−১

←−২ −১ ০→
অংকবাচক negative one
পূৰণবাচক −১
(negative first)
আৰবিক −١
ইংৰাজী ভাষা −1
অসমীয়া −১
Binary (byte)
S&M: 1000000012
2sC: 111111112
Hex (byte)
S&M: 0x10116
2sC: 0xFF16

গণিতত -১ (ঋণাত্মক এক বা বিয়োগ এক) হৈছে ১ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত, অৰ্থাৎ যিটো সংখ্যা ১ৰ লগত যোগ কৰিলে যোগাত্মক অভেদ মৌল ০ পোৱা যায়। ই ঋণাত্মক দুই (-২)তকৈ ডাঙৰ ঋণাত্মক অখণ্ডসংখ্যা আৰু ০ তকৈ সৰু।

বীজগণিতীয় বৈশিষ্ট্য

[সম্পাদনা কৰক]

পূৰণ

[সম্পাদনা কৰক]
অতিৰিক্ত তথ্য: যোগাত্মক বিপৰীত

কোনো এটা সংখ্যাক −১ৰে পূৰণকৰাটো সংখ্যাটোৰ চিহ্ন সলনি কৰাৰ লেখিয়া কথা। যিকোনো xৰ বাবে আমি পাওঁ- (−১)  ⋅  x = −x। এইটো বিনিয়োগ বিধি প্ৰয়োগেৰে প্ৰমাণ কৰিব পাৰি আৰু ১ হৈছে গুণাত্মক অভেদ:

x + (−১)  ⋅  x = ১১  ⋅  x + (−১)  ⋅  x = (১ + (−১))  ⋅  x = ০  ⋅  x = ০.

ইয়াত ব্যৱহৃত কথাটো এই যে যিকোনো নম্বৰ x ৰ ০ গুণ ০ ৰ সমান।

০  ⋅  x = (০ + ০)  ⋅  x = ০  ⋅  x + ০  ⋅  x.
০, ১, −১, i, আৰু−iৰ কৰ্টেচিয়ান সমতলত উপস্থাপন।

অন্যভাৱে,

x + (−১)  ⋅  x = ০,

গতিকে (−১)  ⋅  x x ৰ যোগাত্মক বিপৰীত, অৰ্থাৎ (−১)  ⋅  x = −x

−১ৰ বৰ্গ

[সম্পাদনা কৰক]

−১ৰ বৰ্গ অৰ্থাৎ, −১ক −১ৰে পূৰণ কৰিলে ১ পোৱা যায়। ফলস্বৰূপে দুটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ গুণফল ধনাত্মক হয়।

এই ফলাফলৰ বীজগণিতীয় প্ৰমাণৰ বাবে সমীকৰণটো হ'ব-

০ = −১  ⋅ ০ = −১  ⋅ [১  + (−১)].

প্ৰথম সমতাই ওপৰৰ ফলাফলক অনুসৰণ কৰে, আৰু দ্বিতীয়টোৱে −১ ৰ সংজ্ঞাক অনুসৰণ কৰে যে ই ১ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত: ই ঠিক সেই সংখ্যাটোৱেই যিটো ১ ৰ সৈতে যোগ কৰিলে ০ পোৱা যায়। এতিয়া বিতৰণবিধি ব্যৱহাৰ কৰিলে দেখা যায় যে-

০ = −১ ⋅ [১  + (−১)] = −১  ⋅ ১ + (−১) ⋅ (−১) = −১  + (−১) ⋅ (−১).

উপৰ্যুক্ত কাৰকক অনুসৰণ কৰা তৃতীয় সমতা অনুসৰি ১ হৈছে গুণাত্মক অভেদ। কিন্তু শেষৰ সমীকৰণটোৰ দুয়োপক্ষত ১ যোগ কৰিলে পোৱা যায়-

(−১) ⋅ (−১) = ১.

ওপৰৰ যুক্তিসমূহ যিকোনো গাণিতিক ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য। এয়া বিমূৰ্ত বীজগণিত, পূৰ্ণসংখ্যা আৰু বাস্তৱ সংখ্যাসমূহ সাধাৰণীকৰণ কৰাৰ এটা ধাৰণা।[1]:p.48 জটিলসংখ্যাৰ কোৱাটাৰনিয়নৰ বীজগণিতীয় ক্ষেত্ৰত – য'ত মৌলিক উপপাদ্যৰ নিয়ম নাখাটে, ইয়াৰ সমীকৰণ x২ = −১ৰ অসীমসংখ্যক সমাধান আছে।[2][3]

তথ্যসূত্ৰ

[সম্পাদনা কৰক]
  1. ↑ Nathanson, Melvyn B. (2000). "Chapter 2: Congruences". Elementary Methods in Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 195. প্ৰকাশক New York: Springer. পৃষ্ঠা. xviii, 1−514. ISBN 978-0-387-98912-9. OCLC 42061097. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-0-387-22738-2_2. 
  2. ↑ Perlis, Sam (1971). "Capsule 77: Quaternions". Historical Topics in Algebra. Historical Topics for the Mathematical Classroom. 31. প্ৰকাশক Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. পৃষ্ঠা. 39. ISBN 9780873530583. OCLC 195566. https://archive.org/details/historicaltopics0000nati/page/38/mode/2up. 
  3. ↑ Porteous, Ian R. (1995). "Chapter 8: Quaternions". Clifford Algebras and the Classical Groups. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 50. প্ৰকাশক Cambridge: Cambridge University Press. পৃষ্ঠা. 60. doi:10.1017/CBO9780511470912.009. ISBN 9780521551779. OCLC 32348823. https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/porteous3.pdf.