نظام خطي

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.^[1][2][3]

التعريف الرياضي

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

• إذا اعتبرنا:
  • ${\displaystyle {\mathcal {}}f}$ دالة رياضية أو معادلة أو نظام
  • ${\displaystyle {\mathcal {}}x_{1}}$ و${\displaystyle {\mathcal {}}x_{2}}$ متغيران
  • ${\displaystyle {\mathcal {}}a}$ و${\displaystyle {\mathcal {}}b}$ عددين حقيقين
• فإن ${\displaystyle {\mathcal {}}f}$ خطية إذا كان ما يلي:

${\displaystyle {\mathcal {}}f(ax_{1}+bx_{2})=af(x_{1})+bf(x_{2})}$

عمليات رياضية خطية

التكامل

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

${\displaystyle \int (ax_{1}dt+bx_{2}dt)=a\int x_{1}dt+b\int x_{2}dt}$

التفاضل

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

${\displaystyle {\frac {d(ax_{1}+bx_{2})}{dt}}=a{\frac {dx_{1}}{dt}}+b{\frac {dx_{2}}{dt}}}$

عمليات خطية أخرى

• تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا ${\displaystyle {\mathcal {}}x_{1}}$ و${\displaystyle {\mathcal {}}x_{2}}$ متجهين و${\displaystyle {\mathcal {}}A}$ مصفوفة و${\displaystyle {\mathcal {}}a}$ و${\displaystyle {\mathcal {}}b}$ عددين (scalars) فإن:

${\displaystyle {\mathcal {}}A(ax_{1}+bx_{2})=aAx_{1}+bAx_{2}}$

مواضيع متعلقة

• إخطاط أي linearization وهو تقريب نظام أو معادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
• مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
• مجموع تايلور وهو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها
• تقليص درجة النظم

مراجع

1. "معلومات عن نظام خطي على موقع psh.techlib.cz". psh.techlib.cz. مؤرشف من الأصل في 2020-10-25.
2. "معلومات عن نظام خطي على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2020-05-10.
3. "معلومات عن نظام خطي على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-20.

• بوابة إلكترونيات
• بوابة الفيزياء
• بوابة رياضيات