Distributividá

Ilustración de la propiedá distrubutiva nos númberos positivos.

En matemátiques y en particular en álxebra astracta, la distributiva ye la propiedá de los operadores binarios que xeneraliza la propiedá distributiva del álxebra elemental.

La propiedá distributiva de la multiplicación sobre la suma n'álxebra elemental ye aquella na que la resultancia d'un númberu multiplicáu pola suma de dos o más sumandos, ye igual a la suma de los productos de cada unu sumando por esi númberu. En término alxebraicos:

${\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}$

Exemplu: ${\displaystyle 3\cdot (5+4)=3\cdot (9)=27}$

${\displaystyle (3\cdot 5)+(3\cdot 4)=15+12=27}$

En dambos casos los resultaos son iguales. Esta propiedá, particularizada pa la suma y el productu, puede xeneralizase a cualesquier otru par d'operaciones aritmétiques, llogrando d'esta forma la definición de distributividad.

Definición

Sía A un conxuntu dau nel que se definieron dos operaciones binaries (${\displaystyle \circ }$ ; ${\displaystyle \star }$). Entós:

• La operación ${\displaystyle \circ }$ ye distributiva pela esquierda respectu de la operación ${\displaystyle \star }$ si cumplir que daos trés elementos cualesquier a, b, c ${\displaystyle \in }$ A, entós ::${\displaystyle a\circ (b*c)=(a\circ b)*(a\circ c)}$

• La operación ${\displaystyle \circ }$ ye distributiva pela derecha respectu de la operación ${\displaystyle \star }$ si cumplir que daos trés elementos cualesquier a, b, c ${\displaystyle \in }$ A, entós ::${\displaystyle (b*c)\circ a=(b\circ a)*(c\circ a)}$

• La operación ${\displaystyle \circ }$ ye distributiva respectu de la operación ${\displaystyle \star }$ si ye distributiva pela derecha y distributiva pela esquierda, esto ye, si cumplir que daos trés elementos cualesquier a, b, c ${\displaystyle \in }$ A, entós ::${\displaystyle a\circ (b*c)=(a\circ b)*(a\circ c)}$ y ${\displaystyle (b*c)\circ a=(b\circ a)*(c\circ a)}$

Hai que notar que si la operación ${\displaystyle \circ }$ cumple la propiedá conmutativa, entós los trés condiciones son equivalentes, y basta que se cumpla una cualesquier d'elles por que les otres dos tamién se cumplan simultáneamente.

Ver tamién

• Propiedá conmutativa
• Propiedá asociativa
• Elementu inversu
• Elementu neutru

Referencies

Enllaces esternos

• Operaciones binaries (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión). Artículu sobre operaciones binaries y les sos propiedaes.
• Garvín, Antonio. «Distributividad» (castellanu). Archiváu dende l'orixinal, el 2010-09-26. Consultáu'l 22 d'abril de 2011.