Toroide

Toroide xeneráu por un cuadráu.

En xeometría'l toroide ye la superficie de revolución xenerada por una curva plana zarrada simple que xira alredor d'una recta esterior coplanar (la exa de rotación) cola que non se interseca. La so forma correspondese cola superficie de los oxetos que, na fala cotidiana, denominense argolles, aniellos, aros, rosques, dones o donuts. La pallabra toroide tamién s'usa pa referise a un poliedru toroidal, la superficie de revolución xenerada por un polígonu que xira alredor d'una exa.^[1]

Toru, xeneráu per un círculu.

Cuando la curva zarrada ye una circunferencia, la superficie denomina toru. En llinguaxe cotidianu #denominar aniellu al cuerpu que la so superficie esterior ye un toru, lo qu'ilustra la diferencia ente una superficie y el volume zarráu por ella.

Espresión matemática del toroide

Nun sistema de coordenaes cartesianes de centru O, exes horizontales x y y y exa vertical z, la superficie del toru puede xenerase de la manera siguiente. Constrúyese sobre'l planu xz una circunferencia de radio r con centru nel puntu C que ta sobre la exa x y a distancia R d'O. La superficie del toru xenérase cuando se fai xirar esta circunferencia alredor de la exa z.

Les coordenaes d'un puntu cualesquier del toru llorarse por aciu les siguientes espresiones, onde α ye la llatitú del puntu respeuto del planu xz, y β l'ángulu de rotación de la circunferencia generatriz alredor de la exa z o llargor. Tiense entós que

Espresión paramétrica

1. x = (R + rcosα)cosβ
2. y = (R + rcosα)senβ
3. z = rsen α

ds²= r²dα² +(R + rcosα)² dβ² ; 1ra forma cuadrática

${\displaystyle K={\frac {\cos \alpha }{r(R+r\cos \alpha )}}}$ ; curvadura gausiana ^[2]

Medidas

Superficie: S = 4π² Rr = π² Dd

Volumen: V = 2π² Rr² = 0.25π² Dd²

Ver tamién

• Toru (xeometría)
• Ecuaciones de figures xeométriques

Referencies

1. Weisstein, Eric W. «Toroide».
2. V. Vodney et al. : Fórmulas matemáticas fundamentales. Euro Omega, Madrid-Moscú/ 1995