Düzbucaqlı üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaq—bucaqlarından biri düz bucaq (90⁰) olan üçbucağa deyilir^[1].

Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucaq qarşısındakı tərəf hipotenuz, ona bitişik tərəflər, yəni iti bucaqlar qarşısında duran tərəflər isə katetlər adlanır.

Pifaqor teoreminə görə düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. a²+b²=c²

Katetləri bərabər olan düzbucaqlı üçbucaq bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq adlanır.

Xüsusiyyətləri

• Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının cəmi 90°-yə bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin mərkəzi hipotenuzun orta nöqtəsidir.
• Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının hər biri 45°-yə bərabərdir.
• Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz katetin kök altında iki mislinə bərabərdir^[2].
• Düzbucaqlı üçbucaqda 30 dərəcəli bucaq qarşısında duran katet hipotenuzun yarısına bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu hipotenuzun yarısına bərabərdir. R=c/2
• Düzbucaqlı üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu r=(a+b-c)/2 düsturu ilə hesablanır (burada r-düzbucaqlı üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu, a və b katetlər, c-hipotenuzdur).
• İti bucaqları 30°-60° olan düzbucaqlı üçbucaqda 60°-li bucaq qarşısındakı katet digər katetden kök altında 3 dəfə böyükdür.
• Düz bucaqdan hipotenuza çəkilmiş hündürlüyün kvadratı onun hipotenuz üzərində böldüyü parçaların hasilinə bərabərdir.

Sahəsi

1. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlərinin hasilinin yarısına bərabərdir: S=a*b/2
2. Heron düsturuna görə düzbucaqlı üçbucağın sahəsi kök altında onun yarımperimetri ilə hər bir katetin ayrı-ayrılıqda fərqinin hasilinə bərabərdir^[3].
3. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə bu radiusun hipotenuz ilə cəminin hasilinə bərabərdir^[3].
4. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrənin hipotenuza toxunma nöqtəsində onu böldüyü hissələrin uzunluqları hasilinə bərabərdir.^[3]
5. Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağın sahəsi kvadratın sahəsinin yarısına bərabərdir. S=a²/2

Triqonometrik nisbətlər

• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir^[4].
• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kosinusu bu bucağa bitişik katetin hipotenuza nisbətinə deyilir^[4].
• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın tangensi bu bucağın qarşısındakı katetin bucağa bitişik katetə nisbətinə deyilir^[4]. Buradan alırıq ki:

${\displaystyle tg\alpha ={\frac {sin\alpha }{cos\alpha }}}$

• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kotangensi bu bucağa bitişik katetin bucağın qarşısındakı katetə nisbətinə deyilir^[4]. Buradan alırıq ki:

${\displaystyle ctg\alpha ={\frac {cos\alpha }{sin\alpha }}}$

İstinadlar

1. "Definition" (ingilis). learnalberta.ca. 10 May 2020 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 7 may 2021.
2. "Special Right Triangles" (ingilis). calculator.net. İstifadə tarixi: }7 may 2021.
3. "Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi" (az.). jsoft.ws. 2021-05-17 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2021-04-21.
4. "Right Triangle Trigonometry" (eng). math.libretexts.org. Jan 17, 2020. 2023-07-07 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2021-02-04.