Procesu adiabáticu

Procesu adiabáticu
proceso termodinámico ^(es)

En termodinámica desígnase como procesu adiabático a aquel nel cual el sistema termodinámicu (xeneralmente, un fluyíu que realiza un trabayu) nun intercambia calor cola so redolada. Un procesu adiabático que ye amás reversible conozse como procesu isentrópico. L'estremu opuestu, nel que tien llugar la máxima tresferencia de calor, causando que la temperatura permaneza constante, denominar procesu isotérmico.

El términu adiabático fai referencia a volúmenes que torguen la tresferencia de calor cola redolada. Una paré aisllada avérase abondo a una llende adiabático. Otru exemplu ye la temperatura adiabática de llapada, que ye la temperatura que podría algamar una llama si nun hubiera perda de calor escontra la redolada. En climatización los procesos de humectación (apurra de vapor d'agua) son adiabáticos, yá que nun hai tresferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y el so mugor relativo.

El calentamientu y enfriamientu adiabático son procesos que comúnmente asoceden debíu al cambéu na presión d'un gas, que trai variaciones en volume y temperatura. Los nuevos valores de les variables d'estáu pueden ser cuantificados usando la llei de los gases ideales.

Acorde col primer principiu de la termodinámica, :${\displaystyle \Delta O+W=0\qquad \qquad \qquad (1)}$ onde O ye la enerxía interna del sistema y W ye'l trabayu realizáu pol sistema. Cualquier trabayu (W) realizáu ten de ser realizáu por cuenta de la enerxía O, ente que nun fuera suministráu calor Q dende l'esterior. El trabayu W realizáu por el sistema defínese como :${\displaystyle W=P\Delta V\qquad \qquad \qquad \qquad (2)}$

Si rellaciona'l tema del procesu adiabático coles ondes, tien de tenese en cuenta que'l procesu o calter adiabático solo produzse nes ondes llonxitudinales

Rellaciones P, V, T na espansión adiabática del gas ideal

Joule, nel so célebre esperimentu sobre espansión llibre, demostró que la enerxía interna d'un gas perfecto yera independiente del volume (V), o la presión (P), namái función de la temperatura.

Esta conclusión conduz a que, pa un gas ideal:

${\displaystyle {\text{(a)}}\qquad dU=C_{v}\ dT=\delta Q-\delta W}$

Pero na espansión adiabática:

${\displaystyle {\text{(b)}}\qquad \delta Q=0;\qquad \delta W=P\ \delta V}$

Colo que se llogra la siguiente rellación:

${\displaystyle {\text{(c)}}\qquad \delta O=C_{v}\ \delta T=-P\ \delta V}$

Nel gas ideal cumplir:

${\displaystyle P\ V=n\ R\ T}$

${\displaystyle C_{p}-C_{v}=R}$

${\displaystyle \gamma =C_{p}/C_{v}}$

Los valores C_p y C_v función del númberu d'átomos na molécula.

Estenando P y sustituyendo P y R na Ec.(c) queda, pa un mol de gas (${\displaystyle n=1}$) la rellación diferencial:

${\displaystyle {\text{(d)}}\qquad {\frac {dT}{T}}=-{\frac {\left(\gamma -1\right)\ dV}{V}}}$

Ya integrando ente los estaos inicial y final:

${\displaystyle {\text{(y)}}\qquad {\frac {T_{f}}{T_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma -1\right)}}$

Teniendo en cuenta que al trabayar con gases perfectos cumplir ${\displaystyle T=PV/R}$, la Ec.(y) puede ponese:

${\displaystyle \qquad {\frac {P_{f}\ V_{f}}{P_{i}\ V_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma -1\right)}\qquad \to \qquad {\frac {P_{f}}{P_{i}}}=\left({\frac {V_{i}}{V_{f}}}\right)^{\left(\gamma \right)}}$

Finalmente:

${\displaystyle {\text{(f)}}\qquad P_{f}V_{f}^{\gamma }=P_{i}V_{i}^{\gamma }=Constante}$.

operando sobre Ec.(y) y Ec.(f):

${\displaystyle {\text{(g)}}\qquad {\frac {T_{f}}{T_{i}}}=\left({\frac {P_{f}}{P_{i}}}\right)^{\left({\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right)}}$

Exemplu de cálculu

Vamos Asumir que'l sistema ye un gas monoatómico, polo que :${\displaystyle C_{V}={3 \over 2}R}$ onde R ye la constante universal de los gases.

Dau ${\displaystyle \Delta P}$ y ${\displaystyle \Delta V}$ entós ${\displaystyle W=P\Delta V}$ y ${\displaystyle \Delta O={3 \over 2}nR\Delta T={3 \over 2}\Delta (PV)={3 \over 2}(P\Delta V+V\Delta P)\qquad (3)}$

Agora sustituyendo les ecuaciones (2) y (3) na ecuación (1) llogramos

${\displaystyle -P\Delta V={3 \over 2}P\Delta V+{3 \over 2}V\Delta P}$

simplificando : ${\displaystyle -{5 \over 2}P\Delta V={3 \over 2}V\Delta P}$ estremando dambos llaos de la igualdá ente PV

${\displaystyle -5{\Delta V \over V}=3{\Delta P \over P}}$

Aplicando les normes del cálculu diferencial llogramos que : ${\displaystyle -5\Delta (\operatorname {ln} V)=3\Delta (\operatorname {ln} P)}$ que puede espresase como : ${\displaystyle {\operatorname {ln} P-\operatorname {ln} P_{0} \over \operatorname {ln} V-\operatorname {ln} V_{0}}=-{5 \over 3}}$ Pa ciertes constantes ${\displaystyle P_{0}}$ y ${\displaystyle V_{0}}$ del estáu inicial. Entós

${\displaystyle {\operatorname {ln} (P/P_{0}) \over \operatorname {ln} (V/V_{0})}=-{5 \over 3},}$

${\displaystyle \operatorname {ln} \left({P \over P_{0}}\right)=\operatorname {ln} \left({V \over V_{0}}\right)*{-5/3}}$

alzando al esponente ambos llaos de la igualdá

${\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)=\left({V \over V_{0}}\right)^{-5/3}}$

esaniciando'l signu menos

${\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)=\left({V_{0} \over V}\right)^{5/3}}$

polo tanto : ${\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)\left({V \over V_{0}}\right)^{5/3}=1}$

y

${\displaystyle PV^{5/3}=P_{0}V_{0}^{5/3}=P_{0}V_{0}^{\gamma }=\operatorname {constante} .}$

Representación gráfica de les curves adiabáticas

Mientres un procesu adiabático, la enerxía interna del fluyíu que realiza'l trabayu debe necesariamente escayer.

Esquema d'una espansión adiabática.

Les propiedaes de les curves adiabáticas nun diagrama P-V son les siguientes:

1. Cada adiabática avérase asintóticamente a dambes exes de la diagrama P-V (al igual que les isotermas).
2. Cada adiabática se interseca con cada isoterma nun solu puntu.
3. Una curva adiabática paecer a una isoterma, sacante que mientres una espansión, una adiabática pierde más presión qu'una isoterma, polo qu'enclín ye mayor (ye más vertical).
4. Si les isotermas son cóncaves escontra la direición "nordeste" (45°), entós les adiabáticas son cóncaves escontra la direición "este nordeste" (31°).
5. Si adiabáticas y isotermas dibúxense xebradamente con cambeos regulares na entropía y temperatura, entós a midida que alloñámonos de les exes (en direición noreste), paez que la densidá de les isotermas permanez constante, pero la densidá de les adiabáticas mengua. La esceición atópase mui cerca del cero absolutu, onde la densidá de les adiabáticas cai fuertemente y fáense bien rares (Ver tamién: Teorema de Nernst).

Cálculu del trabayu arreyáu

Según deducióse enantes, la ecuación que describe un procesu adiabático del gas ideal, nun procesu reversible: ${\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {constante} \qquad }$ onde P ye la presión del gas, V el so volume y ${\displaystyle \gamma ={C_{P} \over C_{V}}}$ el coeficiente adiabático, siendo ${\displaystyle C_{P}}$ el calor específico molar a presión constante y ${\displaystyle C_{V}}$ el calor específico molar a volume constante.

Pa un gas monoatómico ideal, ${\displaystyle \gamma =5/3}$. Pa un gas diatómico (como'l nitróxenu o'l osíxenu, los principales componentes del aire) ${\displaystyle \gamma =7/5=1,4}$

Al nun haber suministru esternu de calor, cualquier trabayu (W) realizáu va ser por cuenta de la enerxía O, Na fórmula:.

${\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {K} \qquad }$

faemos un pequeñu cambéu entós quedaría asina:

${\displaystyle P=K/V^{\gamma }\qquad }$ ......(4)

Agora derivando la fórmula del trabayu ya integrándola al empar tenemos :

${\displaystyle \int _{1}^{2}\,dW}$ =${\displaystyle \int _{1}^{2}\,PdV\qquad }$ .....(5)

Agora reemplazamos la (4) na (5) :

${\displaystyle \int _{1}^{2}\,K/{V^{\gamma }}dV\qquad }$

Agora sabemos que "K" ye una constante , polo cual esta sale de la integral:

${\displaystyle K\int _{1}^{2}\,1/{V^{\gamma }}dV\qquad }$

depués vemos que nos queda tou en función del volume entós integrámoslo:

${\displaystyle (KV^{1-{\gamma }})/(1-{\gamma })\qquad }$

como sabemos que :

${\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {K} \qquad }$

entós reemplazamos na ecuación:

${\displaystyle PV^{\gamma }(V^{1-{\gamma }})_{1}^{2}/(1-{\gamma })}$

y multiplicamos :

${\displaystyle (P_{2}V_{2}^{\gamma }V_{2}^{1-{\gamma }}-P_{1}V_{1}^{\gamma }V_{1}^{1-{\gamma }})/(1-{\gamma })}$

depués de resolver la ecuación va quedanos esta forma:

${\displaystyle [P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}]/(1-{\gamma })\qquad }$

y por definición quedaríanos :

${\displaystyle \Delta (PV)/(1-{\gamma })}$

qu'a la fin nos dará:

${\displaystyle nRT/(1-{\gamma })}$

y esto va ser igual al trabayu :

${\displaystyle \ W=(P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1})/(1-{\gamma })=nR(T_{2}-T_{1})/(1-{\gamma })\qquad }$

Enfriamientu adiabático del aire

Esisten trés rellaciones nel enfriamientu adiabático del aire:

1. La rellación ambiente de l'atmósfera, que ye la proporción a la que l'aire esfrezse a midida que gánase altitú.
2. La tasa seca adiabática, ye d'unos -1° por cada 100 metros de xubida.
3. La tasa húmeda adiabática, ye d'unos -0,6° - 0,3º por cada 100 metros de xubida.

La primer rellación usar pa describir la temperatura del aire circundante al traviés del cual ta pasando l'aire ascendente. La segunda y tercer proporción son les referencies pa una masa d'aire que ta xubiendo na atmósfera. La tasa seca adiabática aplicar a aire que ta per debaxo del puntu de rosada, por casu si nun ta enchíu de vapor d'agua, ente que la tasa húmeda adiabática aplicar a aire qu'algamó'l so puntu de rosada. L'enfriamientu adiabático ye una causa común de la formación de nubes.

L'enfriamientu adiabático nun tien por qué arreyar a un fluyíu. Una téunica usada p'algamar bien baxes temperatures (milésimes o millonésimes de grau sobre'l cero absolutu) ye la desmagnetización adiabática, onde'l cambéu nun campu magnéticu nun material magnético ye usáu pa consiguir un enfriamientu adiabático.

Procesos adiabáticos en mecánica cuántica

Ver tamién: Teorema adiabático

En mecánica cuántica un tresformamientu adiabática ye un cambéu lentu nel Hamiltoniano cuánticu ${\displaystyle {\hat {H}}\,}$ que describe'l sistema y que resulta nun cambéu de los valores propios del Hamiltoniano pero non de los sos estaos propios, lo que se conoz como encruz evitáu. Por casu, si un sistema empieza nel so estáu fundamental va permanecer nel estáu fundamental a pesar de que les propiedaes d'esti estáu pueden camudar. Si en tal procesu produzse un cambéu cualitativu nes propiedaes del estáu fundamental, como por casu un cambéu de spin el tresformamientu denominar transición de fase cuántica. Les transiciones d'esti tipu son transiciones de fase prohibíes pola mecánica clásica.

Ver tamién

• Wikcionariu tien definiciones y otra información tocante a adiabático.
• Motor adiabático
• Pistón de fueu
• Criteriu de signos termodinámicu
• Procesu termodinámicu
• Sistema termodinámicu

Referencies

Enllaces esternos

• Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Procesu adiabáticu.