإن مجموعة النقاط

${\displaystyle G(f)=\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y,z)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y,z)\}}$

تسمى التمثيل البياني للدالة.

تعريف نهاية دالة في متغيرين

انظر أيضا

• تحليل حقيقي
• تحليل عقدي

مراجع

1. "معلومات عن دالة متعددة المتغيرات الحقيقية على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 2020-10-26.

وصلات خارجية

• بوابة تحليل رياضي
• بوابة رياضيات