Paradoxa del cuervu

La paradoxa del cuervu ye una paradoxa propuesta pol filósofu alemán Carl Hempel na década de 1940 pa ilustrar un problema onde la lóxica inductiva desafía a la intuición. Esta paradoxa conozse tamién como paradoxa de la negación o paradoxa de Hempel.

Definición

Cuando mientres miles d'años la xente reparó fechos que s'afaen bien nel marcu d'una teoría como la llei de la gravedá, tendemos a creer que dicha teoría tien una alta probabilidá de ser cierta y el nuesu enfotu nella aumenta con cada nueva observación acordies con ella. Esti tipu de razonamientu puede sintetizase nel principiu d'inducción:

Si repara un casu particular X consistente cola teoría T, entós la probabilidá de que T sía cierta aumenta.

Hempel da un exemplu del principiu d'inducción. Propón como teoría "Tolos cuervos son negros". Si agora esaminamos a un millón de cuervos, y reparamos que toos son negros, la nuesa creencia na teoría "tolos cuervos son negros" va crecer llixeramente con cada observación. Nesti casu, el principiu d'inducción paez razonable.

Agora bien, l'afirmación "tolos cuervos son negros" ye equivalente en lóxica a l'afirmación "toles coses non-negres son non-cuervos"^{[ensin referencies]}. Poro, reparar una mazana colorada apurre evidencia empírica pa sostener esta segunda afirmación. Una mazana colorada ye una cosa non-negra, y cuando la esaminamos, vemos que ye un non-cuervu. Asina que, pol principiu d'inducción, el reparar una mazana colorada tendría d'amontar el nuesu enfotu na creencia de que tolos cuervos son negros.

Hai filósofos qu'ufiertaron delles soluciones a esti desafíu a la intuición. El lóxicu estauxunidense Nelson Goodman suxirió añader restricciones al nuesu propiu razonamientu, como nun considerar nunca qu'un casu válidu "Tolos P son Q" sí valida tamién "Nengún P ye Q".

Otros filósofos cuestionaron el "principiu d'equivalencia". Al meyor, la mazana colorada tien d'aumentar la nuesa creencia na teoría "toles coses non-negres son non-cuervos" ensin aumentar la nuesa creencia na teoría "tolos cuervos son negros". Esta suxerencia tamién foi cuestionada, sicasí, col argumentu de que nun puedes tener distintu nivel de creencia en dos afirmaciones si sabes que dambes son o ciertes o falses coles mesmes. Goodman, y más tarde, Quine, usaron el términu predicáu con proyeición pa describir les espresiones, como cuervu y negru, que sí dexen l'usu de xeneralizaciones inductives. Los predicaos ensin proyeición son aquellos como non-negru y non-cuervu, qu'aparentemente non lo dexen. (Ver tamién verjo, otru predicáu ensin proyeición inventáu por Goodman.) Quine suxirió que ye una cuestión empírica cuálos, si dalgunu, de los predicaos tien proyeición, y repara que nun universu d'infinitos oxetos, el complementu d'un predicáu con proyeición ten de ser siempres ensin proyeición. Esto tendría la consecuencia de que, a pesar de que "tolos cuervos son negros" y "toles coses non-negres son non-cuervos" tienen de ser validaos coles mesmes, dambos deriven el so sofitu de cuervos negros, y non de non-cuervos non-negros.

Dellos filósofos defendieron que ye la nuesa intuición la que falla. Reparar una mazana colorada realmente amonta la probabilidá de que tolos cuervos sían negros. Dempués de too, si daquién te diera toles coses non-negres del universu, y pudieres ver que nun hai nengún cuervu ente elles, podríes concluyir entós que tolos cuervos son negros. L'exemplu solu desafía a la intuición porque'l conxuntu de coses non-negres ye con diferencia más grande que'l conxuntu de cuervos. Asina, reparar otra cosa non-negra que nun sía un cuervu tendría de camudar bien pocu nuesa creencia na teoría si comparar cola observación d'otru cuervu que sí sía negru.

Hai una alternativa al "principiu d'inducción" descritu enantes.

Sía X una instancia de la teoría T, y I toa nuesa información sobre la redolada.

Sía $\Pr(\bullet |\circ )$ la probabilidá de $\bullet$ dau $\circ$ . Entós,

\Pr(T|XI)={\frac {\Pr(T|I)\cdot \Pr(X|TI)}{\Pr(X|I)}}

Esti principiu conozse como "teorema de Bayes". Ye una de les bases de la probabilidá y la estadística. Cuando los científicos publiquen analises de resultancies esperimentales y llogren que son significativos estadísticamente o non significativos estadísticamente, tán usando esti principiu de forma implícita, polo que podría afirmase qu'esti principiu describe meyor el razonamientu científicu que'l "principiu d'inducción" orixinal.

Si usa esti principiu, nun apaez la paradoxa. Si pides a daquién qu'escueya una mazana al azar y te amuéselo, entós la probabilidá de ver una mazana colorada ye independiente del color de los cuervos. El numberador va ser igual al denominador, polo que la división va ser igual a unu, y la probabilidá va permanecer inalterada. Ver una mazana colorada nun va afectar a la to creencia de que tolos cuervos son negros.

Si pides a daquién qu'escueya una cosa non-negra al azar, y te amuesen una mazana colorada, entós el numberador va ser cimeru al denominador por una diferencia mínima. Ver la mazana colorada namái va aumentar llixeramente la to creencia de que tolos cuervos son negros. Vas Tener que ver casi toles coses del universu (y comprobar que son non-cuervos) por qu'aumente de manera apreciable la to creencia en "tolos cuervos son negros". En dambos casos, la resultancia ye d'alcuerdu a la intuición.

Sherlock Holmes y esta paradoxa

“Cuando fueron refugaes toles esplicaciones imposibles, la que queda, por inverosímil que paeza, tien que ser la verdadera”, diz Sherlock Holmes. Y a la primer vista paez una afirmación razonable, yá que, n'última instancia, remite al vieyu y eficaz métodu d'amenorgamientu al absurdu. Pero hai un pequeñu problema: el métodu de Holmes presupon conocer toles posibilidaes concurrentes nun casu, pa depués refugales toes menos una en función de la so inviabilidad, y ello equival a una conocencia plena -esto ye, divín- de la situación y les sos circunstancies. La falacia de Holmes y la paradoxa de Hempel lo son, en bona midida, pol fechu de que se refieren a conxuntos inabarcables, práuticamente infinitos, sían les posibles esplicaciones d'un crime o los oxetos non-negros del universu.

Ver tamién

Referencies

Hempel, Carl. G. A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.
Hempel, Carl. G. Studies in Logic and Confirmation. Mind 54, 1-26, 1945.
Hempel, Carl. G. Studies in Logic and Confirmation. II. Mind 54, 97-121, 1945.
Hempel, Carl G, Studies in the Logic of Confirmation. In Marguerite H. Foster and Michael L. Martin Archiváu 2010-03-26 en Wayback Machine, eds. Probability, Confirmation, and Simplicity. New York: Odyssey Press, 1966. Pp 145-183
Falletta, Nicholas. The Paradoxicon: a Collection of Contradictory Challenges, Problematical Puzzles, and Impossible Illustrations. 1983. Pp 126-131. ISBN 0-385-17932-4

Referencies

Enllaces esternos

Hempel (Inglés, información xeneral)
PRIME Encyclopedia Archiváu 2005-12-11 en Wayback Machine(Inglés, información xeneral)
J. L. Mackie. The British Journal for the Philosophy of Science, 13, 265-277 (1963) (Inglés, analís refechu)