Cristalografía de rayos X

Cristalografía de rayos X
rama de la física
cristalografía

Proceso de determinación de la estructura d'una molécula por cristalografía de rayos X.

La cristalografía de rayos X ye una téunica esperimental pal estudiu y analís de materiales, basada nel fenómenu de difraición de los rayos X por sólidos n'estáu cristalino.

Los rayos X son difractados polos electrones qu'arrodien los átomos por ser el so llonxitú d'onda del mesmu orde de magnitú que'l radiu atómicu. El fexe de rayos X emerxente tres esta interacción contién información sobre la posición y tipu d'átomos atopaos nel so camín. Los cristales, gracies a la so estructura periódica, esvalixen elásticamente los fexes de rayos X en ciertes direiciones y amplificar por interferencia constructiva, aniciando un patrón de difraición.^{[n. 1]} Esisten dellos tipos de detectores especiales pa reparar y midir la intensidá y posición de los rayos X difractados, y el so analís posterior por medios matemáticos dexa llograr una representación a escala atómica de los átomos y molécules del material estudiao.

Max von Laue realizó los primeros esperimentos de cristalografía de rayos X en 1912. Von Laue, William Henry Bragg y William Lawrence Bragg desenvolvieron primeramente la teoría de difraición de cristales, xera a la que llueu se sumaron otros científicos. A lo llargo del sieglu XX tuvieron llugar varios meyores teóriques y téunicos, como l'apaición de los superordenadores y l'usu de sincrotrones pa la producción de rayos X, qu'amontaron la capacidá del métodu pa determinar les propiedaes estructurales de too tipu de molécules: sales, materiales inorgánicos complexos, proteínes y hasta componentes celulares como los ribosomes. Ye posible trabayar con monocristales o con polvu microcristalino, consiguiéndose distintos datos en dambos casos: pa les aplicaciones que riquen solo una carauterización precisa de los parámetros de la rede cristalina, pue ser abonda la difraición de rayos X por polvu; pa una dilucidación precisa de les posiciones atómiques ye preferible trabayar con monocristales.

Dada la rellación esistente ente la estructura tridimensional de les molécules y les sos propiedaes químicu y físicu, la cristalografía contribuyó a la meyora en delles disciplines científiques como la química, la bioloxía molecular, la xeoloxía, la física aplicada y la ciencia de materiales. L'amplia disponibilidad de tubos de rayos X, complementada col desenvolvimientu de fontes de rayos X d'alta intensidá aumentó significativamente el so impautu nestos campos d'investigación según n'árees con aplicaciones industriales, como'l desenvuelvo de fármacos y la mineraloxía aplicada. La mayor llimitación d'esti métodu ye la necesidá de trabayar con sistemes cristalinos, polo que nun ye aplicable a disoluciones, a sistemes biolóxicos in vivo, a sistemes amorfos o a gases. En dellos casos, los rayos X pueden romper los enllaces químicos que caltienen la integridá estructural, lo que resulta nun modelu aburuyáu de la molécula estudiada. Esti problema afecta especialmente a los materiales d'interés biolóxicu.

Historia

Primeros esperimentos

Pioneros de la cristalografía de rayos X. De riba abaxo: William H. Bragg, el so fíu William L. Bragg y Max von Laue.

La idea de que los cristales son una repetición periódica d'un grupu de molécules yá esistía enantes a que Wilhelm Conrad Röntgen afayara los rayos X en 1895. Anque les distancies típiques ente los planos de la rede cristalina desconocíense, sabíase que teníen de ser bien pequeñes comparaes cola llonxitú d'onda de la lluz visible. Esto dio-y al físicu alemán Max von Laue la idea d'utilizar cristales de sulfatu de cobre pa determinar si los rayos X componer de partícules o ondes: dedució que, si fueren ondes, tendríen de xenerar un patrón de difraición al travesar los cristales.^{[n. 2]} Los esperimentos realizar en 1912, cola ayuda de Walter Friedrich y Paul Knipping, dambos antiguos estudiantes de Röntgen. Estos esperimentos confirmaron la presencia de difraición cristalina, interpretada por von Laue como la estensión a tres dimensiones de la difraición de Fraunhofer por un enrexáu.

Poco dempués, los británicos William Henry Bragg y William Lawrence Bragg (padre y fíu respeutivamente) reproducieron l'esperimentu. W.L. Bragg esplicó la difraición como la interferencia de los rayos X reflexaos por planos cristalinos paralelos, introduciendo la descripción conocida dende entós como la llei de Bragg.^[1] En 1913, Paul Ewald demostró que los dos interpretaciones de los resultaos publicaes independientemente por von Laue y Bragg yeren equivalentes.^[2] Von Laue recibió'l premiu Nobel de Física en 1914 pol so descubrimientu del fenómenu, y los Bragg recibieron el mesmu premiu un añu más tarde pol so trabayu nes aplicaciones práutiques.^{[n. 3][3]} Escontra'l final de la década, llográrase determinar les llonxitúes d'onda de los rayos X y la estructura de dellos compuestos inorgánicos simples y estableciérense les bases teóriques de la téunica gracies al trabayu de los yá mentaos investigadores, Charles Galton Darwin^{[n. 4]} y Peter Debye, ente otros.

El desenvolvimientu de la téunica: 1920-1960

El periodu ente 1920 y 1960 carauterizar por importantes adelantos metodolóxicos que favorecieron l'emplegu de la difraición de rayos X p'analizar estructures de molécules más complexes.

Mientres la década de 1920, les meyores de la teoría cuántica sirvieron pa carauterizar más precisamente la interacción ente los rayos X y los átomos de los cristales; esto fixo posible l'analís correutu de la intensidá de la difraición. Na mesma dómina apaecieron les tables pa determinar la simetría cristalina a partir de la distribución de reflexones nel patrón de difraición y empezáronse a usar les series de Fourier pa representar la distribución d'electrones na rede cristalina. Los desarrollos na representación matemática de la densidá electrónica siguieron hasta la Segunda Guerra Mundial, facilitando'l llogru de les primeres estructures de molécules orgániques. En 1935, el cristalógrafo británicu Arthur Patterson afayó un trucu matemáticu pa llograr les distancies interatómicas direutamente a partir de los datos esperimentales, lo que supunxo una importante meyora nel analís de la difraición.^[4]

Ente les décades de 1940 y 1960, surdieron otros procedimientos pa la determinación d'estructures, especialmente, métodos heurísticos basaos nel procesu d'ensayu y error, que demostraron ser bastante exactos en combinación con restricciones condicionantes basaes nes propiedaes físiques d'una estructura correuta, como por casu, que la densidá electrónica ten de ser siempres positiva. Nesti periodu la cristalografía empezó a adquirir importancia nel campu de la química orgánica, procesu que remató cola determinación en 1957 de la estructura de la vitamina B12, un proyeutu lideráu por Dorothy Hodgkin.^[4]

Meyores en cristalografía de macromolécules: 1960-1980

L'adelantu más trascendente mientres les décades de los 60 y 70 foi la reconocencia de la cristalografía de proteínes y de molécules arreyaes en procesos biolóxicos polo xeneral como área d'investigación clave na bioloxía molecular. L'añu 1962 marcó un finxu al otorgase dos premios Nobel poles resultaos llograos usando métodos cristalográficos nesta área: el premiu Nobel de Química foi concedíu a Max Perutz y John Kendrew polos sos estudios cristalográficos de les proteínes hemoglobina y mioglobina y el premiu Nobel de Medicina a Francis Crick, James Watson y Maurice Wilkins por afayar que l'ADN forma un doble héliz.^{[n. 5]} En 1964 Dorothy Hodgkin tamién llogró'l premiu Nobel de Química pola determinación de delles estructures d'importancia biolóxica, como la penicilina y la vitamina B12, ente otres.^[6]

Un adelantu que facilitó en gran midida l'ésitu de les téuniques cristalográfiques tantu nel casu de macromolécules orgániques con un gran númberu d'átomos como nel de molécules de menor tamañu foi'l desenvolvimientu d'ordenadores dixitales; gracies a ellos foi posible usar programes pa midir y analizar fácilmente los datos llograos nos esperimentos en cuenta de realizar los aballadores cálculos manualmente.^[7] Sicasí, a la fin d'esti periodu l'estudiu de proteínes taba entá llindáu pola ausencia de fontes de rayos X intensos y l'emplegu de película fotográfica pa midir los patrones de difraición, lo que riquía un llargu procesu de reveláu y digitalización de les imáxenes.^{[n. 6]} Por cuenta de estes llimitaciones, y a pesar de la reconocencia xeneralizada del potencial de la cristalografía pa estos esperimentos, a finales de la década de 1970 el Bancu de Datos de Proteínes solo cuntaba con unos sesenta entraes.^[8]

Espansión y maduror: 1980-2010

Modelu cristalográficu de la subunidad mayor del ribosoma. El llogru d'esta estructura, gallardoniada col premiu Nobel de Química en 2009, foi posible gracies a les meyores teunolóxicu y metodolóxicu de los años 1980 y 1990. Como comparanza, a la derecha y aproximao na mesma escala, amuésase'l modelu de la mioglobina, una de les primeres proteínes estudiaes con esta téunica mientres los años 1950 y que la so determinación considerar un llogru considerable nesa dómina.

Los tubos de rayos X, con socesives meyores, utilizáronse como la fonte primordial de rayos X pa los esperimentos de cristalografía dende los sos empiezos hasta la década de 1970, dómina na que s'empezar a esperimentar cola radiación de sincrotrón de rayos X. Los sincrotrones dedicaos puramente a la producción de rayos X apaecieron na década de 1980 y el so númberu nun dexó d'aumentar dende entós.^{[n. 7]} Na primer década del sieglu XXI construyeron los primeros láseres d'electrones llibres de rayos-X, capaces de producir fexes de lluz pulsiada d'una intensidá d'órdenes de magnitú mayor que nes fontes de lluz sincrotrón convencionales. La duración de los pulsos de lluz, del orde de femtosegundos ufierta la posibilidá de reparar cambeos nos cristales a escales temporales inalcanzables enantes.^[7] Mientres estos años tamién se desenvolvieron nuevos detectores bidimensionales o «d'área», capaces de xenerar direutamente una imaxe digitalizada del patrón de difraición. Estos detectores facilitaron la rápida midida y analís de la difraición y sustituyeron totalmente a les plaques fotográfiques usaes hasta entós.

Les mentaes meyores, xuníos a la medría de la capacidá de los ordenadores modernos p'almacenar y procesar datos, dexaron llevar a cabo experimento antaño irrealizables, y desaguaron nun aumentu esponencial del númberu d'estructures elucidaes por métodos cristalográficos. El desenvolvimientu más notable tuvo llugar nel área de les macromolécules orgániques, con más de 88 000 estructures depositaes nel Bancu de Datos de Proteínes al empiezu de 2013.^[8] El llogru en 2000 de la estructura del ribosoma,^[9] un enorme complexu d'acedos nucleicos y delles proteínes onde tien llugar la síntesis de proteínes na célula, ilustra les capacidaes qu'algamó la téunica.

Aspeutos físicos

Cristales y redes cristalines

Estructura cristalina de cloruru d'hidróxenu deuterado cola celda unidá superpuesta sobre les molécules. La rede cristalina formar por aciu la tresllación de la celda unidá a lo llargo de les direiciones definíes por ${\displaystyle a,b}$ y ${\displaystyle c}$.

Parámetros de la celda unidá.

Artículos principales: Celda unidá y Redes de Bravais

Los cristales tán formaos por una repetición periódica de molécules en tres dimensiones. El cristal puede representase matemáticamente como una rede tridimensional, llamada «rede de Bravais», na que toles interseiciones, o nodos, son idéntiques.^[10][11] El paralelepípedu definíu peles llinia ente distintos nodos de la rede conozse como la celda unidá; anque pa una rede dada seya posible designar múltiples celdes unidá que cumplan esta definición, por convención escuéyese davezu la de menor volume que reflexe la simetría del cristal.^[12][11] La celda unidá definir pol llargor de los sos llaos ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ y ${\displaystyle c}$ na direición de los trés exes espaciales y los ángulos ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$ y ${\displaystyle \gamma }$ que les exes de la rede formen ente sigo. Les coordenaes de cualquier puntu de la rede cristalina pueden espresase como una combinación llinial de los vectores ${\displaystyle \mathbf {a} }$, ${\displaystyle \mathbf {b} }$ y ${\displaystyle \mathbf {c} }$.^[13]

La posición d'un átomu na celda unidá esprésase como coordenaes fraccionaries de ${\displaystyle \mathbf {a} }$, ${\displaystyle \mathbf {b} }$ y ${\displaystyle \mathbf {c} }$ de la siguiente forma:

${\displaystyle R=x\mathbf {a} +y\mathbf {b} +z\mathbf {c} }$

coles coordenaes (${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$) entendíes ente 0 y 1.^[14]

L'oxetivu de los esperimentos de difraición por rayos X ye pescudar ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ y ${\displaystyle z}$ pa cada átomu. Pa llogralo ye necesariu, de primeres, determinar la rellación ente la rede cristalina y la xeometría del patrón de difraición y, de segundes, llograr les posiciones de los átomos a partir de la intensidá de la difraición.

Rayos X

Artículu principal: Rayos X

Representación esquemática d'una onda electromagnética, amosando la oscilación periódica de los campos llétricu y magnéticu.

Los rayos X son un tipu de radiación electromagnético con llonxitúes d'onda ente 10 y 10^-2 nm o enerxíes ente 0,1 y 100keV.^[15] Pa los esperimentos de difraición cristalina suélense usar rayos X d'enerxía relativamente alta, del orde de 10 keV, correspondiente a llonxitúes d'onda del orde de 0,1 nm.^[16][17]

Los rayos X descríbense matemáticamente como una onda sinusoidal arrobinándose al traviés del espaciu. Tomando un puntu arbitrariu como orixe, el valor del campu llétrico ${\displaystyle Y}$ en función del tiempu ${\displaystyle t}$ puede escribise como:^[18][19]

${\displaystyle Y(t)=A\exp(2\pi ict/\lambda )}$

${\displaystyle A}$ ye l'amplitú de la oscilación, ${\displaystyle \lambda }$ la llonxitú d'onda y ${\displaystyle c}$ la velocidá de la lluz. Por cuenta de la interacción colos electrones de los átomos na muestra, la onda sufre un desfase ${\displaystyle \alpha }$ con al respeutive de la onda nel puntu d'orixe:

${\displaystyle Y(t)=A\exp(2\pi ict/\lambda )\exp(2\pi i\alpha )}$

La diferencia de fase depende de la distancia ente'l puntu d'orixe y los átomos del material; esto implica que la estructura atómica, esto ye, les posiciones qu'ocupen los átomos, pueden derivase de la fase de los rayos X que travesaron el material.

Dispersión elástica de rayos X

Ver tamién: Factor de forma atómica y factor d'estructura

El fenómenu de difraición cristalina tien el so orixe na dispersión elástica o scattering elásticu del fexe de rayos X polos átomos del cristal.^{[n. 8]} Nesti tipu d'interacción, l'electrón esvia los rayos X, que tomen esautamente la mesma trayeutoria qu'un rayu de lluz visible reflexáu nun espeyu, esto ye, los rayos tremaos remanecen a un ángulu ${\displaystyle 2\theta }$ con al respeutive de la direición de los rayos incidentes.^{[n. 9]} Tanto l'electrón como los rayos X caltienen la so enerxía inicial mientres esta interacción.^[20]

La dispersión elástica por un grupu d'átomos nuna direición dada puédese cuantificar con una cantidá conocida como factor d'estructura que ye igual a la suma de los rayos reflexaos per cada átomu ${\displaystyle j}$ que interactúa colos rayos incidentes^{[n. 10][21]}

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {S} )=\sum \limits _{j}f_{j}\exp(2\pi i\mathbf {r} _{j}\cdot \mathbf {S} )}$

${\displaystyle f}$ ye una función llamada factor de forma atómica —o factor de dispersión atómica— que describe la dispersión por tolos electrones del átomu en xunto. La dispersión elástica atómica depende del númberu atómicu ${\displaystyle Z}$ y del ángulu d'incidencia de los rayos X.^[22] El cambéu de fase de los rayos tremaos mientres la interacción vien dau pol productu angular de ${\displaystyle \mathbf {r} _{j}}$, el vector ente l'orixe y cada átomu ${\displaystyle j}$ y ${\displaystyle \mathbf {S} }$, conocíu como vector de dispersión, con magnitú ${\displaystyle 2\sin \theta /\lambda }$ y direición perpendicular al planu virtual de reflexón.

Difraición cristalina

Adición d'ondes: cuando les ondes tán desfasaes, aniquílense mutuamente; cuando tán en fase, amplifíquense.

Llei de Bragg

Artículu principal: Llei de Bragg

La difraición nuna direición dada débese esencialmente a la rellación ente les fases de toles ondes reflexaes per cada celda unidá del cristal nesa direición. Los rayos que travesaron distintos puntos del cristal siguen caminos ópticos de distintu llargor y esta diferencia da llugar a un cambéu na amplitú de la onda resultante; cuando la diferencia de fase ye de 180 graos, les ondes anular ente sigo. Otra manera, cuando les ondes tán en fase, l'amplitú de la onda final ye la suma de les amplitúes pa cada onda. Puesto que un cristal ta compuestu d'un gran númberu celdes unidad, la interferencia constructiva ente toes elles resulta nun fexe lo suficientemente intensu pa poder ser midíu con un detector de rayos X.

Llei de Bragg: Los átomos o grupos d'átomos na rede cristalina tán representaos por esferes (pa simplificar la diagrama, la tercer dimensión del cristal nun se representa). Les esferes asítiense sobre planos imaxinarios paralelos, perpendiculares a la diagrama, dixebraos por ${\displaystyle d}$. Los rayos X inciden sobre los planos a un ángulu ${\displaystyle \theta }$. Na imaxe de la izquierda, la diferencia nel camín percorríu poles ondes tremaes polos dos planos ye un múltiplu enteru de la llonxitú d'onda; poro, les ondes emerxentes tán en fase y reparar difraición a un ángulu ${\displaystyle \theta }$ respectu de los planos de difraición o ${\displaystyle 2\theta }$ respectu al fexe incidente. A la derecha, con un ángulu d'incidencia distinta, la Llei de Bragg nun se cumple pa esta familia de planos cristalinos; les ondes emerxentes tán desfasaes y nun se repara difraición.

La condición por que les ondes tean en fase ye que la diferencia de los sos caminos ópticos seya cero o un múltiplu enteru ${\displaystyle n}$ del llonxitú d'onda. Nun cristal, la diferencia nel camín ópticu ente átomos asitiaos en posiciones equivalentes en distintes celdes unidá ye ${\displaystyle 2d\sin \theta }$ onde ${\displaystyle d}$ ye la distancia ente los planos imaxinarios que xunen los puntos equivalentes de la rede cristalina. Esto ye, por que se repare interferencia constructiva de rayos X a un ángulu d'observación ${\displaystyle 2\theta }$, tien de cumplise la espresión conocida como Llei de Bragg:^[23]

${\displaystyle n\lambda =2d\sin \theta }$

Como nel casu de la dispersión elástica por un átomu, la difraición cristalina puede interpretase como la reflexón especular de los rayos X por tolos planos del cristal a un ángulu ${\displaystyle \theta }$ del fexe incidente y separáu ente sigo pola distancia ${\displaystyle d}$ que cumple la llei de Bragg. Por esti motivu, los puntos del patrón de difraición denominar «reflexones».^[24]

Índices de Miller: La figura amuesa exemplos de distintos planos de difraición nuna celda unidá, ilustrando la correspondencia ente los índices de Miller ${\displaystyle {hkl}}$ y l'orientación de los planos nel sistema de coordinaes definíu por aquella.

Índices de Miller

Artículu principal: Índiz de Miller

Por que se cumpla la llei de Bragg pa un grupu de planos de reflexón paralelos, estos tienen de cruciar les exes de la celda unidá un númberu enteru de vegaes. Les reflexones cristalines identificar por aciu tres númberos ${\displaystyle h}$, ${\displaystyle k}$ y ${\displaystyle l}$ iguales al númberu d'interseiciones de los planos coles exes ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ y ${\displaystyle c}$ de la celda. Los númberos ${\displaystyle h}$, ${\displaystyle k}$ y ${\displaystyle l}$ reciben el nome d'índices de Miller. Matemáticamente, los índices de Miller describen un vector perpendicular al planu de reflexón nel sistema de coordenaes definíu pola rede cristalina.^[25]

La rede recíproca

Artículu principal: Rede recíproca

Denominar rede recíproca a la tresformada de Fourier de la rede cristalina. Esta construcción matemática facilita la representación de los planos de reflexón y la visualización de la rellación ente la orientación del cristal y el patrón de difraición. Les coordenaes de cada puntu de la rede recíproca coinciden colos índices de Miller, esto ye, cada puntu de la rede recíproca representa a una familia de planos de Miller nel espaciu real de la rede cristalina; la distancia del orixe a cada puntu de la rede ye ${\displaystyle 1/d}$.^[26][27]

Al igual que nel casu de la rede cristalina, los puntos de la rede recíproca pueden espresase como una combinación llinial de vectores ${\displaystyle \mathbf {a} ^{\ast }}$, ${\displaystyle \mathbf {b} ^{\ast }}$ y ${\displaystyle \mathbf {c} ^{\ast }}$:^[26]

${\displaystyle \mathbf {O} \mathbf {H} =h\mathbf {a} ^{\ast }+k\mathbf {b} ^{\ast }+l\mathbf {c} ^{\ast }}$

La rellación ente los parámetros de la celda unidá (${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$, ${\displaystyle \gamma }$) de volume ${\displaystyle V}$ y la celda unidá recíproca (${\displaystyle a^{\ast }}$, ${\displaystyle b^{\ast }}$, ${\displaystyle c^{\ast }}$, ${\displaystyle \alpha ^{\ast }}$,${\displaystyle \beta ^{\ast }}$, ${\displaystyle \gamma ^{\ast }}$) ye la siguiente:^[28][27]

${\displaystyle a^{\ast }={\frac {bc\sin \alpha }{V}};b^{\ast }={\frac {ac\sin \beta }{V}};c^{\ast }={\frac {ab\sin \gamma }{V}}}$

${\displaystyle V^{\ast }=a^{\ast }b^{\ast }c^{\ast }{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha ^{\ast }-\cos ^{2}\beta ^{\ast }-\cos ^{2}\gamma ^{\ast }+2\cos \alpha ^{\ast }\cos \beta ^{\ast }\cos \gamma ^{\ast }}}}$

${\displaystyle \cos \alpha ^{\ast }={\frac {\cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha }{\sin \beta \sin \gamma }};\cos \beta ^{\ast }={\frac {\cos \alpha \cos \gamma -\cos \beta }{\sin \alpha \sin \gamma }};\cos \gamma ^{\ast }={\frac {\cos \alpha \cos \beta -\cos \gamma }{\sin \alpha \sin \beta }}}$

Representación bidimensional de la construcción de Ewald. Los rayos X incidentes tán representaos pol vector d'onda ${\displaystyle \mathbf {K} _{i}}$, d'amplitú ${\displaystyle 1/\lambda }$. La rede recíproca representar n'azul; pa simplificar la diagrama, solo amuésense les coordenaes de dellos puntos de la rede, representando a los planos de Miller correspondientes. El puntu (4,1) coincide cola superficie de la esfera, polo tanto va reparase un fexe de rayos X col vector d'onda ${\displaystyle \mathbf {K} _{f}}$ reflexáu na direición dada por ${\displaystyle 2\theta }$. La magnitú del vector estrema ente ${\displaystyle \mathbf {K} _{i}}$ y ${\displaystyle \mathbf {K} _{f}}$ o vector de difraición ye la distancia ente los planos paralelos d'índices (4,1).

La esfera de Ewald

Artículu principal: Esfera de Ewald

Pa visualizar fácilmente los planos de Miller que contribúin a la difraición nuna direición dada y determinar la rellación ente la orientación del cristal y el patrón de difraición, utilízase la construcción conocida como esfera de Ewald. La esfera de Ewald ilustra toles posibles direiciones en que los rayos X pueden ser reflexaos pol cristal. El radiu d'esta esfera ye ${\displaystyle 1/\lambda }$ y el so estremu na direición del fexe de rayos X incidente coincide col orixe de la rede recíproca.^[24][26]

Si un puntu de la rede recíproca de coordenaes ${\displaystyle (h,k,l)}$ atópase sobre la superficie de la esfera de Ewald, los planos de Miller con índices ${\displaystyle (h,k,l)}$ van dar llugar a un puntu de difraición na direición definida pel centru de la esfera y esi puntu de la rede recíproca. La distancia ente l'orixe y ${\displaystyle (h,k,l)}$ ye ${\displaystyle 1/d}$, polo que puede demostrase geométricamente qu'esta condición de difraición ye equivalente a la llei de Bragg.^[26]

El factor d'estructura cristalín

Ver tamién: factor d'estructura

El vector con coordenaes ${\displaystyle (h,k,l)}$ na rede recíproca ye perpendicular al planu de reflexón y la so magnitú ye ${\displaystyle 1/d=2\sin \theta /\lambda }$; esto ye, ye un vector de dispersión ${\displaystyle \mathbf {S} }$, introducíu na definición del factor d'estructura ${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {S} )}$, pal que se cumple la llei de Bragg. Poro, el factor d'estructura na direición definida polos planos de Miller descritos polos índices ${\displaystyle (h,k,l)}$ reformúlase como^{[29][n. 11]}

${\displaystyle \mathbf {F} _{hkl}=\sum \limits _{j}f_{j}\exp(2\pi i\mathbf {r} _{j}\cdot \mathbf {S} )=\sum \limits _{j}f_{j}\exp(2\pi i(x_{j}h+y_{j}k+z_{j}l))}$

onde ${\displaystyle (x,y,z)}$ ye'l vector de coordenaes del átomu ${\displaystyle j}$ nel sistema definíu pola celda unidá y la suma realizar pa tolos átomos conteníos nella. En llugar de sumar les contribuciones de cada átomu, tamién puede realizase una integración sobre los electrones nel volume ${\displaystyle V}$ de la celda unidá, que la so distribución per elementu de volume representar pola función de densidá electrónica ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$:^[30]

${\displaystyle \mathbf {F} _{hkl}=\int _{x}\int _{y}\int _{z}\rho (x,y,z)\exp(2\pi i(xh+yk+zl))dxdydz}$

Representación vectorial de la Llei de Friedel na ausencia d'absorción. Les magnitúes de los factores d'estructura rellacionaos por esta llei, conocíos como «pares Friedel» son iguales, y les sos fases, opuestes.

L'aplicación de les operaciones de simetría del cristal a les coordenaes ${\displaystyle (x,y,z)}$ resulta en rellaciones d'igualdá ente los factores d'estructura de distintes reflexones. A les reflexones asina rellacionaes denominar «simétricamente equivalentes». Nos esperimentos cristalográficos, onde'l grupu de simetría nun se conoz con certidume a priori, compárense les reflexones rellacionaes por diverses operaciones de simetría pa carauterizar la simetría del cristal. La igualdá ente los módulos o «amplitúes» de les reflexones rellacionaes per un centru d'inversión, con índices de Miller ${\displaystyle (h,k,l)}$ y ${\displaystyle (-h,-k,-l)}$

${\displaystyle |\mathbf {F} _{hkl}|=|\mathbf {F} _{{\bar {h}}{\bar {k}}{\bar {l}}}|}$

conozse como llei de Friedel y asocede inclusive na ausencia de simetría, amás de la traslación de la celda unidá sobre la rede cristalina.^[31] Na práctica la llei de Friedel nun se cumple esautamente por cuenta de la presencia d'interacciones inelásticas ente los rayos X y los átomos, que resulten n'absorción d'enerxía por estos.^[32] Esos efeutos suelen ser pequeños comparaos coles interacciones elástiques y nun se suelen tener en cuenta, sacante para llonxitúes d'onda na vecindá d'una discontinuidá d'absorción del cristal.

El problema de les fases

El propósitu de los esperimentos cristalográficos nun ye llograr el patrón de difraición, sinón el valor de la función de distribución electrónica ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$, lo que dexa determinar la posición de los átomos y la estructura tridimiensional de la molécula cristalina. Puede demostrase que ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$ puede representase como sumas de Fourier de los factores d'estructura en toles direiciones:^[33]

${\displaystyle \rho (x,y,z)={\frac {1}{V}}\sum \limits _{h}\sum \limits _{k}\sum \limits _{l}|\mathbf {F} _{hkl}|\exp(-2\pi i(xh+yk+zl))}$

Ente que el módulu del factor d'estructura ye a cencielles el raigañu cuadráu de la intensidá del puntu de difraición, midida por un detector sensible a los rayos X, la fase nun puede computase direutamente. Esto conozse como'l problema de les fases».^[34] Esisten dellos métodos pa resolver el problema de les fases y elucidar la estructura atómica, clasificaos nos siguientes grupos:^[35]

• Métodos de Patterson
• Métodos direutos
• Dispersión anómala *

Reemplazamiento isomorfu * Reemplazamiento molecular

Métodu de Patterson

Artículu principal: Métodu de Patterson

La función de Patterson calcúlase efeutuando la síntesis de Fourier col cuadráu de los factores d'estructura ${\displaystyle |\mathbf {F} _{hkl}|^{2}}$ como coeficientes. Esta función puede calculase direutamente a partir de los datos esperimentales, al nun depender de la fase de los factores d'estructura. En 1935, Arthur Patterson decatar de que los máximos d'esta función correspuenden a los vectores que pueden trazase ente cada par d'átomos na celda unidá, lo cual puede utilizase en ciertos casos favorables pa determinar la posición de toos o dellos átomos. En particular, l'analís de la función de Patterson utilízase de cutiu p'alcontrar los átomos causantes de diferencies isomorfes o anómales, lo cual ye de la mesma el primer pasu pa solucionar el problema de les fases por estos otros métodos.^[36][37][38]

Métodos direutos

La función de distribución de densidá electrónica ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$ carauterizar por ser siempres positiva y algamar valores máximos alredor de los átomos. Estes y otres propiedaes derivaes de principios básicos, espresaes en forma matemática, utilizar pa discriminar ente valores de les fases que resulten nuna estructura con carauterístiques físicamente posibles y los que non y, por eliminación d'estos postreros, elucidar la estructura de la molécula d'interés. Esti métodu úsase corrientemente pa resolver el problema de les fases pa molécules pequeñes.^[39] En contraste, nel casu de los cristales de macromolécules, los métodos direutos nun suelen ser abondos pa resolver la estructura totalmente ab initio ensin nenguna información esperimental adicional; esto debe a que, per un sitiu, los cristales de proteínes y molécules de similar tamañu raramente difractan a una resolución abondu pa llograr el númberu de reflexones riquíu pa determinar tolos parámetros atómicos y, per otru llau, al gran númberu d'átomos na celda unidá, que causa que les rellaciones ente les probabilidaes de les fases sían menos determinantes que nos casos de molécules que cunten con pocos átomos.^[40][41]

A pesar de les llendes del métodu, los sos principios tamién s'apliquen nel área de difraición de macromolécules p'ameyorar les fases llograes por otros métodos y el cálculu de les fases a partir d'un modelu de baxa resolución. Na cristalografía de proteínes, les propiedaes claves pa discriminar ente fases correutes ya incorreutes inclúin:^[42]

• El contraste ente les zones de la celda unidá ocupaes por molécules d'agua o solvente n'estáu amorfu y les zones ordenaes ocupaes pola molécula.
• Una distribución carauterística de la probabilidá de valores de la densidá electrónica.

Al igual que la función de Patterson, los métodos direutos tamién s'utilicen pa determinar les posiciones d'átomos especiales nos métodos de sustitución o reemplazamiento isomorfu y de dispersión anómala.

Reemplazamiento isomorfu

El reemplazamiento isomorfu o sustitución isomorfa ye un métodu pa resolver el problema de les fases emplegáu predominantemente en cristalografía de macromolécules. Consiste na introducción nel mediu de cristalización d'un compuestu químicu de pequeñu tamañu conteniendo un átomu pesáu, ye dicir d'un númberu atómicu eleváu. Los compuestos de mercuriu, platín, uraniu, y oru son los más utilizaos, ente munchos otros.^{[43][n. 12]} Por que el métodu tenga ésitu tien d'establecese un enllaz químicu ente la molécula d'interés y l'átomu pesáu, y la molécula modificada o «derivada» tien de formar cristales isomorfos, cola mesma simetría que los llograos a partir de la molécula nativa» ensin modificar. El factor d'estructura de la molécula derivada ${\displaystyle \mathbf {F} _{hkl}^{PH}}$ ye la suma del factor d'estructura nativu» ${\displaystyle \mathbf {F} _{hkl}^{P}}$ y la contribución del átomu pesáu ${\displaystyle \mathbf {F} _{hkl}^{H}}$.

Les fases del átomu pesáu que contribúin a esto puédense calcular por métodos direutos a partir de les diferencies ${\displaystyle \mathbf {F} ^{PH}-\mathbf {F} ^{P}}$. Anque una sola sustitución isomorfa nun ye abonda pa determinar ${\displaystyle \mathbf {F} ^{P}}$, si repite'l procesu con siquier una segunda estructura derivada distinta, ye posible determinar les fases pa la estructura nativa, pol métodu conocíu como reemplazamiento isomorfu múltiple o les sos sigles n'inglés MIR (Multiple Isomorphous Replacement)^{[n. 13][44]}

Les principal llimitación d'esti métodu finca na dificultá d'atopar compuestos que reaccionen cola molécula a estudiar ensin destruyir coles mesmes el cristal o modificar sensiblemente la so simetría o les dimensiones de la celda unidá.

Dispersión anómala

Valores de les componentes del factor d'estructura anómalu f" y f' alredor d'un saltu d'absorción.

El factor de forma atómica ${\displaystyle f}$ non solo describe la dispersión elástica sinón tamién l'efeutu fotoeléctricu, que tien llugar cuando los electrones camuden el so estáu cuánticu al absorber parte de la enerxía de los rayos X. El términu que correspuende a la dispersión inelástica o «anómala» ye un númberu complexu ${\displaystyle f_{A}=f'_{A}+if''_{A}}$.^[45] Dambes componentes real ${\displaystyle f'_{A}}$ ya imaxinaria ${\displaystyle f''_{A}}$ alterien la magnitú de los factores d'estructura. La componente imaxinaria, rellacionada col coeficiente d'absorción, introduz amás un cambéu de fase que resulta en distintes magnitúes de los pares Friedel ${\displaystyle \mathbf {F} _{hkl}}$ y ${\displaystyle \mathbf {F} _{{\bar {h}}{\bar {k}}{\bar {l}}}}$, idéntiques n'ausencia d'esti efeutu.

La contribución anómala al factor d'estructura ye menor que la contribución elástica ${\displaystyle f_{0}}$ y de cutiu nun ye necesariu tenela en cuenta. Sicasí, ${\displaystyle f_{A}}$ depende del llonxitú d'onda de los rayos X y esperimenta grandes variaciones cuando la enerxía del fexe incidente ye similar a la enerxía d'un nivel atómicu del átomu. Cuando ${\displaystyle f'_{A}}$ y ${\displaystyle f''_{A}}$ algamen los sos valores máximos los cambeos na magnitú y fase de los factores d'estructura pueden ser significativos. Si dalgunos átomos na molécula resulten afeutaos por esti tipu d'interacción, pueden topase les sos posiciones na celda unidá analizando les diferencies d'intensidá ente les mesmes reflexones midíes a distintes llonxitúes d'onda, o ente los pares de Friedel al mesmu llonxitú d'onda. Diches diferencies pueden utilizase pa resolver el problema de les fases, pol métodu MAD (Multiwavelength Anomalous Dispersion/Diffraction o 'dispersión/difraición anómala a múltiples llonxitúes d'onda')^[46] o SAD (Single-wavelength Anomalous Dispersion/Diffraction o 'dispersión/difraición anómala a un solu llonxitú d'onda')^{[n. 14]}

La mayoría de los átomos pesaos usaos nel métodu de reemplazamiento isomorfu exhiben una dispersión anómala importante nel rangu de llonxitúes d'onda usáu nos esperimentos cristalográficos, polo cual estos dos téuniques úsense dacuando en conxunción. La ventaya de los métodos basaos na dispersión anómala ye que, al precisar en principiu solo un cristal pa determinar les fases, nun tán llindaos por un isomorfismu imperfectu. L'usu de radiación sincrotrón, que se puede sintonizar a les llonxitúes d'onda qu'optimicen la dispersión anómala, resultó nuna fuerte medría de la popularidá del métodu.

Reemplazamiento molecular

El métodu de reemplazamiento molecular consiste nel emplegu d'una molécula d'estructura conocida pa calcular les fases iniciales d'una segunda molécula con elementos estructurales comunes cola primera. Este ye'l métodu más usáu pa determinar la estructura de macromolécules como les proteínes, una y bones munches d'elles arrexuntar en families con una estructura similar o formen complexos supramoleculares nos que se conoz la estructura d'una o más componentes.^[48][49]

La desventaxa del reemplazamiento molecular ye que les fases llograes tán sesgadas escontra la estructura utilizada como puntu de partida, lo que nun asocede coles téuniques basaes dafechu nos datos de difraición esperimentales y conocencia a priori de les propiedaes químiques o estructurales del material. L'ésitu d'esti métodu depende d'algoritmos sofisticaos pa detectar y esaniciar esti sesgu mientres el refinamientu de les fases.^[49]

El llogru de les fases dexa calcular un mapa de densidá electrónica (amosáu en blancu), a partir del cual constrúyese'l modelu de la estructura. El modelu suel consistir en llinies, representando los enllaces atómicos, o puntos, representando átomos individuales. Na figura usen dambes representaciones.

Refinamientu de la estructura

Una vegada calculada la función ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$ a partir de les fases, puede construyise un modelu de la estructura nel mapa de densidá electrónica, descritu por un númberu de parámetros: les posiciones de cada átomu ${\displaystyle x_{j}}$, ${\displaystyle y_{j}}$ y ${\displaystyle z_{j}}$, el so factor de temperatura ${\displaystyle B_{j}}$ representando los deplazamientos de los átomos con al respeutive de la so posición media, etc.^{[50][n. 15]} La determinación inicial d'estos parámetros puede ser incorreuta, por cuenta d'errores na determinación de les fases o fallos d'interpretación de la densidá electrónica.^[51] Mientres el refinamientu, modifícase reiterativamente el modelu y de siguío compárase'l módulu de los factores d'estructura ${\displaystyle \mathbf {F} _{c}}$ calculaos a partir d'este col de los factores d'estructura esperimentales ${\displaystyle \mathbf {F} }$, hasta que la diferencia ente dambos seya mínima. La figura de méritu utilizada pa la comparanza ye'l factor R, definíu como:^[52]

${\displaystyle R={\frac {\sum ||\mathbf {F} |-|\mathbf {F} _{c}||}{\sum |\mathbf {F} |}}}$

La suma realiza sobre toles reflexones ${\displaystyle hkl}$.

Úsense dos téuniques matemátiques p'afaer los parámetros del modelu mientres el refinamientu: los mínimos cuadraos y la máxima verosimilitud. El segundu métodu rique más recursos computacionales, pero ye más xeneral y aplícase con preferencia en problemes difíciles, como macromolécules y difraición a baxa resolución.^[53][54]

Cristalización

Artículu principal: Cristalización

Esquema ilustrativu del métodu d'espardimientu de vapor pa llograr cristales pal so estudiu por rayos X.

Pa llograr datos de difraición d'un cristal, este tien de cumplir ciertos requisitos tocantes a tamañu, pureza y regularidá de la rede cristalina. Anque dacuando ye posible utilizar cristales de metales o minerales inorgánicos formaos per medios naturales, de cutiu ye necesariu preparar por aciu recristalización o precipitación del material nuna solución líquida sobresaturada en condiciones controlaes de concentración y temperatura. Nel métodu de cristalización per espardimientu de vapor, la solución que contién el material a cristalizar xunto con un precipitante algama un estáu d'equilibriu termodinámicu con otra solución más concentrada del precipitante, por espardimientu del disolvente escontra esta al traviés del aire; esta téunica úsase tantu pa molécules de pocos átomos como pa proteínes y otres macromolécules.^[55][56] Un segundu métodu ye la cristalización en xeles, bien útil pa cristalizar materiales insolubles; esta téunica, lenta comparada col espardimientu de vapor,^[55] consiste na introducción d'un reactante nun xel primero que esti endurézase. Darréu introduzse otra solución d'un segundu reactante na capa cimera del xel, dende onde s'espubliza al restu de la matriz y reacciona cola primer sustancia pa dar llugar a cristales.^[57]

Les condiciones de preparación de cristales deben tamién ser les fayadices pa llograr cristales d'un tamañu óptimo pal so estudiu por difraición de rayos X; la talla ideal ta determinada pola densidá y composición de la muestra: ente que los cristales de gran tamañu atenúan descomanadamente los rayos X y suelen presentar irregularidaes na matriz cristalina, los de talla bien pequeña difractan sele. Nel casu de cristales de materiales orgánicos, son preferibles los cristales d'unes décimes de milímetru; sicasí, cuando s'usen fontes de rayos X bien intenses, como láseres d'electrones llibres o llinies de lluz sincrotrón modernes, ye posible trabayar con cristales de dimensiones d'unos venti μm o inclusive menores.^[58][59] Pa les aplicaciones de cristalografía en polvu, ríquense siquier dellos cientos de miligramos de material machucáu hasta formar cristales d'aproximao diez μm o menores.^[60]

Alquisición de datos

Fuentes de rayos X

Estación de sincrotrón pa esperimentos de cristalografía usando'l métodu de rotación. El fexe de rayos X, d'un par de décimes de mm dirixir al crystal, d'aproximao'l mesmu tamañu, dende la izquierda de la imaxe. El cristal se emplaza sobre un difractómetro, que dexa empobinar y xirar el cristal pa llograr un conxuntu de reflexones lo más completo posible. El patrón de difraición grabar nel detector bidimensional amosáu a la derecha, nesti casu una pantalla de material sensible a los rayos X coneutada a una cámara de CCD per mediu de fibra óptica.

Los esperimentos de cristalografía de rayos X pueden realizase, o bien con un tubu de rayos X o usando la radiación sincrotrón emitida por aceleradores de partícules. Nos tubos de rayos X, aplícase un voltaxe p'acelerar un fexe d'electrones producíos por calentamientu d'un filamentu de wolframiu —el cátodu. Los electrones aceleraos topeten contra un material metálico —el ánodu— y mientres la consiguiente desaceleración emiten radiación de Bremsstrahlung d'espectru continuu, esto ye, compuesta de múltiples llonxitúes d'onda. L'ánodu absuerbe parte de los rayos X emitíos polos electrones y emite de la mesma rayos X de les llonxitúes d'onda carauterístiques del metal. Por casu, un ánodu de cobre emite principalmente na llonxitú d'onda de 1,5405 Å. La radiación de Bremsstrahlung y otres llinies d'emisión carauterístiques menos intenses penerar con un metal absorbente. Nel exemplu del ánodu de cobre, utilízase níquel, que ye abondo tresparente a los rayos X de 1,5405 Å pero absuerbe conducentemente la radiación a llonxitúes d'onda menores, llográndose un fexe de rayos X bastante monocromático.^[61] Los tubos de rayos X son relativamente baratos y los llaboratorios d'investigación soler utilizar pa realizar esperimentos in situ.

La radiación sincrotrón llógrase cuando un fexe d'electrones^{[n. 16]} aceleraos hasta algamar una velocidá cercana a la de la lluz ye esviáu de la so trayeutoria per mediu d'un campu magnéticu. La radiación sincrotrón ye d'espectru continuu y la llonxitú d'onda deseyada pal esperimentu puede escoyese por aciu un monocromador. Les fuentes de radiación sincrotrón emiten rayos X muncho más intensos que los xeneraos polos tubos y son necesaries p'ameyorar la calidá de la difraición cuando los cristales son bien pequeños o tán compuestos d'átomos llixeros, que interaccionan sele colos rayos X.

Detectores

Ver tamién: Rayos X

Esisten dellos tipos de detectores usaos nos esperimentos de cristalografía. El detector bidimensional más usáu mientres enforma tiempu foi la película fotográfica, anguaño reemplazada por otros detectores más sensibles a los rayos X. Otru detector clásicu ye'l contador proporcional unidimensional, de normal un detector de centelleo, instaláu nun difractómetro y controláu por ordenador. Esti tipu de detector mide les reflexones una a una ya inda s'usa pa la cristalografía de molécules pequeñes, pero ye pocu eficaz nos esperimentos con macromolécules, onde'l númberu de reflexones ronda ente 10 000 y 100 000.^[62]

A partir de los años 1990 empezaron a apaecer nuevos detectores, como les plaques d'imaxe» (image plates). Les plaques d'imaxe tán recubiertes d'un material fosforescente, onde los electrones amonten la so enerxía al absorber los rayos X difractados y son atrapaos nesti nivel en centro de color. Los electrones lliberen la enerxía al allumase la placa con lluz láser, emitiendo lluz con intensidá proporcional a la de la reflexón. Estos detectores son un orde de magnitú más sensibles que la película fotográfica y tienen un marxe dinámicu cimeru en dellos órdenes de magnitú, lo que facilita la midida simultánea de les reflexones más intenses y les más débiles. Otros detectores usaos na actualidá son detectores electrónicos, conocíos como detectores «d'área», que procesen la señal darréu tres la detección de los rayos X. Pueden ser cámares d'ionización o una placa fosforescente acoplada a una cámara CCD.^[63] Nos años 2000 empezar a utilizar fotodiodos alliniaos formando una placa, denominaos PAD (Pixel Array Detectors). Estos detectores caracterícense por un gran marxe dinámicu y un tiempu muertu ente imáxenes bien baxu, del orde de milisegundos.^[64]

Xeometríes de difraición

Esisten tres método pa midir la difraición de rayos X: el métodu de Laue, el métodu de rotación y el métodu de polvu.

Métodu de Laue

Patrón de difraición llográu pol métodu de Laue en tresmisión: les reflexones dispuestes a lo llargo d'una curva son xeneraes por una mesmu llonxitú d'onda.

Consiste en faer incidir nun cristal un espectru continuu de rayos X, de tal manera que pa cada llonxitú d'onda cumple la llei de Bragg pa distintos puntos de la rede recíproca. Esto fai posible midir toes o cuasi toes la reflexones ensin camudar la orientación del cristal. Esisten dos variantes del métodu de Laue: tresmisión y reflexón. Nel métodu de Laue por tresmisión, el cristal se emplaza ente la fonte de rayos X y el detector. En métodu de reflexón, el detector atopar ente la fonte y el cristal, pa detectar los fexes difractados escontra tras.^[65]

A pesar de ser el métodu utilizáu nos primeros esperimentos cristalográficos, el métodu de Laue usábase bien pocu pa la determinación d'estructures debíu principalmente a la baxa intensidá de la radiación d'espectru continua producida polos tubos de rayos X en comparanza cola emisión carauterística monocromática. El creciente usu de la radiación sincrotrón fomentó'l resurdimientu del métodu. La capacidá de midir tolos datos necesarios pa la determinación de la estructura nun curtiu tiempu convertir nel métodu más apropiáu pal estudiu de reacciones químiques que tienen llugar en pocos segundos, como catálisis por enzimes y zeolites y los efeutos de perturbaciones causaes per campos llétricos, cambeos de presión y temperatura, etc. en diversos materiales.^[66]

Métodos de rotación de cristal

Patrón de difraición llográu por rotación d'un cristal. L'usu d'ordenadores pa la interpretación de les imáxenes llograes por esti métodu tresformar na manera preferida de midida de datos na mayoría de les aplicaciones.

Patrón de difraición llográu pol métodu de precesión. Esti métodu resulta nuna representación ensin aburuyes de los planos de la rede recíproca.

Faise incidir un fexe de rayos X monocromáticos sobre un cristal, que rota a una velocidá constante alredor d'una exa perpendicular a los rayos X. La rotación del cristal causa que tolos puntos de la rede recíproca traviesen consecutivamente la esfera de Ewald, llogrando asina midir les reflexones necesaries. Esisten distintes variantes d'esti métodu. Nel métodu de Weissenberg úsase una cámara de forma cilíndrica arrodiando al cristal tal que la exa de rotación del cristal coincide cola exa del cilindru. La cámara treslládase a midida que el cristal xira por que les reflexones tean separaes. Nel métodu de precesión, la cámara ye plana, y rota alredor d'una exa paralela a la exa de rotación del cristal. En dambos métodos usa una pantalla pa midir solo una seición bidimensional de la rede recíproca en cada imaxe.^[67][68] Estos métodos faciliten la determinación de la orientación del cristal y los índices de les reflexones, pero son lentos ya ineficientes. Les meyores en computación de los años 90 fixeron posible un diseñu más simple, nel que'l detector caltiénse estacionariu detrás del cristal, usándose programes pa topar automáticamente la orientación y los parámetros cristalinos consistentes col patrón de difraición reparáu.^[69]

Métodu de polvu cristalino

Patrón de difraición de polvu. Debíu al usu de múltiples cristales en múltiples orientaciones los puntos de difraición correspondientes a los puntos de la rede recíproca a la mesma distancia del orixe d xunir pa formar un aniellu.

Nel métodu de polvu cristalino o de Debye-Scherrer,^{[n. 17]} el cristal a analizar ye pulverizáu de tal manera que forme un conxuntu de microcristales en toles posibles orientaciones de la rede recíproca. Con esta xeometría toles reflexones pueden midise nun solu patrón de difraición, consistente en círculos, unu pa cada reflexón. Anque'l métodu de rotación de cristal resulta en valores más exactos de la intensidá de les reflexones, el métodu de polvu ye dacuando la única opción cuando'l material a estudiar nun forma monocristales d'un tamañu abondu pa producir difraición detectable. Esti métodu úsase mayoritariamente cuando nun ye necesariu determinar la estructura; por casu, nel analís de minerales presentes nuna muestra.^[70]

Aplicaciones

La cristalografía tien munches aplicaciones nuna gran variedá de disciplines científiques, como la mineraloxía, la química, la bioloxía molecular, la farmacoloxía, la xeoloxía, la física aplicada y la ciencia de materiales.^[71][72] Coles mesmes, les diferencies nel patrón de difraición de diversos materiales, sían minerales, drogues, pigmentos, etc. con aspeutos y composiciones químiques similares son de muncha utilidá na industria y campos ensin rellación direuta cola investigación científica básica o'l desenvolvimientu teunolóxicu, como la ciencia forense o la historia del arte.^[73][74]

Premiu Nobel

Cristales d'insulina. La cristalografía de proteínes contribuyó notablemente al desenvolvimientu de la bioloxía molecular.

Dellos de los descubrimientos y meyores científiques que fueron llevaos a cabu gracies a la cristalografía de rayos X han sidos gallardoniaos col Premiu Nobel.^[75] Ente ellos, una alta proporción otorgar a descubrimientos en química orgánica y bioloxía; los primeres fueron los dos talos premios en 1962 a Kendrew y Perutz en Química y Crick, Watson y Wilkins en Medicina, siguíos dos años más tarde pol gallardón a Dorothy Hodgkin. Tres cuatro décades d'espansión, la cristalografía de macromolécules empezó a contribuyir de manera significativa al esclarecimiento de munchos procesos clave na bioloxía molecular y celular: En 1997, Boyer, Walker y Skou recibieron el Nobel de Química por elucidar el mecanismu de la síntesis del ATP; Roderick MacKinnon llogró dichu premiu en 2003 polos sos estudios de les canales de potasiu na membrana celular y Roger Kornberg en 2006 pol analís de la maquinaria de trescripción xenética. En 2009, foi dau a Ramakrishnan, Steitz y Yonath pol estudiu de la estructura y función del ribosoma, complexu celular que lleva a cabu la síntesis de proteínes, y en 2012 a Lefkowitz y Kobilka pola investigación sobre los receptores acoplaos a proteínes G, proteínes que dexen a les célules detectar y responder a cambeos na so redolada esterior.^[6]

Nel campu de la química inorgánica, la difraición con rayos X contribuyó al llogru de la estructura de los boranos, compuestos importantes pa la síntesis química, por que'l so estudio l'Academia compensó a Herbert Brown col Nobel de Química en 1979. Coles mesmes, la téunica usóse pa determinar la estructura de los fulerenos, materiales con interesantes propiedaes físiques y químiques. En 1996, Krotro, Smalley y Curl recibieron el premiu pol descubrimientu d'estes molécules.^[6]

N'otres ocasiones concedióse premiu Nobel por desarrollos teóricos y práuticos de la téunica mesma, reconociendo'l so impautu científicu; nesta categoría inclúyense los premios en Física a Max von Laue y William Henry y Lawrence Bragg, según el de Química de 1936 a Peter Debye y el de 1985 para Hauptman y Karle pol desenvolvimientu de los métodos direutos pa la solución d'estructures cristalines.^[6]

Analís de minerales

La cristalografía de rayos X utilízase non solo pa llograr estructures desconocíes, sinón tamién pa determinar la composición de muestres de suelos o minerales, según pa la identificación de metales y otros elementos. Cada sustancia mineral forma cristales con una celda unidá y simetría determinada, que resulta nun patrón de difraición carauterísticu. La difraición pol métodu de polvu ye bien usada pa esti tipu d'aplicaciones, por ser senciellu comparar el espaciado ente los aniellos de difraición colos valores compilados pol Joint Committee on Powder Diffraction Standars (JCPDS).^[70] Les proporciones relatives de dos o más minerales presentes nuna mesma amuesa llógrense comparando les intensidaes de les sos respeutives llinies con aquelles de muestres de composición conocida. Un exemplu d'esta aplicación ye la identificación de minerales magrizos, la fraición del suelu que les sos partícules minerales tienen un tamañu inferior a dos μm.^[76][77]

El vehículu esplorador Curiosity, qu'aterrizó en Marte en 2012 pa estudiar la superficie del planeta, cuenta ente los sos preseos científicos con un difractómetro compactu forníu con un xenerador de rayos X y un detector d'área.^[78]N'ochobre de 2012, tresmitió les primeres imáxenes de difraición, que demostraron la presencia de minerales como feldespatu, piroxeno y olivina nel suelu marcianu, entemecíos con material amorfo, a semeyanza de los terrenes basálticos de los volcanes de Ḥawai.^[79]

Diseñu de fármacos

Dende finales de sieglu XX empezóse a diseñar nuevos fármacos y melecines basaes n'inhibidores y sustratos naturales de diverses proteínes y enzimes arreyaes en ciclos celulares y metabólicos. La conocencia de la estructura de la parte de la proteína — la forma y la distribución de cargues electrostáticas — qu'amiesta estos compuestos facilita esti procesu, gracies a la meyor comprensión de les interacciones ente la proteína y l'amestando d'interés; esto dexa concentrase nel diseñu de fármacos coles carauterístiques específiques deseyaes.^[80] Unu de los exemplos más importantes d'esta aplicación ye'l compuestu vemurafenib, diseñáu pa bloquiar una enzima mutante presente nel 60 % de los casos de melanoma.^[81]

Comparanza con otres téuniques de difraición cristalográfica

Por cuenta de la dualidá onda-partícula, ye posible estudiar cristales por aciu la difraición d'un fexe de neutrones o d'electrones, amás de con rayos X. Los primeros esperimentos de difraición por electrones tuvieron llugar en 1926 y la difraición de neutrones reparar por vegada primer en 1936. Anque los esperimentos y l'analís de datos llograos por cristalografía d'electrones, neutrones y rayos X tienen enforma de mancomún, esisten delles diferencies debíes a les distintes maneres d'interacción cola materia: los electrones interaccionan tantu col nucleu atómicu como colos electrones que lu arrodien y los factores d'estructura cristalinos son unos cuatro órdenes de magnitú mayores que los resultantes de la dispersión elástica de rayos X, lo que fai posible l'estudiu de muestres de menor tamañu con electrones. Los neutrones, de la mesma, son reflexaos solo pol nucleu y non los electrones, anque estos contribúin indireutamente al factor de forma atómicu por aciu la creación de campos magnéticos; amás, la interacción de la materia con ellos ye muncho más débil que colos rayos X y ye necesariu usar reactores nucleares pa xenerar fexes de neutrones lo suficientemente intensos pa llograr difraición cristalina.^[82]

Una ventaya importante de la difraición d'electrones ye que puede combinase coles fases llograes a partir de la tresformada Fourier de les imáxenes del oxetu nun microscopiu electrónicu. En 1968, David DeRosier y Aaron Klug publicaron un métodu pa reconstruyir mapes de densidá electrónica tridimensionales basaos nesti principiu.^[83] Anque'l meyor resolución espacial d'estos mapes —alredor de 0,4 nm— ye baxa comparada colos valores algamables con rayos X o neutrones, el procedimientu puede ser útil en casos onde'l problema de les fases torga la solución de la estructura por otros métodos.^[84] No que fai a la cristalografía de neutrones, la ventaya principal finca na clara visualización de los átomos d'hidróxenu, bien difíciles de detectar con rayos X por cuenta de que solo tienen un electrón; esta propiedá constitúi una ventaya pal estudiu d'aquelles molécules orgániques en que la so función tenga un papel importante l'intercambiu d'hidróxenu.^[85]

Llimitaciones

La llimitación fundamental de la cristalografía de rayos X consiste en que namái puede aplicase a sustancies susceptibles de formar cristales. Anque les téuniques cristalográfiques pueden utilizase tamién pa determinar la estructura d'otros materiales con periodicidad espacial, como fibres helicoidales —ADN, dellos tipos de virus, etc.— y cuasicristales, resulta imposible estudiar gases, líquidos y sólidos desordenaos por esti métodu. Amás, el llogru de cristales nun ye siempres abondu pa llograr la estructura d'interés: les molécules de tamañu grande, por casu, suelen ser casos difíciles.^[86]

Efeutos de los rayos X nun enllaz disulfuro: los átomos d'azufre (en naranxa) prinden los fotoelectrones emitíos polos átomos presentes na molécula al ser escitaos polos rayos X. Al amenorgase, l'enllaz ente ellos ruémpese y muévense de la so posición orixinal, como indica la desapaición gradual de la densidá electrónica al so alredor. Esto resulta nun modelu erróneu de la estructura.

Otra llende de la téunica ta rellacionáu col tipu d'información qu'apurre sobre la estructura: Los modelos llograos por difraición representen una media de les posiciones atómiques pa toles molécules del cristal; cuando la molécula cunta con átomos que bazcuyen ente distintes conformances, la densidá electrónica media estiende sobre la totalidá del espaciu que pueden ocupar estos átomos y les partes desordenaes de la molécula resulten invisibles. Esto representa un seriu problema pal estudiu d'enzimes si'l sitiu activu de la molécula acomuñada a la so actividá química— presenta una gran movilidá; nesti casu la determinación de les propiedaes de materiales biolóxicos in vivo a partir de la so estructura cristalina ye problemática y rique métodos d'estudiu alternativos, como la resonancia magnética nuclear.

Les vibraciones atómiques tamién llinden el resolución algamable colos datos de difraición, inclusive cuando les molécules adopten la mesma conformanza en distintes celdes unidá. La resolución del modelu nun suel ser abondu pa determinar l'estáu d'oxidación, asitiar tolos átomos d'hidróxenu o estremar elementos con númberos atómicos asemeyaos.^[86][87] La débil interacción de los rayos X colos átomos llixeros ye otra desventaxa de la téunica n'aplicaciones, como la carauterización de nanomateriales.^[88]

Finalmente, les propiedaes ionizantes de los rayos X pueden alteriar o destruyir les molécules del cristal mientres l'esperimentu. Cuando esto asocede, el modelu llográu nun reflexa la verdadera estructura molecular y puede dar llugar a interpretaciones errónees sobre les sos propiedaes. Amás, aburuyar globales de la rede cristalina y otros efeutos secundarios de la irradiación enzanquen el llogru de les fases. Esti problema ye grave en cristales de proteínes, que contienen una alta proporción d'agua y compuestos orgánicos fácilmente radiolizables, y un gran númberu d'enllaces químicos susceptibles al ataque polos radicales llibres y electrones producíos por felicidá radiolisis. los esperimentos con molécules biolóxiques suélense realizar a temperatures de 100 K o menores; esto frena l'espardimientu de los radicales llibres, anque nun soluciona dafechu'l problema, pos los fotoelectrones escitaos polos rayos X permanecen móviles hasta'l cero absolutu.^[89][90]

Ver tamién

• Cristalografía
• Difraición d'electrones
• Difraición de neutrones
• Espectroscopia de rayos X
• Resonancia magnética nuclear

Notes

1. El términu 'difraición de rayos X' utilízase de cutiu pa referise a l'aplicación d'esti fenómenu a la cristalografía; sicasí, ye posible reparar difraición por materiales non cristalinos. Por casu, la estructura de la doble héliz d'ADN elucidar por primer vegada usando datos de difraición de rayos X por fibra deshidratadas d'ADN.
2. Esta cuestión foi resuelta definitivamente cuando de Broglie introdució en 1924 el conceutu de la dualidá onda partícula.
3. Debíu al empiezu de la Primer Guerra Mundial, na que Suecia deseyaba caltenese puramente neutral y nun dar la impresión de que se favorecía a nengún país contendiente, los premios nun fueron daos hasta dempués de la guerra.
4. Nieto de Charles Darwin, autor de L'orixe de les especies.
5. Rosalind Franklin, que realizó l'analís de los datos de difraición cruciales pa determinar la estructura del doble héliz, finó primero que se concediera'l premiu.^[5]
6. La midida individual de reflexones de rayos X emerxentes en distintes direiciones con un fotodetector unidimensional, que facilitó l'automatización de los esperimentos con molécules pequeñes mientres esti periodu nun resultaba práctica nel casu de molécules con munchos átomos, por cuenta de la enorme cantidá de reflexones presentes nesti casu.
7. Vease la llista en Fuentes de lluz sincrotrón.
8. Dende'l puntu de vista de la electrodinámica cuántica, la dispersión elástica ye a cencielles un casu especial del efeutu Compton.
9. ${\displaystyle \theta }$ ye l'ángulu d'incidencia respeuto al planu de reflexón.
10. El factor d'estructura ye una función complexa, representada davezu como un vector nel planu de Argand. Por esti motivu, dellos autores usen la nomenclatura vectorial utilizada equí.
11. La nomenclatura usada pa designar al factor de forma cristalín varia; de cutiu apaez como ${\displaystyle \mathbf {F} (hkl)}$. Otres denominaciones comunes son ${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {h} )}$, ${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {S} )}$ y ${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {Q} )}$. Los dos últimes son más utilizaes pa describir la difraición polo xeneral que nel casu específicu de la difraición cristalina.
12. El factor de forma atómicu f ye proporcional al númberu atómicu, polo que la contribución al factor d'estructura d'un átomu pesáu ye significantemente mayor que la de los átomos llixeros (carbonu, osíxenu, nitróxenu ya hidróxenu) predominantes nes macromolécules orgániques.
13. N'ocasiones, si hai errores nos datos debíos a un isomorfismu imperfectu ente los cristales o otros factores, ye necesariu usar más de dos derivaos pa llograr fases lo suficientemente exactes.
14. Precísense siquier dos llonxitúes d'onda distintes pa resolver el problema de les fases solamente por esti métodu, pero una llonxitú d'onda basta si aplíquense restricciones adicionales sobre la función de densidá electrónica.^[47]
15. El númberu de parámetros usaos pa representar el modelu depende de la resolución de la difraición. Por que el refinamientu seya efeutivu, el númberu de reflexones independientes —non rellacionaes por simetría— tien de ser mayor que los parámetros que pretenden refinase.
16. Ye posible usar positrones o otra partícula con carga llétrica pa esti fin, pero usen electrones na mayoría de los casos.
17. Esti métodu foi propuestu por Peter Debye y Paul Scherrer en 1916 y independientemente por Albert Hull en 1917.^[4]

Referencies

1. Bragg, William Lawrence Bragg (1913). (n'inglés)Proc. Cambridge Philos. Soc. 17:  páxs. 43-57. 
2. Ewald, Paul Peter (1913). Phys. Z. 14:  páxs. 465-472. 
3. Eckert, Michael (2012). «Disputed discovery: the beginnings of X-ray diffraction in crystals in 1912 and its repercussions» (n'inglés). Acta Crystallographica A 68:  páxs. 30-30. doi:10.1107/S0108767311039985. 
4. Bragg, William Lawrence; Ewald, Paul Peter (ed.) (1962). «The growing power of X-ray analysis», Fifty Years of X-Ray Diffraction (PDF) (n'inglés), International Union of Crystallography, páx. 120-135.
5. Osman Elkin, Lynne (2003). «Rosalind Franklin and the Double Helix» (n'inglés). Physics Today 56 (3):  p. 42. doi:10.1063/1.1570771. 
6. «All Nobel Prizes by Year» (inglés). The official web site for the Nobel Prize. Consultáu'l 17 de xineru de 2012.
7. Schwarzenbach, Dieter (2012). «The success story of crystallography» (n'inglés). Acta Crystallographica A 68:  páxs. 57-67. doi:10.1107/S0108767311030303. 
8. «Yearly growth of structures solved by X-ray» (inglés). RCSB Protein Data Bank. Archiváu dende l'orixinal, el 2016-10-09. Consultáu'l 6 d'ochobre de 2016.
9. Ramakrishnan, Venki; Moore, Peter B. (2001). «Atomic structures at last: the ribosome in 2000». Current Opinion in Structural Biology 11:  páxs. 144-154. Archivado del original el 2013-02-01. https://web.archive.org/web/20130201121157/http://www.mrc-lmb.cam.ac.uk/ribo/homepage/pdf/ramakrishnan_moore_curropin2001.pdf. Consultáu'l 2018-10-31. 
10. Universidá de Cambridge. «Lattices» (inglés). Consultáu'l 22 de marzu de 2012.
11. Stout y Jensen, 1989, páxs. 18-19.
12. Universidá de Cambridge. «Unit cell» (inglés). Consultáu'l 22 de marzu de 2012.
13. Universidá de Cambridge. «Lattice geometry» (inglés). Consultáu'l 22 de marzu de 2012.
14. Drenth, 1999, p. 62.
15. Stout y Jensen, 1989, p. 7.
16. Stout y Jensen, 1989, p. 11.
17. Helliwell, 1992, páxs. 268-274.
18. Drenth, 1999, páxs. 71-74.
19. Read,Randy. «Advanced diffraction: waves, interference and complex numbers» (inglés). Protein Crystallography Course. Universidá de Cambridge. Consultáu'l 26 de marzu de 2012.
20. Drenth, 1999, p. 75.
21. Drenth, 1999, p. 88.
22. Ozols,Andrés. «Aplicaciones de la difraición de rayos X». Facultá d'Inxeniería, Universidá de Buenos Aires. Consultáu'l 26 de marzu de 2012.
23. IUCr (3 de febreru de 2012). «Bragg's law» (inglés). Online dictionary of crystallography. Consultáu'l 29 de marzu de 2012.
24. «Ecuaciones de Laue. Llei de Bragg». Cursu de cristalografía estructural. Universidá Nacional d'Educación a Distancia, Facultá de Ciencies. Archiváu dende l'orixinal, el 2015-10-29. Consultáu'l 29 de marzu de 2012.
25. IUCr (6 de febreru de 2012). «Miller indices» (inglés). Online dictionary of crystallography. Consultáu'l 3 d'abril de 2012.
26. IUCr (25 de mayu de 2007). «Reciprocal lattice» (inglés). Online dictionary of crystallography. Consultáu'l 29 de marzu de 2012.
27. Stout, Jensen, páxs. 26-33.
28. Authier, André. «Reciprocal lattice», Teaching pamphlets (pdf) (n'inglés), University College Cardiff Press, Cardiff, Wales; Versión dixital: Unión Internacional de Cristalografía. ISBN 0 906449 08 1. Consultáu'l 11 de febreru de 2012.
29. IUCr (1 de setiembre de 2011). «Structure factor» (inglés). Online dictionary of crystallography. Consultáu'l 9 d'abril de 2012.
30. Stout y jensen, 1989, p. 205.
31. Stout y Jensen, 1989, p. 203.
32. Unión Internacional de Cristalografía. «Friedel's law» (inglés). Online Dictionary of Crystallography. Consultáu'l 12 de marzu de 2012.
33. Stout, Jensen, p. 209.
34. Elies Molins y Joan F. Piniella (1995). «Determinación y aplicación de les densidaes electróniques precises», Félix Hernández Cano, Concepción Foces-Foces, Martín Martínez-Ripoll: Cristalografía. CSIC, páx. 61-62. ISBN 8400075579.
35. Read, Randy (26 de febreru de 2012). «The phase problem: introduction to phasing methods» (inglés). Protein Crystallography Course. Cambridge University. Consultáu'l 12 d'abril de 2012.
36. Sout y Jensen, 1989, páxs. 279-291.
37. Luger, 1980, páxs. 216-217.
38. Unión Internacional de Cristalografía. «Patterson methods» (inglés). Online Dictionary of Crystallography. Consultáu'l 3 d'abril de 2012.
39. Stout y Jensen, 1989, p. 248.
40. Karle, Jerome (1989). «Direct methods in protein crystallography» (n'inglés). Acta Crystallographica A 45:  páxs. 765-781. doi:10.1107/S0108767389007403. 
41. Sheldrick, George. M. (1998). S. Fortier: Direct Methods for Solving Macromolecular Structures. Kluwer Academic Publishers, páx. 401-411.
42. Jerónimo Bravo, Nuria Verdaguer ya Ignacio Fita (1995). «Modificación de la densidá electrónica nel afinamientu y estensión de les fases en macromolécules», Félix Hernández Cano, Concepción Foces-Foces, Martín Martínez-Ripoll: Cristalografía 26. CSIC, páx. 199-. ISBN 8400075579.
43. Islam, Suhail A. (1998). «HAD, a Data Bank of Heavy-Atom Binding Sites in Protein Crystals: a Resource for Use in Multiple Isomorphous Replacement and Anomalous Scattering» (n'inglés). Acta Crystallographica D 54:  páxs. 1199-1206. doi:10.1107/S090744499800715X. 
44. Rupp, Bernhard (26 d'avientu de 2009). «Multiple Isomorphous Replacement (MIR) Phasing» (inglés). Consultáu'l 27 de febreru de 2012.
45. IUCr (3 de febreru de 2012). «Anomalous dispersion» (inglés). Online dictionary of crystallography. Consultáu'l 12 d'abril de 2012.
46. IUCr (11 d'abril de 2008). «Multiwavelength anomalous diffraction (MAD)» (inglés). Online dictionary of crystallography. Consultáu'l 12 d'abril de 2012.
47. Dauter, Zbigniew; Dauter, Miroslawa; Dodson, Eleanor (2002). «Jolly SAD». Acta Crystallographica Section D 58:  páxs. 494-506. doi:10.1107/S090744490200118X. 
48. Santiago García-Granda y Javier Borge (1995). «Resolución estructural «Ab initio» de molécules orgániques y proteínes por aplicación de funciones de rotación y traslación», Félix Hernández Cano, Concepción Foces-Foces, Martín Martínez-Ripoll: Cristalografía 26. CSIC, páx. 199-. ISBN 8400075579.
49. Dodson, Eleanor (2008). «The befores and afters of molecular replacement». Acta Crystallographica D 64:  páxs. 17–24. doi:10.1107/S0907444907049736. 
50. Luger, 1980, p. 267.
51. Read,Randy. «Overview of macromolecular X-ray crystallography». Protein crystallography course. University of Cambridge. Consultáu'l 6 d'abril de 2012.
52. Luger,, p. 267.
53. Drenth, 1999, p. 268.
54. Read,Randy. «Likelihood: theory and application to structure refinement». Protein crystallography course. University of Cambridge. Consultáu'l 6 d'abril de 2012.
55. Spingler, Bernhard; Schnidrig, Stephan; Todorova, Tonya; Wilda, Ferdinand (2012). «Some thoughts about the single crystal growth of small molecules» (n'inglés). CrystEngComm 14:  páxs. 751-757. doi:10.1039/C1CE05624G. 
56. Al Karadaghi, Salam (2012). «Protein Crystallization: Basic Approach» (inglés). Esperimental Methods in Structural Biology. Consultáu'l 1 d'ochobre de 2013.
57. Suib, Steven L. (1985). «Crystal growth in gels» (n'inglés). J. Chem. Educ. 62 (1):  páxs. 81-82. doi:10.1021/ed062p81. 
58. Smith, J.L. (2012). «Micro-crystallography comes of age» (n'inglés). Curr Opin Struct Biol. 22 (5):  páxs. 602-612. doi:10.1016/j.sbi.2012.09.001. 
59. Chapman, H.N. et al (2011). «Femtosecond X-ray protein nanocrystallography» (n'inglés). Nature 470:  páxs. 73-77. doi:10.1038/nature09750. 
60. Dutrow, Barbara L. y Clark, Christine M. (24 d'agostu de 2013). «X-ray Powder Diffraction (XRD)» (inglés). Geochemical Instrumentation and Analysis. Science Education Research Center at Carleton College. Consultáu'l 1 d'ochobre de 2013.
61. Luger, 1980.
62. Drenth, 1999, p. 35.
63. Drenth, 1999, páxs. 34-35.
64. Eikenberry, Y F; Barna, S L; Tate, M W; Rossi, G; WixtedP J Sellin, R L; Gruner, S M (1998). «A Pixel-Array Detector for Time-Resolved X-ray Diffraction» (n'inglés). Journal of Synchrotron Radiation 5:  páxs. 252-255. PMID 15263487. 
65. «The Laue method». Matter, Universidá de Liverpool (25 de xunetu de 2000). Archiváu dende l'orixinal, el 31 de mayu de 2012. Consultáu'l 27 de marzu de 2012.
66. Helliwell, 1992, p. 276.
67. Luger, 1980, páxs. 52-79.
68. Stout y Jensen, 1989, páxs. 93-136.
69. Jeffrey, Phil (febreru de 2006). «X-ray Data Collection Course» (inglés). Consultáu'l 28 de marzu de 2012.
70. «Método de difraición de rayos X». Curso de cristalografía editorial=Universidá Nacional d'Educación a Distancia, Facultá de Ciencies. Archiváu dende l'orixinal, el 2015-10-29. Consultáu'l 1 d'abril de 2012.
71. T. Hahn (ed.): «Crystallography: current and future tasks» (inglés). Deutsche Gesellschaft für Kristallographie. Consultáu'l 13 d'abril de 2012.
72. Ibáñez Muñoz, Sonia. «¿Qué ye la cristalografía de proteínes?». Consultáu'l 13 d'abril de 2012.
73. Gabinete de comunicación de la Universidá Internacional Menéndez Pelayo (11 d'agostu de 2011). falta-de-tecnicos-en-espana-y-apuesten-por-la-divulgacion-para-%E2%80%9Cfomentar-les vocaciones%E2%80%9D/ Espertos en Cristalografía llamenten la falta de téunicos n'España y apuesten pola divulgación pa “fomentar les vocaciones”. http://www.uimp.es/blog/prensa/2011/08/11/espertos-en-cristalografia-llamenten-la falta-de-tecnicos-en-espana-y-apuesten-por-la-divulgacion-para-%E2%80%9Cfomentar-les vocaciones%E2%80%9D/. Consultáu'l 13 d'abril de 2012. 
74. Fischer, R; Hellmiss, G (1989). «Principles and forensic applications of X-ray diffraction and X-ray fluorescence», H. C. Lee y R. Y. Gaensslen: Advances in Forensic Sciences 2 (n'inglés). Chicago: Year Book Medical Publishers, Inc, páx. 129-158. ISBN 081515349X.
75. IUcr. «Nobel Prize winners associated with crystallography». Consultáu'l 13 d'abril de 2012.
76. Thorez, J. (1975). Phyllosilicates and Clay Minerals. A Laboratory Handbook for Their X-Ray Diffraction Analysis (n'inglés). Lelotte.
77. (2006) Iván Darío Gómez Guzmán: Método Analíticos del Llaboratoriu de Suelos. Mineraloxía de la fraición Magre, 6, Colombia: IGAC (Institutu Xeográficu Agustín Codazzi). ISBN 9789589067987.
78. Matesanz, Emilio (30 de mayu de 2010). «Curiosity:DRXP en Marte». DRXP na práctica. Archiváu dende l'orixinal, el 19 d'avientu de 2013. Consultáu'l 14 d'ochobre de 2013.
79. Brown, Dwayne (30 d'ochobre de 2012). «NASA Rover's First Soil Studies Help Fingerprint Martian Minerals» (inglés). NASA. Archiváu dende l'orixinal, el 2016-06-03. Consultáu'l 14 d'ochobre de 2013.
80. Greer, Jonathan (1994). «Application of the Three-Dimensional Structures of Protein Target Molecules in Structure-Based Drug Design» (n'inglés). Journal of Medicinal Chemistry 37 (8):  páxs. 1035–1054. doi:10.1021/jm00034a001. 
81. Hughes, Terry V.; Baldwin, Ian; Churcher, Ian (2011). «Fragment-based Drug Discovery - From Hit Discovery to FDA Approval: Lessons Learned and Future Challenges». International Drug Discovery. http://www.biocompare.com/117128-b-Fragment-based-Drug-Discovery-From-Hit-Discovery-to-FDA-Approval-b-Lessons-Learned-and-Future-Challenges/. 
82. Ewald, Paul P. (1999). «15.7: Electron and Neutron Diffraction», P.P. Ewald: Fifty Years of X-Ray Diffraction (PDF), PDF, Unión Internacional de Cristalografía, páx. 261-264.
83. DeRosier, D. J. (1968)). «Reconstruction of three dimensional structures from electron micrographs» (n'inglés). Nature 217:  páxs. 130-134. 
84. Zhu, Xiaodong Zou; Hovmöller, Sven; Oleynikov, Peter (2011). Electron Crystallography: Electron Microscopy and Electron Diffraction 16 (n'inglés). Oxford University Press, páx. 4. ISBN 0199580200.
85. Blakeley, Matthew P (2008). «Neutron crystallography: opportunities, challenges, and limitations» (n'inglés). Current Opinion in Structural Biology 18 (5):  páxs. 593–600. doi:10.1016/j.sbi.2008.06.009. 
86. Center for Metalloenzyme studies. «X-Ray Crystallography» (inglés). Archiváu dende l'orixinal, el 30 d'ochobre de 2012. Consultáu'l 19 de marzu de 2012.
87. Ambrus, Attila. «Comparison of NMR and X-Ray Crystallography as Methods of the Protein Structure Determination» (inglés). Archiváu dende l'orixinal, el 2011-01-16. Consultáu'l 19 de marzu de 2012.
88. Suneel, Sri D.. «Special nano materials, characterization and Tools» (inglés). Archiváu dende l'orixinal, el 2 d'abril de 2012. Consultáu'l 19 de marzu de 2012.
89. Garman, Elspeth F. (2010). «Radiation damage in macromolecular crystallography: what is it and why should we care?» (n'inglés). Acta Crystallographica D 66:  páxs. 339-351. doi:10.1107/S0907444910008656. 
90. Garman, Elspeth F. (2003). «'Cool' crystals: macromolecular cryocrystallography and radiation damage». Current Opinion in Structural Biology 13 (5):  páxs. 545-551. doi:10.1016/j.sbi.2003.09.013. PMID 14568608. 

Bibliografía

• (1980) Brindley, George W. y Brown, George: Crystal structures of clay minerals and their X-ray identification (n'inglés). Mineralogical Society. ISBN 0903056089.
• Drenth, Jan (1999). Principles of protein x-ray crystallography, 2ª (n'inglés), Springer. ISBN 0387985875.
• Helliwell, John R. (1992). Macromolecular crystallography with synchrotron radiation (n'inglés). Cambridge University Press. ISBN 0-521-33467-5.
• Luger, Peter (1980). Modern x-ray analysis on single crystals (n'inglés). Walter de Gruyter. ISBN 3-11-006830-3.
• Stout, George H.; Jensen, Lyle H. (1989). X-ray structure determination — A practical guide, 2ª (n'inglés), John Wiley & sons. ISBN 0-471-60711-8.

Enllaces esternos

• Wikimedia Commons acueye conteníu multimedia sobre Cristalografía de rayos X.
• Portal de Cristalografía del Conseyu Cimeru d'Investigaciones Científiques d'España
• Unión Internacional de Cristalografía (n'inglés)