ভৰবেগ

ধ্ৰুপদী বলবিজ্ঞান
${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$ নিউটনৰ গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ
ধ্ৰুপদী বলবিজ্ঞানৰ ইতিহাস · আৰু সময়ৰেখা
শাখাবোৰ স্থিতিবিজ্ঞান · গতিবিজ্ঞান Kinematics · প্ৰায়োগিক বলবিজ্ঞান মহাকাশীয় বলবিজ্ঞান · সাতত্যক বলবিজ্ঞান পৰিসাংখ্যিক বল বিজ্ঞান
সূত্ৰ সমূহ নিউটনীয় বলবিদ্যা (ভেক্টৰ বলবিদ্যা) বিশ্লেষণাত্মক পদাৰ্থ বিজ্ঞান: লাগ্ৰাঞ্জীয় বলবিজ্ঞান হেমিলটনীয় বলবিজ্ঞান
মৌলিক ধাৰণাসমূহ স্থান · সময় · বেগ দ্ৰুতি · ভৰ · ত্বৰণ মহাকৰ্ষণ · বল ঘাতবল · ভ্ৰামক /বলযুগ্ম ভৰবেগ · কৌণিক ভৰবেগ জড়তা · জড়তাৰ ভ্ৰামক প্ৰসংগ তন্ত্ৰ · শক্তি গতি শক্তি · স্থিতি শক্তি · কাৰ্য্য Virtual work · দি এ’লেমবাৰ্টৰ নিয়ম
বিষয় সমূহ দৃঢ় পদাৰ্থ · Rigid body dynamics অইলাৰৰ সূত্ৰ (দৃঢ় পদাৰ্থ) · গতি নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰ · নিউটনৰ মহাকৰ্ষণৰ সূত্ৰ অইলাৰৰ গতিৰ সূত্ৰ · জড় প্ৰসংগ প্ৰণালী অজড় প্ৰসংগ প্ৰণালী আৱৰ্তনীয় প্ৰসংগ প্ৰণালী ভুৱা বল · ৰৈখিক গতি সমতলীয় গতিৰ কণিকাৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান সৰণ (ভেক্টৰ) · আপেক্ষিক বেগ ঘৰ্ষণ · সৰল পৰ্য্যাবৃত্ত গতি পৰ্য্যাবৃত্ত দোলক · কম্পন Damping · Damping ratio আৱৰ্তন গতি · বৃত্তীয় গতি সম বৃত্তীয় গতি  · অ-সম বৃত্তীয় গতি অভিকেন্দ্ৰিক বল · অপকেন্দ্ৰিক বল অপকেন্দ্ৰিক বল (আৱৰ্তনশীল প্ৰসংগ প্ৰণালী) প্ৰতিক্ৰিয়াত্মক অপকেন্দ্ৰিক বল ক’ৰিয়লিৰ শক্তি · দোলক আৱৰ্তনীয় বেগ · কৌণিক ত্বৰণ কৌণিক বেগ · কৌণিক কম্পনাংক কৌণিক সৰণ
বিজ্ঞানীসকল গেলিলিঅ’ গেলিলি · আইজাক নিউটন জেৰেমিয়াহ হ’ৰ’কচ · অইলাৰ দি এ’লেমবাৰ্ট · এলেক্সিচ ক্লেইৰোট যোচেফ লুই লাগৰাঞ্জ · পিয়েৰ-চিমন লাপলাছ ৱিলিয়াম ৰো’ৱান হেমিল্টন · চেমিয়ন-ডেনিচ পইচন
v t e

নিউটনীয় বলবিদ্যাত, ভৰবেগ বা ৰৈখিক ভৰবেগ হৈছে কোনো বস্তুৰ ভৰ আৰু বেগৰ গুণফল। এছ আই একক হৈছে কিল'গ্ৰাম মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড। ইয়াৰ মাত্ৰা বলৰ ঘাতৰ সৈতে সমতুল্য। নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ অনুসৰি, কোনো বস্তুৰ সলনি হোৱা ভৰবেগ তাৰ ওপৰত কাৰ্যকৰী হোৱা বলৰ ঘাতৰ সমান। উদাহৰণস্বৰূপে, জোৰেৰে গতি কৰা গধুৰ ট্ৰাকগাড়ী এখনৰ ভৰবেগ বেছি আৰু সেইকাৰণে ট্ৰাকখন সিমান গতিত নিবলৈ যিমান বলৰ প্ৰয়োজন হ'ব, সিমানখিনি ট্ৰাকখন ৰখাবলৈও প্ৰয়োজন হ'ব। যদিহে ট্ৰাকখন কম গধুৰ হ'লহেতেন অথবা লাহেকৈ গতি কৰিলেহেতেন, তেন্তে সেইমতে কম বলৰ প্ৰয়োজন হব। বেগৰ দৰে ভৰবেগো এটা ভেক্টৰ ৰাশি, ইয়াৰ দিশ আৰু মান দুটাই আছে।

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} ,}$

য'ত p হৈছে ভৰবেগ, v হৈছে বেগ আৰু m হৈছে ভৰ। ভৰবেগ এটা সংৰক্ষণশীল ৰাশি। যদি কোনো বন্ধ তন্ত্ৰ বাহিৰা বলৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত নহয়(not affected), তেন্তে সৰ্বমুঠ ৰৈখিক ভৰবেগ সলনি নহয়। ধ্ৰুপদী বলবিজ্ঞানত, নিউটনৰ সূত্ৰৰ দ্বাৰা ৰৈখিক ভৰবেগৰ সংৰক্ষণশীলতাৰ কথা আহে। ভৰবেগ প্ৰসংগ প্ৰণালীৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। বেলেগ বেলেগ প্ৰসংগ প্ৰণালীৰ কাৰণে দৰ্শকে ভৰবেগৰ বেলেগ বেলেগ মান পাব পাৰে। কিন্তু যদি দিয়া থাকে যে তন্ত্ৰটো পৃথক(isolated), তেতিয়া ৰৈখিক ভৰবেগৰ মান সময়ৰ সৈতে সলনি নোহোৱাটো দেখা পোৱা যাব।

নিউটনীয় বলবিদ্যা

ভৰবেগৰ মান আৰু দিশ দুইটাই থাকে। যিহেতু ইয়াৰ লগত দিশ জড়িত হৈ থাকে, কোনো বস্তুৰ সংঘৰ্ষৰ পাছত তাৰ দিশ আৰু দ্ৰুতি নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। এক মাত্ৰাত(one dimension)ত ইয়াৰ বৈশিষ্ট্যসমূহ তলত আলোচনা কৰা হৈছে।

এটা কণা

কোনো কণাৰ ভৰবেগ pৰে দেখুৱা হয়। ই হৈছে ভৰ(m ) আৰু বেগ(v) ৰ গুণফল।

^[1]

${\displaystyle p=mv.}$

এছ আই এককত ইয়াৰ একক হৈছেে কিল'গ্ৰাম মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড। ছি জি এছ এককত, গ্ৰাম ছেণ্টিমিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড। ভেক্টৰ ৰাশি হোৱাৰ হেতু ইয়াৰ দিশ আৰু মান দুইটাই থাকে। উদাহৰণস্বৰূপে, এক কিল'গ্ৰাম ওজনৰ এখন পুতলা উৰাজাহাজে উত্তৰ দিশলৈ এক মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড বেগেৰে গতি কৰিলে, মাটিৰ পৰা লোৱা জোখমতে ভৰবেগ হ'ব উত্তৰ দিশে এক কেজি মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড।

অসংখ্য কণা

কোনো তন্ত্ৰৰ ভৰবেগ হ'ব কণাবোৰৰ ভৰবেগৰ যোগফল। যদি দুটা কণাৰ ভৰ m₁ আৰু m₂,আৰু বেগ v₁ আৰু v₂, , সৰ্বমুঠ ভৰবেগ হ'ব

${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p_{1}+p_{2}\\&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\,.\end{aligned}}}$

দুটাতকৈ বেছি কণাৰ ক্ষেত্ৰত

${\displaystyle p=\sum _{i}m_{i}v_{i}}$

অসংখ্য কণাৰ এটা তন্ত্ৰৰ ভৰকেন্দ্ৰ থাকে

${\displaystyle r_{\text{cm}}={\frac {m_{1}r_{1}+m_{2}r_{2}+\cdots }{m_{1}+m_{2}+\cdots }}={\frac {\sum \limits _{i}m_{i}r_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}}.}$

যদি গোটেই কণাবোৰ চলাচল কৰে, তেন্তে ভৰকেন্দ্ৰটোও সাধাৰণতে চলাচল কৰে((unless the system is in pure rotation around it)। যদি ভৰকেন্দ্ৰৰ বেগ v_cm , ভৰবেগ হ'ব :${\displaystyle p=mv_{\text{cm}}.}$ ইয়াকে অয়লাৰৰ প্ৰথম সূত্ৰ বুলি জনা যায়^[2][3]।

বলৰ সৈতে সম্পৰ্ক

কোনো এক কণাক Δt সময়ত F বল প্ৰয়োগ কৰা হয়, তেতিয়া ভৰবেগৰ সলনি হ'ব :${\displaystyle \Delta p=F\Delta t\,.}$ কোনো কণাৰ ভৰবেগৰ সলনিৰ হাৰ ইয়াৰ ওপৰত প্ৰযোজ্য বল F ৰ সমানুপাতিক(নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰৰ অৱকলজ ৰূপ)^[1]

${\displaystyle F={\frac {dp}{dt}}.}$

যদি বল সময়ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে, তেন্তে t₁ আৰু t₂ সময়ৰ ভিতৰত ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন(বলৰ ঘাত) হ'ব

${\displaystyle \Delta p=J=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F(t)\,dt\,.}$

ভৰ যদি ধ্ৰুৱক থাকে, তেন্তে :${\displaystyle F=m{\frac {dv}{dt}}=ma,}$ অৰ্থাৎ বল = ভৰ আৰু সৰণৰ গুণফল।

সংৰক্ষণশীলতা

নিউটনৰ ক্ৰেডল ৰ দ্বাৰা ভৰবেগৰ সংৰক্ষণশীলতাৰ প্ৰদৰ্শন

কোনো বন্ধ তন্ত্ৰত সৰ্বমুঠ ভৰবেগ ধ্ৰুৱক- ইয়ে হৈছে ভৰবেগৰ সংৰক্ষণশীলতাৰ সূত্ৰ^[4][5]। ধৰা হ'ল, দুটা কণাই সংস্পৰ্শলৈ(interact) আহিছে। নিউটনৰ তৃতীয় সূত্ৰানুসৰি, সিহঁতৰ মাজৰ বল সমান আৰু বিপৰীতমুখী। যদি কণাদুটা আমি ১ আৰু ২ হিচাপে চিনাক্ত কৰি লওঁ, তেন্তে নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰানুসৰি, F₁ = dp₁/dt আৰু F₂ = dp₂/dt গতিকে,:${\displaystyle {\frac {dp_{1}}{dt}}=-{\frac {dp_{2}}{dt}},}$ ঋণাত্মক চিনে বল দুটা বিপৰীতমুখী হোৱা বুজাইছে। যদি কণা দুটাৰ বেগ সংস্পৰ্শলৈ( interaction) অহাৰ আগেয়ে যথাক্ৰমে u₁ আৰু u₂ আৰু তাৰপাছত v₁ আৰু v₂ , তেন্তে :${\displaystyle m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.}$ এই সূত্ৰটো কণাবোৰৰ মাজত যিমানেই জটিল বল নহওঁক কিয়, সদায় প্ৰযোজ্য(holds) হৈ থাকে। একেদৰে, যদি বহুত কণা থাকে, প্ৰত্যেকযোৰা কণাৰ মাজত ভৰবেগৰ আদান প্ৰদান হৈ ভৰবেগৰ সৰ্বমুঠ পৰিৱৰ্তনৰ মান শূণ্য হয়।

তথ্য সংগ্ৰহ

1. Feynman Vol. 1, Chapter 9
2. "Euler's Laws of Motion". http://www.bookrags.com/research/eulers-laws-of-motion-wom/। আহৰণ কৰা হৈছে: 2009-03-30. 
3. McGill and King (1995). Engineering Mechanics, An Introduction to Dynamics (3rd সম্পাদনা). PWS Publishing Company. ISBN 0-534-93399-8. 
4. Feynman Vol. 1, Chapter 10
5. Ho-Kim, Quang; Kumar, Narendra; Lam, Harry C. S. (2004). Invitation to Contemporary Physics (illustrated সম্পাদনা). World Scientific. পৃষ্ঠা. 19. ISBN 978-981-238-303-7.