تيساع

التيساع ؤلا لمساحة هوّ لعبار ديال لمقدار ف لمكان لي شاد شي سطح (منطقة محدودة ف مستوى) ف جوج أبعاد. نقدرو نشوفو التيساع من منضور أخور بلي هوّ لمقدار ديال الصباغة لي كاتخص باش تكوڤري شي سطح ب طبقة وحدة.^[1] التيساع هوّ لموقابيل ديال الطول (ف بعد واحد) و ديال لحجم (ف 3 د لأبعاد). جوج شكال مختالفين يقدر يكون عندهوم نفس لعبار ديال التيساع.

ف السيستيم لعالمي د لعبرات، لعبرة لمعيارية ديال التيساع هيّ لميترو مربع. 1 م² كاتساوي التيساع ديال مربع طول ضلعو 1 ميترو.^[2]

الشكال التسطارية لبسيطة، بحال لمتلت، لكارو، الدوارة، و لمستطيل عندهوم صيغات ماطيماتيكية معروفة. الشكال لي معقدة كتر يقدرو يتحسبو التواسع ديالهوم ب تقسيمهوم ل متلتات، كارويات ؤلا مستطيلات.^[3] و كاينين طرقان قافزين كتر ديال حساب التيساع لي معتامدين على لحساب التفاضلي ؤلا لانطيڭرال. تاريخياً، التفاضل و التكامل تطورو نيت باش يحسبو التيساع ديال شكال تسطارية ماشي منتاضمة ؤلا معوّجة.^[4]

السطوح لي معوّجة ف تلاتة د لأبعاد و بسيطة (بحال السطح ديال كورة)، تاهوما كاينين طرقان باش كيتحسبو لي كانو معروفين من لوقت د ليونانيين لقدام. السطوح لمعقدين كيعتامد لحساب ديال التواسع ديالهوم على لحساب التفاضلي ب 2 متغيرات ؤلا كتر.

صيغات د لحساب

مضلع كيما كان

يلا كان عندنا مضلّع ماكيتقاطعش معا راسو (بسيط) عندو ${\displaystyle n}$ راس، و لإحداتيات الديكارطية ديال الريوس ديالو معروفين ${\displaystyle (x_{i},y_{i})}$ (i=0, 1, ..., n-1) التيساع ديالو كايتّحسب ب الصيغة د السيور (لمعروفة تا ب صيغة التيساع ديال ڭاوص)، لي هيّ:

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}{\Biggl \vert }\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i}){\Biggr \vert }}$

بحيت ملي i=n-1 كاتّعتابر i+1 مودولو n يعني 0.

مستطيل

التيساع ديال مستطيل هوّ ${\displaystyle A=l\times w}$

أبسط صيغة ديال حساب التيساع هيّ ديالت لمستطيل لي هيّ:^[5]

${\displaystyle A=l\times w}$

يلا كان لمستطيل عندو طول و عرض متساويين ${\displaystyle l=w=s}$ كيتسمّى كارو ؤلا مربع و التيساع ديالو:

A = s²

متوازي لأضلاع

باش نحسبو التيساع ديال متوازي لأضلاع إما كانقسّموه ل جوج متلتات، ؤلا كانحوّلوه ل مستطيل، باش نحصلو على الصيغة:

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}bh\times 2=b\times h}$

دياڭرام كيبيّن كيفاش نقدرو نحوّلو متوازي لأضلاع ل مستطيل، و هاكا كاتبان الصيغة باش كايتّحسب التيساع ديالو ${\displaystyle A=b\times h}$

عيون لكلام

1. Weisstein, Eric W. "Area". Wolfram MathWorld. مأرشيڤي من لأصل ف 5 ماي 2012. تطّالع عليه ب تاريخ 3 يوليوز 2012.
2. "Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)". Bureau International des Poids et Mesures. مأرشيڤي من لأصل ف 2012-07-28. تطّالع عليه ب تاريخ 15 يوليوز 2012.
3. Mark de Berg؛ Marc van Kreveld؛ Mark Overmars؛ Otfried Schwarzkopf (2000). "Chapter 3: Polygon Triangulation". Computational Geometry (طبعة 2nd revised). Springer-Verlag. pp. 45–61. ردمك 978-3-540-65620-3.
4. Boyer، Carl B. (1959). A History of the Calculus and Its Conceptual Development. Dover. ردمك 978-0-486-60509-8.
5. "Area Formulas". Math.com. مأرشيڤي من لأصل ف 2 يوليوز 2012. تطّالع عليه ب تاريخ 2 يوليوز 2012.