Mediana (statistika)

Tək və cüt sayda olan məlumat dəstlərində medianın tapılması

Mediana (lat. mediāna "orta") — ədədlər toplusu — bu çoxluğun ortasında olan ədədi, artma sırası ilə çeşidlənsə, yəni elə bir ədədi ki, dəstdəki elementlərin yarısı ondan az, digər yarısı isə çox deyil. Başqa bir ekvivalent tərif [1]: ədədlər çoxluğunun orta ölçüsü, çoxluqdan bütün nömrələrə qədər olan məsafələrin (və ya daha dəqiq desək, modulların) cəmidir. Bu tərif təbii olaraq çoxölçülü məlumat dəstlərini ümumiləşdirir və 1-median adlanır^[1][2] .

Məsələn, {11, 9, 3, 5, 5} çoxluğunun medianı 5 rəqəmidir, çünki sifarişdən sonra bu çoxluğun ortasında dayanır: {3, 5, 5, 9, 11}. Nümunədə cüt sayda element varsa, orta təkrarolunmaz olaraq təyin edilə bilməz: ədədi məlumatlar üçün ən çox iki qonşu dəyərin yarım cəmindən istifadə olunur (yəni çoxluğun medyanı { 1, 3, 5, 7} 4-ə bərabər götürülür çünki, 3 və 5 rəqəmlərin ədədi ortası tapılır. Ətraflı məlumat üçün aşağıya baxın. Riyazi statistikada, orta bir nümunənin və ya bir sıra birinin xüsusiyyətlərindən biri kimi istifadə edilə bilər.

Təsadüfi dəyişənin medianı da müəyyən edilir: bu halda paylanmanı yarıya endirən rəqəm kimi təyin olunur. Kobud şəkildə desək, təsadüfi bir dəyişənin medyanı elə bir ədədi ki, təsadüfi dəyişənin dəyərini onun sağına almaq ehtimalı, dəyəri sola götürmə ehtimalına bərabərdir (və hər ikisi də 1/2-yə bərabərdir) — daha dəqiq bir tərif aşağıda verilmişdir.

Medianın nümunənin və ya paylanmanın 50-ci faiz, 0,5 kvantil və ya ikinci dörddəbir olduğunu demək olar.

İstinadlar

1. Weisstein, Eric W. Statistical Median (ing.) Wolfram MathWorld saytında.
2. Simon, Laura J.; "Descriptive statistics" Arxiv surəti 30 iyul 2010 tarixindən Wayback Machine saytında Arxivləşdirilib 2010-07-30 at the Wayback Machine, Statistical Education Resource Kit, Pennsylvania State Department of Statistics