পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য

পাইথাগোৰীয় উপপাদ্য
ভূমিৰ সৈতে যুক্ত দুটা বৰ্গৰ কালিৰ যোগফল (a আৰু b) অতিভূজত থকা বৰ্গৰ কালিৰ সমান (c)

পাইথাগোৰীয় উপপাদ্য (ইংৰাজী: Pythagorean theorem) বা পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য (ইংৰাজী: Pythagoras' theorem) হ'ল এটি তত্ব, জ্যামিতিৰ এই তত্ত্বটো পাইথাগোৰাছে প্ৰথম প্ৰমাণ কৰিছিল। ইয়াৰ প্ৰথম প্ৰয়োগ বেবিলোনিয়া আৰু ভাৰতত হৈছিল। পাইথাগোৰীয় তত্ত্ব মতে এটি ত্ৰিভুজত য'দি কোনো এটি কোণৰ জোখ ৯০ ডিগ্ৰী হয়, অৰ্থাৎ সমকোণী ত্ৰিভুজৰ আটাইতকৈ দীঘল বাহু দৈৰ্ঘ্যৰ বৰ্গফল আন দুটি বাহু দৈৰ্ঘ্যৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান। অৰ্থাৎ, যদি তেনে এটি ত্ৰিভুজৰ বাহু 'ক', 'খ' আৰু 'গ' হয়, আৰু 'গ' আটাইতকৈ দীঘল, তেনেহ'লে 'ক'ৰ বৰ্গফল + 'খ'ৰ বৰ্গফল = 'গ'ৰ বৰ্গফল।^[1] সেই উপপাদ্যটো 'পাইথাগোৰীয় উপপাদ্য' নামেৰে ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ কিতাপত সংকলিত হৈছিল। এই উপপাদ্যটোত কোৱা হৈছে যে সমকোণী ত্ৰিভুজৰ অতিভুজৰ বৰ্গ তাৰ অন্য দুটা বাহুৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান। প্ৰাচীন ভাৰতীয় গণিতজ্ঞসকলেও স্বতন্ত্ৰ ভাৱে এই উপপাদ্যটোৰ সত্যতা প্ৰমাণিত কৰিছিল। জ্যামিতিক প্ৰাচীন ভাৰতত 'শুলব-সূত্ৰ' নামেৰে জনা গৈছিল আৰু সি বেদাংগৰ 'কল্প-সূত্ৰ'ৰ অংগ আছিল। শুলব্‌কাৰসকলে পইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যটোক নিজাকৈ আৱিস্কাৰ কৰিছিল।

তত্ত্বৰ প্ৰমাণ

(এনিমেছনৰে চাবলৈ ছবিটি স্পৰ্শ কৰক।)

চিত্ৰত দুটি বৃহৎ বৰ্গৰ কালি আৰু অভিন্ন ত্ৰিভুজ চাৰিটাৰ মুঠ কালি সমান। চিত্ৰ দুটাৰ একমাত্ৰ পাৰ্থক্য হৈছে যে ইয়াত ত্ৰিভুজ সমূহ বিভিন্ন ধৰণত সজোৱা হৈছে। গতিকে দুয়োটা বৃহত্তম বৃত্তৰ মাজৰ বগা অংশৰ কালি সমান হ'ব।^[2] অৰ্থাৎ ${\displaystyle a}$ বাহু যুক্ত বৃত্ত আৰু ${\displaystyle b}$ বাহু যুক্ত বৃত্তৰ মুঠ কালি বা ক্ষেত্ৰফল ${\displaystyle c}$ বাহু যুক্ত বৃত্তৰ কালিৰ সমান হ'ব। অৰ্থাৎ

${\displaystyle (a\times a)+(b\times b)=(c\times c)}$

${\displaystyle \implies a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

প্ৰয়োগ

আৰ্কিটেকচাৰ তথা নিৰ্মাণ কাৰ্যত দুডাল সৰল ৰেখাৰ কৰ্ণৰ মাত দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰিবলৈ এই সূত্ৰটোৰ ব্যৱহাৰ হয়। যিকোনো নিৰ্মাণ কাৰ্য, কাঠৰ কাম, চিত্ৰ অংকন আদি কামত এই সূত্ৰৰ প্ৰায়ে ব্যৱহাৰ হয়।

নিৰ্মাণ কাৰ্যত এই সূত্ৰৰ ব্যৱহাৰৰ দ্বাৰা কোণ গণনাৰ মাধ্যমেৰে কোনো এটা অট্টালিকা বৰ্গাকৃতিৰ হয়নে নহয় তাৰ উমান পোৱা যায়।

আমি যেতিয়া কোনো এটা স্থানৰ পৰা আন এটা স্থানলৈ যাবলৈ এটাইতকৈ কম দূৰত্বৰ বাট সন্ধান কৰোঁ, তেতিয়া পাইথাগোৰিয়ান উপপাদ্যৰ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো।

মাপজোখ কাৰ্যত বা মেপ এখন অংকন কৰা কাৰ্যত এই উপপাদ্যৰ বাস্তৱ প্ৰয়োগ হোৱা দেখা যায়। কাৰ্টোগ্ৰাফাৰ সকলে এখন মানচিত্ৰ তৈযাৰ কৰাৰ আগে বিভিন্ন বিন্দুৰ মাজত সংখ্যাগত দূৰত্ব আৰু উচ্চতা গণনা কৰে। পাইথাগোৰীয় উপপাদ্যটি পাহাৰ বা পৰ্বতৰ শৃংগৰ ঢাল বা নটি নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।^[3]

পাইথাগোৰাছ

প্ৰধান প্ৰবন্ধ: পাইথাগোৰাছ

পাইথাগোৰাছ (আনুমানিক খ্ৰী:পূ: ৫৭০-খ্ৰী: পূ: ৪৯৫^[4][5]) আছিল প্ৰাচীন গ্ৰীছৰ গনিতজ্ঞ, জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানী আৰু দাৰ্শনিক। তেওঁৰ জন্ম আৰু মৃত্যুৰ সঠিক সময় জনা নাযায়। তেওঁৰ জন্ম হৈছিল গ্ৰীছৰ ছামোছত। পাইথাগোৰাছে প্ৰচাৰ কৰিছিল যে ক্ষমতালোভী লোক কিছুমানক পৰম্পৰাগতভাৱে শাসকৰ আসনত বহুওৱাৰ সলনি গুণী-জ্ঞানী লোককহে তেনে পদত বহুৱাব লাগে। ইয়াৰ ফলত তেওঁ শাসকসকলৰ ৰোষত পৰিল। খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৫৩২ত তেওঁ ছামোছ এৰি ইটালীৰ ক্ৰটন নগৰলৈ যায় আৰু তাত নীতি আৰু ধৰ্মশাস্ত্ৰ অধ্যয়নৰ এক টোল গঢ়ি তোলে।

কোনো কোনোৱে বিশ্বাস কৰে যে পাইথাগোৰাছ থেলিছৰ চিন্তা-চৰ্চাৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হৈছিল। থেলিছৰ সমস্ত ৰচনা তেওঁৰ হাতত পৰিছিল বুলিও বিশ্বাস কৰা হয়।

পাইথাগোৰাছৰ কোনো ৰচনা বা গ্ৰন্থয়েই পোৱা হোৱা নাই। তেওঁৰ মতে বাস্তৱ জগতখনৰ সকলো তথ্যয়েই আনকি সংগীতকো গণিতৰ ভাষাত বা সংখ্যাত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। জ্যামিতিৰ কেইবাটাও কথা যেনে বিখ্যাত 'পাইথাগোৰীয় উপপাদ্য' তেওঁ আৱিষ্কাৰ কৰা বুলি কোৱা হয়। পঞ্চম শতিকাৰ মাজভাগত পাইথাগোৰাছৰ মতবাদৰ বিৰুদ্ধে শাসকগোষ্ঠী আৰু ৰাইজ সজাগ হৈ উঠে আৰু টোলবোৰ ধ্বংস কৰা হয়। পাইথাগোৰাছৰ ছাত্ৰ ফিল'লাউছে পাইথাগোৰাছ আৰু তেওঁৰ ছাত্ৰসকলৰ নানা উদ্ভাৱন কিতাপৰ আকাৰত লেখি উলিয়াইছিল। পাছৰ দাৰ্শনিক এৰিষ্ট'টলএ এই সকলো ধাৰণাকে পাইথাগোৰাছ আৰু তেওঁৰ ছাত্ৰসকলৰ সন্মিলিত ধাৰণা বুলি অভিহিত কৰিছে। পাইথাগোৰাছ আছিল অসামান্য প্ৰতিভাৰ অধিকাৰী৷ তেওঁ আছিল গণিত, দৰ্শন, জ্যোতিবিজ্ঞান আদি সকলোতে পাৰ্গত৷ পাইথাগোৰাছৰ শিক্ষাত গণিত শাস্ত্ৰ আৰু অতীন্দ্ৰিয়বাদ ধাৰণাৰ সংমিশ্ৰণত দেখা যায়। তেখেতে গণিতলৈ দুটা অমূল্য অৱদান আগবঢ়াইছে। প্ৰথম, জ্যামিতিৰ প্ৰমেয়ৰ6 যুক্তিযুক্ত প্ৰমাণ দিয়া আৰু তেওঁ আঢ়ৈহাজাৰ বছৰ পূৰ্বেই অনুভৱ কৰিছিল যে স্বাভাৱিক সংখ্যাসমূহেই (১, ২, ৩, ৪, ………..) যথেষ্ট নহয়। তেওঁ স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ ওপৰত গুৰুত্ব আৰোপ কৰিছিল। যথাযথভাৱে বিন্দু সজ্জিত কৰি কেনেকৈ বৰ্গক্ষেত্ৰ আৰু ত্ৰিভুজ নিৰ্মাণ কৰিব পৰা যায়, উদঙাই দেখুৱাই তেখেতে এহাতে সংখ্যাৰ লগত জ্যামিতিৰ সম্বন্ধ স্থাপন কৰিছিল আৰু তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সৰল অনুপাত ক্ৰমে সুষম সংগীতধৰ্মী ধ্বনি, যেনে- তৃতীয়, অষ্টক আদি যে সৃষ্টি কৰিব পৰা যায়, সেই কথা আৱিষ্কাৰ কৰি তেখেতে পদাৰ্থবিদ্যাৰ লগত সংখ্যাৰ সম্বন্ধ স্থাপন কৰিছিল। ত্ৰিভুজ, বৰ্গক্ষেত্ৰ আৰু পঞ্চভুজৰ ওপৰত মহাজাগতিক গুৰুত্ব আৰোপ কৰি পাইথাগোৰাছৰ শিষ্যসকলে সমগ্ৰ গ্ৰীক জ্যামিতিৰ ভেটি গঢ়ি তুলিছিল।

তথ্যসূত্ৰ

1. Judith D. Sally; Paul Sally (2007). "Chapter 3: Pythagorean triples". Roots to research: a vertical development of mathematical problems. American Mathematical Society Bookstore. পৃষ্ঠা. 63. ISBN 0-8218-4403-2. https://books.google.com/books?id=nHxBw-WlECUC&pg=PA63. 
2. Benson, Donald. The Moment of Proof : Mathematical Epiphanies, pp. 172–173 (Oxford University Press, 1999).
3. Zamboni Jon. "Real Life Uses of the Pythagorean Theorem". https://sciencing.com/real-life-uses-pythagorean-theorem-8247514.html. 
4. "The dates of his life cannot be fixed exactly, but assuming the approximate correctness of the statement of Aristoxenus (ap. Porph. V.P. 9) that he left Samos to escape the tyranny of Polycrates at the age of forty, we may put his birth round about 570 BC, or a few years earlier. The length of his life was variously estimated in antiquity, but it is agreed that he lived to a fairly ripe old age, and most probably he died at about seventy-five or eighty." William Keith Chambers Guthrie, (1978), A history of Greek philosophy, Volume 1: The earlier Presocratics and the Pythagoreans, page 173. Cambridge University Press
5. Biographies