في حساب التفاضل مسائل المعدلات المرتبطة هي المسائل التي تبحث إيجاد معدل تغير مجهول لكمية ما عن طريق ربط هذه الكمية بكميات أخرى معدل تغيرها معلوم، عادة ما تكون معدلات التغير منسوبة إلى الزمن وفي هذه الحالة تسمى المعدلات الزمنية المرتبطة.[1][2]
تتلخص إجراءات الحل لمسائل المعدلات المرتبطة في تتبع الآتي:
يجب أخذ إشارة معدلات التغير في الاعتبار، بحيث تُعطَى لمعدلات التغير التي تتغير بالزيادة إشارة موجبة، بينما المعدلات التي تتغير بالنقصان فتُعطَى إشارة سالبة.
مثال:
كرة جوفاء طولا نصفي قطريها الداخلي والخارجي في أي لحظة هما و على الترتيب. فإذا كان طول نصف قطرها الداخلي يزداد بمعدل ، أوجد معدل تغير طول نصف قطرها الخارجي حيث يظل حجم مادة الكرة ثابتاً وذلك عند اللحظة التي يكون فيها و.
الخطوة الأولى والثانية
الخطوة الثالثة
حجم مادة الكرة (V) = الحجم الخارجي للكرة () - حجم التجويف ()
الخطوة الرابعة
بتفاضل طرفي المعادلة بالنسبة للزمن (t)
الخطوة الخامسة والسادسة
لاحظ أن الإشارة الموجبة تعني أن نصف القطر الخارجي «يزداد» بمعدل سنتيمتر لكل ثانية.