متباينة فون نيومان

في نظرية المُعامل، تشير متباينة فون نيومان von Neumann's inequality، (نسبة إلى جون فون نيومان)، إلى أن خريطة حساب التفاضل والتكامل الوظيفية المتعددة الحدود هي في حد ذاتها تقلص بالنسبة للتقلص الثابت T.

الصيغة

للتقلص T الذي يعمل على فضاء هيلبرت ومتعددة الحدود p، نظيم p(T) مُحددة بالحد العلوي الأصغر supremum لكثيرة الحدود |p(z)| حيث z في قرص الوحدة."^[1]

الإثبات

يمكن إثبات المتباينة من خلال النظر في التمدد الوحدوي لـ T ، والذي يوضح التباين.

التعميمات

هذه المتباينة هي حالة محددة من تخمين ماتساييف Matsaev's conjecture. وهو لأي متعددة حدود P وتقلص T على ${\displaystyle L^{p}}$

${\displaystyle ||P(T)||_{L^{p}}\leq ||P(S)||_{\ell ^{p}}}$

حيث S هي مُعامل الإزاحة لليمين. متباينة فون نيومان تثبت أن ذلك صحيحا لـ ${\displaystyle p=2}$ ولـ ${\displaystyle p=1}$ و${\displaystyle p=\infty }$ هذا صحيح عن طريق حساب مباشر.وقد أظهرت دروري S.W. Drury في عام 2011 أن التخمين فشل في الحالة العامة.^[2]

المراجع

1. "Department of Mathematics, Vanderbilt University Colloquium, AY 2007-2008". مؤرشف من الأصل في 2008-03-16. اطلع عليه بتاريخ 2008-03-11.
2. S.W. Drury, "A counterexample to a conjecture of Matsaev", Linear Algebra and its Applications, Volume 435, Issue 2, 15 July 2011, Pages 323-329 نسخة محفوظة 24 سبتمبر 2015 على موقع واي باك مشين.

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي