Fórmula integral de Cauchy

Fórmula integral de Cauchy
teorema

Esta fórmula, debida a Cauchy, ye parte fundamental del cálculu Integral de variable complexa.

Definición

Enunciáu 1

Sía f(z) una función analítica nun dominiu a cencielles conexu D. Entós pa cualquier puntu ${\displaystyle z_{0}\,}$ conteníu nel interior de D y pa cualquier camín C zarráu simple tamién conteníu nel interior de D que contenga al puntu tiense:

${\displaystyle \oint _{C}{\frac {f(z)}{z-z_{0}}}dz=2\pi i\cdot f(z_{0})}$

onde la integración ta tomada en sentíu antihorario.

Enunciáu 2

Sía ${\displaystyle f\,}$ una función analítica sobre ${\displaystyle \gamma }$, ${\displaystyle \gamma }$ un camín (una curva diferenciable con continuidá a cachos) zarráu y ${\displaystyle z_{0}\notin \gamma }$

${\displaystyle f(z_{0})={\frac {1}{2\pi i\cdot I_{\gamma }(z_{0})}}\oint _{\gamma }{\frac {f(\omega )}{\omega -z_{0}}}d\omega }$

Siendo ${\displaystyle z_{0}\,}$ un puntu que nun tea sobre ${\displaystyle \gamma }$ , ${\displaystyle I_{\gamma }(z_{0})\,}$ l'índiz del puntu al respective de la curva (el númberu de vegaes que la curva arrodia al puntu teniendo en cuenta'l sentíu con que lo fai).

Ver tamién

• Teorema integral de Cauchy

Referencies

Enllaces esternos

• Weisstein, Eric W. «Cauchy Integral Formula» (inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Cauchy Integral Formula Module by John H. Mathews