Capacidá calorífica

La capacidá calorífica o capacidá térmica d'un cuerpu ye'l cociente ente la cantidá d'energía calorífica tresferida a un cuerpu o sistema nun procesu cualesquier y el cambéu de temperatura qu'esperimenta. Nuna forma más rigorosa, ye la enerxía necesaria p'aumentar la temperatura d'una determinada sustancia nuna unidá de temperatura.^[1] Indica la mayor o menor dificultá que presenta dichu cuerpu pa esperimentar cambeos de temperatura sol suministru de calor. Puede interpretase como una midida d'inercia térmica. Ye una propiedá estensiva, yá que la so magnitú depende, non solo de la sustancia, sinón tamién de la cantidá de materia del cuerpu o sistema; por ello, ye carauterística d'un cuerpu o sistema particular. Por casu, la capacidá calorífica de l'agua d'una piscina olímpica va ser mayor que la de l'agua d'un vasu. Polo xeneral, la capacidá calorífica depende amás de la temperatura y de la presión.

La capacidá calorífica (capacidá térmica) nun tien de ser confundida cola capacidá calorífica específica (capacidá térmica específica) o calor específico, que ye la propiedá intensiva que se refier a la capacidá d'un cuerpu «p'almacenar calor»,^[2] y ye el cociente ente la capacidá calorífica y la masa del oxetu. El calor específico ye una propiedá carauterística de les sustancies y depende de les mesmes variables que la capacidá calorífica.^[1]

Antecedentes

Antes del desenvolvimientu de la termodinámica moderna, pensábase que'l calor yera un fluyíu invisible, conocíu como calóricu. Los cuerpos yeren capaces d'almacenar una cierta cantidá d'esi fluyíu, d'ende'l términu capacidá calorífica, nomada ya investigada per vegada primera pol químicu escocés Joseph Black na década de 1750.^[3] Na actualidá, la noción de calóricu foi sustituyida pola noción de la enerxía interna d'un sistema. Esto ye, el calor yá nun se considera un fluyíu si non una tresferencia d'enerxía desordenada. Sicasí, en munchos idiomes, la espresión capacidá calórica sobrevive anque n'otres úsase capacidá térmica.

Midida de la capacidá calorífica

Pa midir la capacidá calorífica so unes determinaes condiciones ye necesariu comparar el calor absorbíu por una sustancia (o un sistema) cola medría de temperatura resultante. La capacidá calorífica vien dada por:

${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}}}$

onde:

• C ye la capacidá calorífica, que polo xeneral va ser función de les variables d'estáu.
• ${\displaystyle Q}$ ye'l calor absorbíu pol sistema.
• ${\displaystyle \Delta T}$ la variación de temperatura

Midir n'unidaes del SI xulios por [[kilogramu]*[kelvin]] (J/kg·K) (o tamién en cal/°C).

La capacidá calorífica (C) d'un sistema físicu depende de la cantidá de sustancia o masa de dichu sistema. Pa un sistema formáu por una sola sustancia homoxénea defínese amás el calor específico o capacidá calorífica específica (c) a partir de la rellación:

${\displaystyle C={\frac {Q}{\Delta T}}=c\cdot m}$

onde:

• C ye la capacidá calorífica del cuerpu o sistema
• c ye'l calor específico o capacidá calorífica específica
• m la masa de sustancia considerao

De les anteriores rellaciones ye fácil inferir que al aumentar la masa d'una sustancia, auméntase la so capacidá calorífica yá que aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultá de la sustancia pa variar la so temperatura. Un exemplu d'esto puédese apreciar nes ciudaes costeres onde'l mar actúa como un gran termostatu regulando les variaciones de temperatura.

Planteamientu formal de capacidá calorífica

Sía un sistema termodinámicu nel estáu ${\displaystyle A}$. Defínese la capacidá calorífica ${\displaystyle C_{c}}$ acomuñada a un procesu cuasiestático elemental ${\displaystyle c}$ que parte de ${\displaystyle A}$ y remata nel estáu ${\displaystyle B}$ como la llende del cociente ente la cantidá de calor ${\displaystyle Q}$ absorbíu pol sistema y la medría de temperatura ${\displaystyle \Delta T}$ qu'esperimenta cuando l'estáu final ${\displaystyle B}$ tiende a confundise col inicial ${\displaystyle A}$.

${\displaystyle C_{c}=\lim _{A\to B}\left({Q \over \Delta T}\right)_{c}=\sum _{i}q_{i}\left({dc_{i} \over dT}\right)=\left({{\bar {d}}Q \over dT}\right)_{c}}$

Onde ${\displaystyle \scriptstyle (c_{1}(T),\dots ,c_{n}(T))}$, ye una curva parametrizada por aciu la temperatura, que representa'l camín siguíu nel espaciu fásico mientres el procesu c. La capacidá calorífica ye, d'esta miente, una variable termodinámica y ta perfectamente definida en cada estáu d'equilibriu del sistema (el signu ${\displaystyle {\bar {d}}}$ indica que non una función Q que la so diferencial seya precisamente ${\displaystyle {\bar {d}}Q}$, esto ye, trátase de 1-forma non exacta).

Capacidaes calorífiques de sólidos y gases

La capacidá calorífica de los sólidos y gases depende, acordies con el teorema de equipartición de la enerxía, del númberu de graos de llibertá que tien una molécula, como se va esplicar de siguío.

Capacidá calorífica

Ye la cantidá d'enerxía, en forma de calor, que gana o pierde un sistema por unidá de masa, por que se produza nél un cambéu de temperatura d'un grau, ensin qu'haya cambéu d'estáu.

${\displaystyle Cp=Q/m\Delta T}$

onde:

Q ye'l calor ganao o perdíu en xulios o quiloxulios (kJ)

m ye la masa (kg),

ΔT ye'l cambéu na temperatura (K o °C)

Cp ye'l calor específico (kJ/kg °C) o (J/kg °C). El subíndice p significa "a presión constante".

Na práutica, solo cuando se trabaya con gases ye necesariu estremar ente'l calor específico a presión constante y el calor específico a volume constante Cv.^[4]

Calor sensible

Ye'l conteníu calórico o nivel d'enerxía d'un material, referíu al que tien a una temperatura arbitrario nel qu'asigna nivel cero (xeneralmente –40 °C pa productos conxelaos o 0 °C pa otros sistemes). Utilízase enforma esti conceutu pal estudiu de los fenómenos térmicos de sustancies pures o gases como vapor y aire; nel casu de los alimentos tien el so mayor aplicabilidad pa los productos conxelaos. Les sos unidaes nel sistema SI son J/kg.

La cantidá de calor pa calecer o esfrecer un material dende una temperatura T1 hasta T2 ye

${\displaystyle Q=m(H_{2}-H_{1})}$

pa m la masa del material; H2 y H1 les entalpías a les temperatures T2 y T1 respeutivamente^[4]

Conductividá térmica

La conductividá térmica q vien dada por:

${\displaystyle \mathbf {q} =-ka{\boldsymbol {\nabla }}T}$

onde:

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}T}$ ye'l gradiente de temperatura.

${\displaystyle k\,}$ ye conductividá térmica que les sos unidaes son [W/(m·K)]. Los órdenes de magnitú de la conductividá térmica, según los distintos tipos de materiales, puede apreciase ente los siguientes valores:

Gas monoatómico

La enerxía d'un gas monoatómico y por tanto la capacidá calorífica a volume constante vienen daes por:

${\displaystyle O={\frac {3}{2}}NkT={\frac {3}{2}}nRT\qquad C_{V}=\left({\frac {\partial O}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {3}{2}}Nk={\frac {3}{2}}nR}$

Onde T ye la temperatura absoluto, N ye'l númberu de molécules de gas dientro del sistema estudiáu, n el númberu de moles, k la constante de Boltzmann y R la constante universal de los gases ideales. Asina'l calor específico molar d'un gas ideal monoatómico ye a cencielles c_v = 3R/2 o c_p = 5R/2. Los gases monoatómicos reales tamién cumplen les anteriores igualdaes anque de manera averada.

Gas diatómico

Nun gas diatómico la enerxía total puede atopase en forma d'enerxía cinética de traslación y tamién en forma d'enerxía cinética de rotación, eso fai que los gases diatómicos puedan almacenar más enerxía a una temperatura dao. A temperatura próximu a la temperatura ambiente la enerxía interna y la capacidá calorífiques vienen daes por:

${\displaystyle O={\frac {5}{2}}NkT={\frac {5}{2}}nRT\qquad C_{V}=\left({\frac {\partial O}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {5}{2}}Nk={\frac {5}{2}}nR}$

Pa temperatures desaxeradamente altes, la enerxía de vibración de los enllaces empieza a ser importante y los gases diatómicos esviar daqué de les anteriores condiciones. A temperatures entá más altes la contribución del movimientu términu de los electrones produz esviaciones adicionales. Sicasí, tolos gases reales como'l hidróxenu (H₂), el osíxenu (O₂), el nitróxenu (N₂) o'l monóxidu de carbonu (CO), cumplen a temperatures ambiente moderaes les anteriores rellaciones. Por tantu estos gases tienen calores específicos o capacidaes calorífiques molares cercanos a c_v = 5R/2.

Gases poliatómicos

El teorema de equipartición pa gases poliatómicos suxer que los gases poliatómicos que tienen enllaces "blandos" o flexibles y que cimblen con facilidá con q frecuencies, tendríen de tener una capacidá calorífica molar dada por:

(*)${\displaystyle C_{v}=\left({\frac {3}{2}}+{\frac {r}{2}}+q\right)R}$

Onde r mide los graos de llibertá rotacionales (r = 1 pa molécules lliniales, r = 2 pa molécules planes y r = 3 pa molécules tridimensionales). Sicasí estes predicciones nun se cumplen a temperatura ambiente. La capacidá calorífica molar aumenta moderadamente a midida que aumenta la temperatura. Eso debe a efeutos cuánticos que faen que les maneres de vibración tean cuantizados y solo tean accesibles a midida que aumenta la temperatura, y la espresión (*) solo puede ser una llende a bien altes temperatures. Sicasí, antes de llegar a temperatures onde esa espresión seya una llende razonable munches molécules romper por efeutu de la temperatura, nun llegando nunca a l'anterior llende. Un tratamientu rigurso de la capacidá calorífica rique por tanto l'usu de la mecánica cuánticasobremanera de la mecánica estadística de tipu cuánticu.

Sólidos cristalinos

Representación de la capacidá calorífica adimensional estremada por trés, en función de la temperatura, según el modelu de Debye y el primer modelu d'Einstein. La exa d'ascises correspuende cola temperatura estremada pola temperatura de Debye. Nótese que la capacidá calorífica adimensional ye cero nel cero absolutu de temperatura y aumenta hasta'l valor 3 cuando la temperatura aumenta bien percima de la temperatura de Debye. La llinia colorada representa la llende clásica dadu pola llei de Dulong-Petit.

Ye un fechu esperimental conocíu que los sólidos cristalinos non metálicos a temperatura ambiente tienen una capacidá calorífica c_v más o menos constante ya igual a 3R (ente que la capacidá calorífica a presión constante sigue aumentáu). Esta constatación empírica lleva'l nome de regla de Dulong y Petit, anque la regla de Dulong y Petit encaxa coles predicciones del teorema de equipartición, a baxes temperatures esta regla falla estrepitosamente. De fechu pa sólidos y líquidos a baxes temperatures, y en dellos casos a temperatura ambiente, la espresión (*) dada pol teorema de equipartición de la enerxía da entá peores resultaos que pa los gases poliatómicos complicaos. Asina ye necesariu abandonar la mecánica estadística clásica y estudiar el problema dende'l puntu de vista cuánticu.

Einstein foi'l primeru que propunxo una teoría que predicía razonablemente la evolución de la capacidá calorífica de los sólidos nun rangu ampliu de temperatures, que yera cualitativamente correuta.^[5][6] Más tarde Debye propunxo una meyora que faía a la teoría cuantitativamente correuta, y ulteriormente esta teoría foi ameyorada por Blackman y otros. La teoría d'Einstein prediz que la capacidá calorífica molar d'un sólidu tien de variar acordies cola espresión:

${\displaystyle {\frac {c_{v}}{3R}}=\left({\frac {\theta _{Y}}{T}}\right)^{2}{\frac {y^{\frac {\theta _{Y}}{T}}}{(y^{\frac {\theta _{Y}}{T}}-1)^{2}}}}$

Onde θ_Y ye un parámetru propiu de cada sólidu llamáu temperatura carauterístico d'Einstein del sólidu. Esta ecuación predicía'l comportamientu correutu a altes temperatures:

${\displaystyle \lim _{T\to \infty }{\cfrac {c_{v}}{3R}}\to 1}$

La correición de Debye tenía en cuenta amás de los efeutos cuánticos que la distribución de frecuencies de les diverses maneres de vibración (Einstein supunxera pa simplificar que toles molécules taben cimblando alredor de la mesma frecuencia fundamental) con esa innovación, Debye llegó a la espresión daqué más complicada:

${\displaystyle {\frac {c_{v}}{3R}}=\int _{0}^{\frac {\theta _{D}}{T}}{\frac {x^{4}y^{x}}{(y^{x}-1)^{2}}}dx}$

Esta espresión coincide cola d'Einstein y la regla de Dulong y Petit a altes temperatures y a baxes temperatura esplica'l comportamientu proporcional T³ reparáu:

${\displaystyle \lim _{T\to 0}{\cfrac {c_{v}}{3R}}\approx {\frac {4\pi ^{4}}{5}}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\right)^{3}}$

Esta última espresión llámase llei T³ de Debye.

Calor específico y capacidá calorífica de dellos materiales

Material	Calor específico	Densidá	Capacidá calorífica volumétrica
	kcal/kg °C	kg/m³	kcal/m³ °C
Agua	1	1000	1000
Aceru	0,12	7850	950
Tierra ensuga	0,44	1500	660
Granitu	0,19	2645	529
Madera de carbayu	0,57	750	430
Lladriyu	0,20	2000	400
Madera de pinu	0,6	640	384
Piedra arenisca	0,17	2200	374
Piedra caliar	0,22	2847	484
Formigón	0,16	2300	350
Morteru de yelsu	0,2	1440	288
Texíu de llana	0,32	111	35
Poliestireno espandíu	0,4	25	10
Poliuretano espandíu	0,38	24	9
Fibra de vidriu	0,19	15	2,8
Aire	0,24	1,2	0,29

Na tabla puede vese que de los materiales comunes tienen una gran capacidá calorífica l'agua murios d'agua, la tierra o suelu secu amaceráu (adobe, muria), y piedres trupes como'l granitu xunto a los metales como'l aceru. Estos atópense ente los 500 y 1000 kcal/m³ °C.

Depués atópase otru grupu que va de 300 a 500 kcal/m³ °C ente los que s'alluga la mayoría de los materiales avezaos na construcción actual, como'l lladriyu, el formigón, les maderes, los tableros de yeso roca y les piedres arenisques.

Nun últimu grupu atópase (3 a 35 kcal/m³ °C), los aislantes térmicos de masa como la lana de vidriu, les llanes minerales, el poliestireno espandíu y el poliuretano espandíu que pola so "baxa densidá" por cuenta de que contienen enforma aire tienen una capacidá calorífica bien baxa pero sirven como aislantes térmicos.

Un casu especial ye l'aire (0,29 kcal/m³·K; 1,214 J/m³·K), que sirve como un mediu pa tresportar el calor nos sistemes pasivos pero non p'almacenar calor nel so interior.

Capacidá calorífica de los elementos químicos

La siguiente tabla amuesa la capacidá térmica de los componentes puros individuales^[7] tomaes en condiciones de llaboratoriu (a una temperatura de 25 °C y una presión de 100 kPa). ("H, N, O, F, Cl, Br, I" son respeutivamente H
2, N
2, O
2, F
2, Cl
2, Br
2 y I
2)

Estos valores, espresaos en  J⋅mol^-1⋅K^-1, resulten:

• Valor máximu = 37,03 J⋅mol^-1⋅K^-1 pal gadolinio
• Valor mínimu = 8,517 J⋅mol^-1⋅K^-1 pal carbonu

Plantía:Tabla periódica (valores)

Los mesmos valores, convertíos en  J⋅g^-1⋅K^-1, resulten:

• Valor máximu = 14,304 J⋅g^-1⋅K^-1 pal hidróxenu
• Valor mínimu = 0,094 J⋅g^-1⋅K^-1 pal radiu

Plantía:Tabla periódica (valores)

Ver tamién

• Almacenamientu de calor
• Calor específico
• Agua

Referencies

1. Resnik Halliday Krane (2002). Física Volume 1. Cecsa. ISBN 970-24-02-0257-3.
2. Agustín Salazar (2003) On thermal diffusivity
3. Laider, Keith J. (1993). The World of Physical Chemistry. Oxford University Press. ISBN 0-19-855919-4.
4. Orrego Alzate, Carlos Eduardo (2003). «3», Procesamientu d'alimentos. Centru de publicaciones Universidad de Colombia, páx. 61. ISBN 958-9322-80-8.
5. Einstein, Albert (1907). «Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme». Annalen der Physik 22:  páxs. 180-190. http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1907_22_180-190.pdf. Consultáu'l 28 de payares de 2009. 
6. Klein, Martin J. (1965). «Einstein, Specific Heats, and the Early Quantum Theory: Einstein's quantum theory of specific heat first showed the power of the new concept of energy quanta». Science 148 (3667):  páxs. 173-180. doi:10.1126/science.148.3667.173. 
7. Lide, David R. (3 de xunu de 2009). CRC Handbook of Chemistry and Physics, 90 (n'inglés), Boca Raton, CRC Press/Taylor and Francis, páx. 4-43 de 2804. ISBN 9781420090840.