مجموعة شعاعية

في علم الرياضيات، بافتراض وجود فضاء متجهي ${\displaystyle X}$, فإن المجموعة ${\displaystyle A\subseteq X}$ تكون شعاعية عند النقطة ${\displaystyle x_{0}\in A}$ إذا كان لكل ${\displaystyle x\in X}$ يوجد ${\displaystyle t_{x}>0}$ أي لكل ${\displaystyle t\in [0,t_{x}]}$, ${\displaystyle x_{0}+tx\in A}$.^[1] في رمز المجموعة، تكون ${\displaystyle A}$ شعاعية عند النقطة ${\displaystyle x_{0}\in A}$ إذا

${\displaystyle \bigcup _{x\in X}\ \bigcap _{t_{x}>0}\ \bigcup _{t\in [0,t_{x}]}\{x_{0}+tx\}\subseteq A.}$

تكون مجموعة كل النقاط التي تكون عندها ${\displaystyle A\subseteq X}$ شعاعية مساوية للداخل الجبري.^[1][2] ويشار إلى النقاط التي تكون المجموعة عندها شعاعية غالبًا بالنقاط الداخلية.^[3][4]

إن المجموعة ${\displaystyle A\subseteq X}$ هي مجموعة ماصة إذا إذا وإذا فقط كانت شعاعية عند 0.^[1] يستخدم بعض المؤلفون التعبير شعاعي بوصفه مرادفًا للماص، أي أنهم يطلقون على المجموعة بالشعاعية إذا كانت شعاعية عند 0.^[5]

المراجع

1. Jaschke، Stefan؛ Küchler، Uwe (2000). "Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (${\displaystyle \mu ,\rho }$)-Portfolio Optimization".
2. Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. ISBN:978-3-540-50584-6.
3. Aliprantis، C.D.؛ Border، K.C. (2007). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (ط. 3). Springer. ص. 199–200. DOI:10.1007/3-540-29587-9. ISBN:978-3-540-32696-0.
4. John Cook (21 مايو 1988). "Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces" (PDF). مؤرشف من الأصل (pdf) في 2019-02-27. اطلع عليه بتاريخ 2012-11-14.
5. Schaefer، Helmuth H. (1971). Topological vector spaces. GTM. New York: Springer-Verlag. ج. 3. ISBN:0-387-98726-6.

• بوابة رياضيات
• بوابة طوبولوجيا