فضاء دالي

الفضاء الدالي (بالإنجليزية: Function space)‏، بصفة عامة، هو مجموعة تطبيقات، بخصائص معينة، منطلقها من مجموعة معروفة ${\displaystyle X}$ ومستقرها في مجموعة معروفة ${\displaystyle Y}$. تستعمل هذه التسمية في التحليل الدالي لوصف فضاءات بمميزات خاصة في الرياضيات، تكون فضاءات طوبولوجية أو فضاءات متجهية.^[1]

في التحليل الدالي

• فضاء شفارز للدوال الانحدارية من الرتبة ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{\infty }}$، أي الدوال السريعة الانحدار والقابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية، هي ومشتقاتها.
• الفضاء الثنائي الطوبولوجي لفضاء شفارز.
• ${\displaystyle {\mathcal {K}}(\mathbb {R} )}$ فضاء الدوال المتصلة ذوات الحوامل المتراصة، والمزود معيار التقارب المنتظم.
• ${\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$ فضاء الدوال المتصلة المحدودة بقيم عليا ودنيا.
• ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{0}(\mathbb {R} )}$ فضاء الدوال المتصلة التي تؤول إلى القيمة صفر في مالانهاية.
• ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{\infty }(\mathbb {R} )}$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة ${\displaystyle C^{\infty }}$، أي القابلة للاشتقاق إلى كل الرتب الممكنة في ${\displaystyle \mathbb {N} }$ والتي تكون مشتقاتها متصلة.
• ${\displaystyle {\mathcal {D}}(\mathbb {R} )}$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة ${\displaystyle C^{\infty }}$ ذوات ذوات الحوامل المتراصة.
• ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}}$ فضاء الدوال التامة الشكل المعرفة في جزء مفتوح ${\displaystyle \mathbb {U} }$ من المستوى العقدي ${\displaystyle \mathbb {C} }$ والقابلة للاشتقاق في أي نقطة من ${\displaystyle \mathbb {U} }$ (وبالضرورة قابلة للاشتقاق إلى مالانهاية حسب مبرهنة كوشي).
• ${\displaystyle W^{k,p}\,}$ فضاء سوبوليف وهي فضاءات متجهية لدوال ولمشتقاتها حتى الرتبة ${\displaystyle k}$، مزودة بمعيار ${\displaystyle L^{p}}$، وهو بالضرورة فضاء باناخ.
• فضاء التطبيقات التآلفية المتعددة التعريف.
• ${\displaystyle H^{2}(\mathbb {D} )}$ فضاء هاردي، فضاء الدوال التحليلية المعرفة على كرية الوحدة ${\displaystyle \mathbb {D} }$ ضمن المستوى العقدي.

مراجع

1. Vincent GUEDJ. "Analyse Fonctionnelle" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2016-06-15.

• بوابة تحليل رياضي
• بوابة رياضيات